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1、第8招 应用乘法公式解决图形面积问题例典例剖析完完全全平平方方公公式式(ab)2a22abb2经经过过适适当当的的变变形形，可可以以解解决决很很多多的的数数学学问问题题，例例如如：若若ab3，ab1，求，求a2b2的值的值解：解：ab3，(ab)29，即即a22abb29.又又ab1，a2b27.解解题题秘秘方方：本本题题考考查查完完全全平平方方公公式式，本本题题(1)(2)问问主主要要考考查查完完全全平平方方公公式式的的变变形形，掌掌握握完完全全平平方方公公式式的的结结构构特特征征并并熟熟练练应应用用其其变变形形是是解解题题的的前前提提，(3)问问用用代代数式表示出各部分的面积是解题的关键数
2、式表示出各部分的面积是解题的关键根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若若xy8，x2y240，求，求xy的值的值【解解】2xy(xy)2(x2y2)824024，xy12.(2)若若(4x)(x5)8，求，求(4x)2(x5)2的值的值【解解】(4x)(5x)1，(4x)(5x)2(4x)22(4x)(5x)(5x)2(1)21.又由题意得又由题意得(4x)(5x)8，(4x)2(5x)212(4x)(5x)12817.(4x)2(x5)2的值是的值是17.(3)如如图图，点点C是是线线段段AB上上的的一一点点，以以AC，BC为为边边向向两两边
3、边作作正正方方形形，设设AB6，两两正正方方形形的的面面积积和和S1S218，求求图图中中阴影部分的面积阴影部分的面积类型1给出字母求阴影部分面积分类训练1.如如图，边长分别为图，边长分别为a，b(ab)的两个正方形并排放在一起，的两个正方形并排放在一起，当当bam，abn时，阴影部分的时，阴影部分的面积为面积为_(用含用含m，n的代数式表示的代数式表示)【点拨】2.2023杭杭州州萧萧山山区区期期中中如如图图，将将边边长长为为x的的小小正正方方形形叠叠放放至至边边长长为为y的的大大正正方方形形的的左左下下角角，若若x2y229，BE3，则则图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积S1S2_10.
4、5【点拨】正正方方形形ABCD，正正方方形形AEGF的的边边长长分分别别为为y，x，BEABAEyx3，(yx)29，即，即x2y22xy9.x2y229，2xy20.3.如如图图有有两两张张正正方方形形纸纸片片A和和B，将将B按按图图所所示示方方式式放放置置在在A内内部部，测测得得阴阴影影部部分分面面积积为为2.将将A，B按按图图所所示示方方式放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为式放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20.类型2设未知数求阴影部分面积若若将将3张张正正方方形形纸纸片片A和和2张张正正方方形形纸纸片片B按按图图所所示示方方式式放放置置后后构构造造新新正正方方形形(图图，图图
5、中中正正方方形形纸纸片片A，B均均无重叠部分无重叠部分)，求图，求图阴影部分面积阴影部分面积【解解】设设正正方方形形纸纸片片A的的边边长长为为a，正正方方形形纸纸片片B的的边边长长为为b.由由题题图图可可知知，阴阴影影部部分分面面积积为为a2b22，由由题题图图可可知知，阴阴影影部部分分面面积积为为(ab)2a2b220，可得可得ab10.由题图由题图可知，阴影部分面积为可知，阴影部分面积为(2ab)23a22b2a2b24ab24042.4.2023杭州期杭州期中中材料材料阅读：阅读：若若x满足满足(9x)(x4)4，求，求(9x)2(x4)2的值的值解：设解：设9xa，x4b，则，则(9x
6、)(x4)ab4，ab(9x)(x4)5，(9x)2(x4)2a2b2(ab)22ab522417.请仿照上面的方法求解下面问题：请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若若x满足满足(x10)(x20)15，求，求(x10)2(x20)2的值；的值；【解】设【解】设x10a，x20b，ab15，abx10(x20)10.(x10)2(x20)2a2b2(ab)22ab102215130.(2)如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为x，E，F分别是分别是AD，DC上的点，且上的点，且AE1，CF3，长方形，长方形EMFD的面积是的面积是48，分，分别以别以MF，DF为边长作正方形为边长作正方形MFRN和和正方形正方形GFDH，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积【解】【解】根据题意可得根据题意可得MFx1，DFx3，S长方形长方形EMFD(x1)(x3)48，S阴影阴影S正方形正方形MFRNS正方形正方形GFDH(x1)2(x3)2.设设x1a，x3b，abx1(x3)2，ab48.(ab)2(ab)24ab22448196.ab14(负值已舍去负值已舍去)S阴影阴影S正方形正方形MFRNS正方形正方形GFDH(x1)2(x3)2a2b2(ab)(ab)14228.
