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1、等差、等比数列的综合应用1（1）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则_；（2）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_。（3）公差不为0的等差数列an中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于_；（4）已知正项等比数列中，成等差数列，则=_；（5）已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2，3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_（6）如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则= 2设为等
2、差数列的前项和，已知与的等比中项为， 与的等差中项为1（1）求等差数列的通项；（2）求数列的前项和3已知等差数列中，前10项和；（1）求通项；（2）若从数列中依次取第2项、第4项、第8项、第项、按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前项和；4.已知数列为等差数列，公差d0,由an中的部分项组成的数列为等比数列，其中. 求数列bn的通项公式；5设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列练习：1、公差不为0的等差数列an中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于_；2、等比数列的前项和为,已知成等差数列，则等比数列的公比为_；3、已知正
3、数等比数列，若，则公比的取值范围是_；4、已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0logm(ab)1,则m的取值范围是_；5、已知等比数列中，且成等差数列，则_；6、在3和9之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数的和是_；7、在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则_；8、已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和, 则的最大值为_9、已知Sn是等差数列an前n项的和，且S4=2S2+4，数列bn满足,对任意nN+都有bnb8成立，则a1的取值范围是_.10、七个实数排成一列，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项之和与
4、偶项之积的差为42，首项、末项、中间项之和为27，则中间项为_11、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量.设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列基本量的是第_组 (写出所有符合要求的组号).与；与;与;与.其中为大于1的整数。12、设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列，且、成等差数列，则的值为_；13、数列的通项公式是，则数列的前2m（m为正整数）项和是 .14、在数列an和bn中，bn是an与an+1的等差中项，a1 = 2且对任意都有 3an+1an = 0，则数列bn的通项公式 .15、已知是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a
5、4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6，成等比数列. 16、已知数列an的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且为常数）。 （1）求数列an的通项公式； （2）若求p的取值范围。17、已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.18、已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。19、等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（）求数列的通项公式；（）试确定的值，使得数列为等差数列；（）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.
