1.5 定积分随堂练

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1、1.5 定积分随堂练1.5.1曲边梯形的面积一、填空题1.在“以直代曲”中，函数在区间上近似值等于 .2.由抛物线，两直线及轴所围成的曲边梯形的面积= .3.已知一物体做变速直线运动，起瞬时速度是（单位：m/s），则该物体在出发后从t=1（s）到t=5（s）这四秒内所经过的位移是 .4. 由曲线，直线及轴所围成的曲边梯形的面积= .二、解答题5.设有一直线段AB，它上面分布有质量，但密度不均匀，设密度函数是，则该直线段的质量如何计算？1.5.2定积分一、填空题1. 如图，阴影部分的面积分别以表示，则定积分= .2.用定积分表示下图阴影部分的面积（不要计算）：= .3.求值：= .4.求值：=

2、.二、解答题5.用定积分定义求物体自由落体的下落距离，已知自由落体的运动速度，求在时间区间内物体下落的距离.1.5.3微积分基本定理一、填空题1. 求值：= .2. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积是 .3.求值：= .4.已知则= .二、解答题5.计算曲线与直线所围成图形的面积.1.5 定积分随堂练答案1.5.1曲边梯形的面积一、填空题1.可以是该区间内任一点的函数值.2. .提示：（1）分割 把区间0，1n等分，分成n个小区间：，每个小区间的长度为，过各小区间的端点作轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，其面积分别记为：.（2）以直代曲 .（3）作和 =.（4）当小区间的长度无限趋近于0时（

3、即n趋于）=.故所求曲边梯形面积为.3.24m. 提示：（1）分割 把时间段1，5n等分，分成n个小区间：，每个小区间的长度为.（2）在时间的小区间段，以匀速来代替变速，故在每一小时间段内，经过的位移，.（3）作和 所求的位移，即.（4）逼近 当小区间的长度无限趋近于0时（即n趋于）=8+16=24.故所求物体经过的位移是24m.4. 提示：（1）分割 把区间0，1n等分，分成n个小区间：，每个小区间的长度为，（2）以直代曲 .（3）作和 .（4）逼近 当小区间的长度无限趋近于0时（即n趋于）=.故所求曲边梯形面积为.二、解答题5.解：如图，设直线段在x轴上，且A 点与原点重合，直线段AB 的

4、长度为l，B点为(l,0). （1）分割AB为n个小区间，分点依次为，各小区间的长度为，（2）在小区间段上，以质量均匀分布来代替，则小区间段上的质量.（3）作和 直线段.（4）逼近 当无限趋近于0时（即n趋于）无限趋近于AB的质量m.1.5.2定积分一、填空题1. . 提示：一般地，定积分的几何意义是：在区间上曲线与x轴所围成的面积的代数和（即x轴上的面积减去x轴下方的面积）.2. 提示：按照定积分的定义.3. 提示：作图求梯形面积.4. 提示：如图，恰为四分之一圆的面积，故.二、解答题5.解：根据题意，物体所下落的距离下用定积分的定义来求.（1）分割 把区间0，tn等分，分成n个小区间：，每个小区间的长度为，（2）以直代曲 .（3）作和 =.（4）逼近 当小区间的长度无限趋近于0时=.故所求物体下落距离为.1.5.3微积分基本定理一、填空题1. .提示：.2. 提示：.3. .提示：.4. 提示：=.二、解答题5.解：联立解得或.，取，.