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1、初中/高中数学备课组教师 班级 学生 日期 上课时间学生情况：-主课题：对数函数教学目标：1.掌握指数函数与对数函数的关系(互为反函数) 2. 会画出一般对数函数的图像 3.掌握对数函数的图像和性质（过顶点，单调性，与底数a的关系）教学重点：1.通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念 2. 通过对数函数和指数函数的关系探求对数函数的图像和性质 3. 掌握对数函数的图像和性质 4. 应用对数函数的性质解决简单问题教学难点：1. 掌握对数函数的图像和性质 2. 运用对数函数的图像和性质解有关对数复合函数的问题考点及考试要求：1.掌握对数函数的概念，会求函数的定义域2. 掌握对数函数的图像和性质
2、3. 运用对数函数的图像和性质解有关对数复合函数的问题 4. 利用对数函数图像的变换解有关函数方程的问题【知识精要】1. 对数函数的概念函数叫做对数函数，其中x是自变量，它的定义域为【注】对数函数和指数函数在底数相同条件下是互为反函数. 因此，指数函数的反函数叫做对数函数，这里指数函数的底数和对数函数的底数限制条件应相同 对数函数的解析式中底数是常数，真数是自变量，认清常数与自变量的位置是相当重要的，若，这个函数就不是对数函数了2. 对数函数的图像与性质（1）对数函数的定义域为，即对数函数的图像都在y轴右方（2）对数函数的值域为，结合性质1得到对数函数的图像必通过第一、四象限（3）对数函数f(
3、x)必有f(1)=0, 即函数图像恒过定点（1，0）（4）对数函数，当时，在上是单调递增函数 当时，在上是单调递减函数（5）对数函数，对于，当x1时，f(x)0；当0x1时，f(x)1时，f(x)0；当0x0；（6）对数函数f(x)，对任意正实数x、y，恒有f(xy)=f(x)+f(y)（7）对数函数的图像是以y轴为渐近线的曲线【注】 由于同底数的指数函数和对数函数是互为反函数，学习对数函数性质时，可采用类比的方法和指数函数的性质进行对照比较 和指数函数一样在讨论对数函数的单调性、大小、图像问题是应对底数分类讨论【热身练习】1. 函数的定义域是_2. 函数的反函数的定义域是_3. 若，则f(4
4、)=_4. 函数的单调递减区间是_5. 已知，其中，则从小到大的顺序是_6. 函数的最小值是_7. 对于，给出下列四个不等式： 其中成立的是_8. 已知的定义域是一切实数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 9. 函数是奇函数，则实数a的值为（ ）A B C D 实数a不存在10. 已知，求函数的值域【精解名题】1. 对数函数的概念例1 求下列函数的定义域（1） （2）例2 函数（1） 若其定义域包含一切负实数，求实数a的取值范围（2） 当时，求y=f(x)的反函数2. 对数函数的单调性及应用例3 求下列函数的单调递增区间（1） （2） （3）例4 已知，求实数a的取值范围3. 对数函数
5、的奇偶性例5 判断下列函数的奇偶性（1） （2）例6 函数（1） 判断它的奇偶性 （2）求它的反函数4. 对数函数的图像例7 画出下列函数的大致图像（1） （2）例8 已知是上的减函数，求a的取值范围5. 对数函数值域问题例9 已知，求的最大值，及y取得最大值时x的值6. 含参数的对数函数及不等式（1） 含参数的对数函数，对参数的讨论的主要依据是：定义域的确定单调性的确定 函数值的大小确定 求解方程或不等式过程中的等价变形对数函数的一次式换为二次式，要进行降次的转化等（2） 对数函数不等式及有关参数的讨论须掌握的基本解题思路： 去“冠”：利用对数函数的单调性，把对数符号“log”去掉 求解：通
6、过等价变形把问题转化为对代数函数及其不等式的讨论例10 已知函数，其中（）（1） 判断函数的单调性 （2）解不等式：f(x)-g(x)0例11设函数（1） 若f(x)的定义域是R，求k的取值范围（2） 若f(x)的值域是R，求k的取值范围（3） 若f(x)有最小值，求k的取值范围例12 解关于x的不等式：【巩固练习】1. 求下列函数定义域（1） （2）2. 用定义法证明是减函数3. 已知函数：，求函数f(x)的单调区间4. （1）作出函数的大致图像；（2）若，求实数a的取值范围5. 已知函数（1） 求函数的定义域和值域（2） 讨论f(x)在其定义域上的单调性（3） 证明：函数图像关于y=x对称
7、6. 已知函数（1）求的值（2）当，其中，为常数，f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由7. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个奖励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加.但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%. 现有三个奖励模型：，其中哪个模型能符合公司的要求？【自我测试】1. 函数的定义域是_，值域是_2. 若函数是减函数，则实数a的取值范围是_3. 函数在2，4上的最大值比最小值大1，则a=_4. 已知函数的反函数是，满足f(1)=7，则f(x)=
8、_5. 若函数的定义域是R，则k的取值范围是_;值域是R，则k的取值范围是_6. 函数y=f(x)满足；函数g(x)满足，且，则函数F(x)的表达式可以是_7. 下列命题中，是假命题的序号是_ 函数（）的图像经过适当的平移和翻折变换后，可以和函数的图像重合 由于函数的反函数是，可以归纳：若函数y=f(x)与y=g(x)是互为反函数，那么的反函数是 函数的图像关于直线y=x对称的图像所对应的函数是 8. 关于函数，有下列命题，其中正确的有_ 函数y=f(x)的图像关于y轴对称 函数f(x)的最小值是lg2当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数当-1x1时，f(x)是增函数函数f(x)无最大值，也无最小值 9. 函数在(0，1)上递减，那么f(x)在上（ ）A 递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值 10. 偶函数f(x)的图像如图，设，那么a,b,c之间的大小关系是（ ）A abc B bca C cab D cba11. 已知，函数（1）求函数f(x)的反函数，（2）设，比较与g(x)的大小12. 已知x满足不等式，求函数的最值13. 设，当时，f(x)有意义，求的取值范围
