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1、绝密启用前试卷类型：A2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
2、答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么用最小二乘法求线性同归方程系数公式一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx|，Nx|，则MN Ax|1x1 Bx|x1 Cx |1x1 Dx |x12若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 A2 B C D23若函数（），则函
3、数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数4若向量、满足|1，与的夹角为，则A B C D25客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是6若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则 B若，则 C 若，则 D若，则7图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、（如表示身高（单位：）在150，155）
4、内的学生人数）图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180（含160，不含180）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D8在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A B C D 9已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A B C D 10图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分
5、别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为A18 B17 C16 D15二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是 12函数的单调递增区间是 13已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O
6、的直径AB6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则DAC 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分14分） 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（，0） （1）若，求的值； （2）若，求sinA的值17（本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S 18（本小题满分12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后
7、生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）19（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若
8、不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数，、是方程的两个根（），是的导数，设，（1）求、的值；（2）已知对任意的正整数有，记，求数列的前项和21（本小题满分l4分） 已知是实数，函数如果函数在区间上有点， 求的取值范围2007年普通高等学校全国招生统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBBCDBAAC二、填空题11 12 13 2n10；8 142 15三、解答题16解：（1），由，解得（2）当c5时，进而sinA17 解： （1）由题目知道该几何体是一个四棱锥其体积VSH86464（2）该几何体的四个侧面是两对全等的三角形其斜高分别为，故
9、侧面面积S5864402418解：（1）如下图（2）3254354645665，45，35，350745035故线性回归方程为y07x035（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为071000357035，故耗能减少了9070351965（吨）19 解：（1）设圆心坐标为（m，n）（m0），则该圆的方程为已知该圆与直线yx相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2即4， 又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入，得m2n28 联立方程和组成方程组解得，故圆的方程为（2）5，a225，则椭圆的方程为其焦距c4，右焦点为（4，0），那么4要探求是否存在异于原点的点Q，使
10、得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆与（1）所求的圆的交点数通过联立两圆的方程解得x，y即存在异于原点的点Q（，），使得该点到右焦点F的距离等于的长20解：（1）解方程x2x10得x，由，知，（2），（），且，b1，即数列bn为首项为b1，公比为2的等比数列故数列bn前n项和21解：当a0时，函数为，其零点x不在区间1，1上当a0时，函数在区间1，1分为两种情况：方程在区间上有重根此时，解得当时，的重根函数在区间1，1上只有一个零点，但不是的重根此时，即，解得函数在区间1，1上有两个零点，此时解得或综上所述，如果函数在区间1，1上有零点，那么实数a的取值范围为第 1 页 共 8 页
