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1、一次由学定教的理性之旅分数除以分数的教学实践与反思作者：周金友自古以来，学与教是教学中的一对基本矛盾，也是永恒的矛盾，“以教定学”与“由学定教”的教学行为反映了两种皆然不同的教学理念，体现了不同的教学观、教师观、学生观与价值观。前言教材分析现代小学数学对分数的四则运算都是基于“分数单位统一”的观点来组织、呈现知识结构的。“分数除以分数”，同样也从分母相同的分数除法开始研究，进而探索分母不同的分数除法算式，最后优化结果，发现规律，概括、统整“分数除以分数算法”。教材的知识组织脉络明确提示了教师教学时要有分两个层次进行探究的教学流程：情境导入同分母分数除法异分母分数除法概括统整算法巩固应用。思路十
2、分清晰，体现“有层次地探索，促进学生主动迁移。”然而，我们站在学生“学”的角度审视这个知识的学习流程，不难发现教材编写与以上教学流程的设计有些强人所难。1、知识生长点不清。“分数除以分数”是在学生学习了“分数除以整数”计算方法的基础上进行教学，也就是说“分数除以整数”是它最近的学习基石与起点，而不是“同分母分数除法”。2、编排切入点不准。教材编写时，注重分数内部结构类型（同、异分母分数）的逻辑联系，没关注到分数除法算式内部的各种类型（分数除以整数、分数除以分数等）以及整数除法的衔接问题。究其原因，编者未能设身处地地将视角投向学生的学情，抑或说未能真正从“学生数学学习之素材”这一视角进行自我审视
3、与关注，导致设计的学习路径不合学生的实际。3、探究的空间不宽。从“同分母分数除法”到“异分母分数除法”是一条线性的结构，会限制学生的探究空间，从而影响学生的探究热情与探索效果。根据以上分析，我对这课内容进行重组，确定了以“分数除以整数”为这节课的知识起点，以拓展学生探究空间促进主动探究为出发点，以组织有效平等地交流达成主动建构为归宿点的教学思路。案例描述片段一：激活旧知，生发新知师：先请同学们计算一道分数除法算式。（板书：2/37）（计算、校对后）师：谁告诉大家这是一道怎样的分数除法算式？你们是怎么计算的？想一想在分数除法中是不是只有“分数除以整数”这一种情况？那它还有其他哪些情况吗？请写出来
4、。生：整数分数，分数分数，分数小数，小数分数。师：你们想得真全面，都写出来了。看后两种，如果把小数化成分数就又变成了一道什么算式？生：又都是分数分数了。师：那么刚才你们想的四种情况实际上也就只有整数分数，分数分数这两种情况了。它们就是我们这节课要研究的“一个数除以分数”。（出示课题）片段二：运用旧知，探究新知学生尝试计算3/82/5，要求：（1）独立完成，有困难的同学可以看书或请同学帮忙；（2）解决后请把各自的方法在组内交流。教师搜集了以下素材板书于黑板上供全班交流。（1）3/82/5=0.3750.4=0.9375（2）3/82/5=（3/840）（2/540）=1516=15/16（3）3
5、/82/5=（3/85）（2/55）=15/82=15/81/2=15/16（4）3/82/5=（3/85/2）（2/55/2）=15/161=15/16（5）3/82/5=3/85/2=15/16全班交流：师：谁看得懂第一位同学是怎么计算的？生：他是把3/8化成小数0.375，2/5化成小数0.4来进行计算。师：你是把分数化成小数来计算吗？生：是的！师：行，化成小数来解决。这位同学自己向大家介绍你是怎么计算的？生：我是把3/8与2/5同时乘以40，得到1516=15/16。师：大家听得懂他的的算法吗？或还有什么问题要提？（看学生都没人质疑）老师有点不明白，为什么把3/8与2/5同时乘以40？
6、生：因为它们都乘以40，就变成了1516就可以计算了等于15/16。生：他是把分数除法转化成整数除法来计算。师：噢！原来你们是把分数除法转化成整数除法来解决，哎，这过程中运用了什么知识？生：运用了商不变性质。师：真灵活，运用商不变性质把分数分数转化成整数整数来计算。下面哪些同学也是运用这种方法的？生：老师，我明白了（3）、（4）两位同学也是运用商不变性质来计算的。（经这位同学自告奋勇地一提示，大家马上顿悟了，应是的，是的）师：这怎么也是运用商不变性质来计算呢？生：（3）是把3/8与2/5同时乘以5，（4）是把3/8与2/5同时乘以5/2。师：真的都运用了商不变性质，但它们有什么不同？生：（2）
7、都乘以40，得到整数整数，（3）都乘以5，得到分数整数，（4）都乘以5/2，得到分数1。师：分析得真透彻，它们相同的地方都是转化成一个数整数来计算。指（5）这种做法，这样做的又有哪些同学？你们是运用什么方法计算的？生：我们是3/82/5用3/8乘以2/5的倒数来计算。师：你从哪里想到这种方法？生：我是从分数整数=分数乘以整数的倒数想到分数分数也可能用分数乘以分数的倒数来计算。师：多么好的学习方法，由分数整数的计算方法自觉地想到分数分数的计算方法，但你说的可能什么意思？生：我只是试试，还没把握。师：谁听得懂她的意思？生：她的意思是说这种方法在分数整数中是对的，在分数分数中是否对，还需验证。师：那
8、我们下面就一起来验证这些同学的这种方法吧！你们打算怎么验证？生：可以用商乘以除数看看是不是等于被除数来验算。生：也可以用刚才的商不变性质来算一算，看看两种方法的得数是否一样。片段三：组织比较，优化新知师：刚才大家想出了三种方法：1、转化成小数小数来计算；2、运用商不变性质转化成一个数整数来计算；3、乘以这个分数的倒数来计算。现在比较这三种方法，你觉得哪些方法比较好，好在哪里？生：第三种方法比较好，因为它简便。生：也是第三种方法比较好，因为它与分数除以整数的方法一样，以后我们看到除以一个数，都可以乘以这个数的倒数。师：第一种方法有什么缺陷？生：因为有些分数不能化成有限小数。师：那第二种方法不是都
9、可以吗？生：它与第三种比起来，麻烦多了。师：有道理！照这样分析，一个数除以分数的计算方法就是这个数乘以分数的倒数。（板书）案例反思以上教材分析与案例描述，折射出笔者“以学定教”的课堂教学理念。现代教育心理学研究表明，学生学习的过程是一个自我开发潜能的过程，而影响甚至决定这一过程的重要因素，就是教育者一手为学生制造的具体的学习环境，则构成这一环境的每一处细微动作，就都有可能成为决定学生一生命运的智力“开关”。由此，我们大到对同一教学内容、小到对某一教学细节不同的处理，均会对学生发展产生不同的影响，我们应予以足够的重视。一、关注学习起点教育家维果茨基认为：“促进学生发展的好的教学应该走在学生发展的
10、前面。而要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里。”学习起点可以理解为学生从事新内容学习必需的知识准备，它包括学习的逻辑起点和学习的现实起点。如本节课中学生面对“分数除以分数”会自然而然地根据题型特征及相互关系，运用商不变性质转化成“分数除以整数”来计算，更有少数孩子能大胆地利用“分数除以整数”的计算方法进行迁移类推。因此，“分数除以整数”应是学生学习的现实起点也是逻辑起点。关注并立足学生现实起点的学与教，其学是积极主动的、生动活泼的，富有创意的，其教则更为有效和富有针对性。二、拓展探究空间探究是数学教学的生命，数学教学时要为学生提供充分从事数学活动和交流的时间和空间是课程标准所倡导的理
11、念。如本节课中“激活旧知，生发新知”和“运用旧知，探究新知”两环节，我努力为学生提供把自己已有的知识状况展示出来的时间和空间。前者根据分数除法算式本身内部的联系，学生进行简单罗列，教师稍做引导就由学生探究出学习内容。后者是本节课的关键环节，他们在面对新知时，自己主动去回忆、调动已有的认知储备，并对新知产生构想，做出创造性地解决。这样突出学生的“主体性”，还学生为主动探索者：把“学”的权利还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，把“说”的机会让给学生。三、注重交往过程现代教学交往论指出：“教师和学生在知识面前是不平等的，但在人格上是平等的。”鉴于师生之间只有价值的平等，而没有高
12、低、强弱之分，所以，新理念下的数学课堂应是学生发展的天地。由学定教要体现教学为满足学生的正当需求服务，确立为促进学生主动、健康发展服务的意识。活动中尽量减少“指令性”成分，努力促进学生心理环境的开放，实现学生人格的舒展与自由，思维的活跃与激荡，创新潜能的迸发和拓展。例如本节课中五种计算方法的的交流环节，学生面对大家想出的算法，可能会兴奋、猜测、惊奇、迷惘等，此时我放下教师的“权威”充当一个平等的学习者参与交流，不时装糊涂扮欣赏，调控学生的情绪与思路，而学生相互启发和激励、点拨和顿悟，不断享受交流产生的共鸣和解决问题产生的成功感。此时学生的情感体验是丰富的、积极的、自主的、深刻的。四、立足动态生
13、成教学不是“教”教材，也不是“教”教案，而是服务于学生的发展。新理念下的课堂教学越来越淡化了那种线性的、以预设为主的、忽视学生作为课程资源的教学设计，而更多地关注了利用学生在课堂中生成的教学资源作为学习材料。要体现这种动态生成的理念，关键是每位教师必须清楚地认识到，学生已不仅是教育对象，而更应当被看成是一种教育资源、一种活性的资源。在课堂教学中，在确立学生是学习活动主人的同时，我们必须随时关注学生个体的学习状况，关注学生的一举一动、一言一行，确立“这可能又是一个良好契机”的资源意识，并予以瞬时设计，即时开发。例如本节课中，我只提供了2/37与3/82/5这两道算式，前者起抛砖引玉作用，后者为探
14、究服务。至于学生会想什么，怎么想，只是预设之中，但学会不会想到，何时想到，会怎么叙述等都应根据课堂的实际情况而组织实施，甚至学生瞬间产生的资源如“可能”两字的利用等都是生成中应关注的。可以说，一节好的课预设是前提，生成是关键。只有教师在思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就会发现数学课堂具有生命的活力。后记计算教学是数学教学中的重要组成部分，以前教学中仅靠单纯的技能训练是不能激发积极主动的学习动机的，程式化地叙述“算理”更会让学生感到计算枯燥乏味，甚至产生厌倦心理。数学课程标准的颁布，给计算教学的改革指明了方向，它要求教师既要重视以计算技能为重点的认知目标，又要关注以创新意识和实践能力为重点的发展性目标。由于计算题的编排尊重知识内容的逻辑联系，呈螺旋上升态，构成一系列的下位学习，如除法竖式的书写、多位数的加减法与乘除法的笔算、分数乘以分数的计算教学等课例，我们设计时都可找准基点、拓展空间，让学生实现合情的推理与猜想，引导学生可由原来的方法派生或类推出新的方法，进行下位学习，促进多维目标的有效达成。
