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1、中考中抛物线图像问题 一、选择题1.二次函数 的图象如图所示,对称轴是直线，有如下结论:；; ； .其中对的结论的个数是A. 2. 如图为二次函数 的图象，则下列说法：;； ；当 时，其中对的的个数为 AB C D. 3一次函数 与二次函数 在同始终角坐标系中的图象也许是A. B. C. 4. 已知抛物线 与 轴最多有一种交点,既有如下四个结论：该抛物线的对称轴在 轴左侧；有关的方程 无实数根； ; 的最小值为 其中,对的结论的个数为 A. 个B. 个C. 个D. 个 5. 已知二次函数的图象如图所示,有下列四个结论： ； ； ； ,其中对的的个数有 . 个B. 个 个D. 个 6 如图是二次
2、函数 图象的一部分，图象过点，对称轴为 ，给出四个结论： ;若点 ,为函数图象上的两点,则； ； 其中对的结论的个数是 B C D 7. 如图是二次函数 图象的一部分,其对称轴为,且过点 .下列说法: ; ; ；若 , 是抛物线上两点，则.其中说法对的的是 A B C. D. 8. 如图，二次函数 的图象与 轴交于 , 两点,与 轴交于点且 .则下列结论：; ； ；.其中对的结论的个数是 A. C. 9. 已知二次函数 (）的图象如图所示,给出如下结论: ； ； ; ； 其中结论对的的个数有 AB. C. D 10. 如图 是二次函数 图象的一部分，直线 是对称轴,有下列判断： ； ; ;若
3、, 是抛物线上两点,则 . 其中对的的是 A B. CD. 11 如图,是抛物线 的一部分已知抛物线的对称轴为 ,与 轴的一种交点是 ，有如下结论： ; ; ;抛物线与 轴的另一种交点是 ；若点 ， 都在抛物线上,则 其中对的的是 B. C. 1. 二次函数 的部分图象如图所示,图象过点 ,对称轴为直线 ,下列结论:(）；(）;（);()若点 ，点 ，点 在该函数图象上,则 ;()若方程 的两根为 和 ,且,则 ，其中对的的结论有 A. 个. 个C. 个D. 个 13. 二次函数 的图象如图，下列结论：（1）;（2）;（3）;(4)其中不对的的有 A 个B 个. 个D. 个 4.已知二次函数下
4、列说法错误的是 A.当 时， 随 的增大而减小B. 若图象与轴有交点,则 C.当 时，不等式 的解集是 D若将图象向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度后过点 ，则 5. 已知抛物线 和直线 在同一坐标系内的图象如图，其中对的的是A. B. C. D. 1 已知二次函数的图象如图所示,有下列结论： ; ;方程 的另一种根在 和 之间; 其中对的的结论有 A. 个B. 个C. 个 个 1. 二次函数 的图象如图所示，若 ,，,则， 中不不小于 的数有 A. 个 个 个D. 个 1. 二次函数 的图象的一部分如图所示,图象过点 ，对称轴为 .下列结论对的的是 . B. 1. 二次函数 的图象
5、如图所示,下列结论: ； ; .其中对的的有 A.B. C. D. 20 如图,是二次函数（）的图象的一部分，给出下列命题: ; 的两根分别为 和 ； ;其中对的的命题是 AB.C. D. 2. 如图，已知二次函数 的图象如图,分析下列四个结论: ; ； ； ,其中对的的结论有 A 个B. 个 个D 个 2. 已知抛物线 的图象如图,则下列结论: ； ；.其中对的的结论是 A. B C. D. 3. 如图是二次函数(）图象的一部分,直线 是对称轴,有下列判断： ; ； ;若 , 是抛物线上两点，则 ，其中对的的个数是 A. 个B. 个. 个D. 个24. 如图，已知点 ， 为坐标原点, 是线段
6、 上任意一点(不含端点 ，）,过 ， 两点的二次函数 和过 ，两点的二次函数 的图象开口均向下,它们的顶点分别为 ，射线 与射线 相交于点 ，当是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于 . B. CD. 25已知二次函数 的图象如图,则下列说法: ;该抛物线的对称轴是直线 ；当 时,; 其中对的的个数是A. B. C. D. 二、填空题（共小题;共30分)2 如图,已知 在平面直角坐标系中,其中点 、 、 三点的坐标分别为 ，,，点 为 中点，是 上的一种动点（ 与点 、 不重叠),连接 、，则 周长的最小值是 27已知有关 的二次函数 的图象通过点 ，,，且 ,对于如下结论： ;；对于
7、自变量 的任意一种取值,均有 ;在 中存在一种实数 ，使得其中结论错误的是 .（只填写序号) 28. 二次函数 的图象如图所示，且 ,则 , 的大小关系是 9.已知抛物线 开口向上且通过 ,双曲线 通过.给出下列结论：；;, 是有关 的一元二次方程 的两个实数根;其中对的结论是 （填写序号） . 二次函数 的图象如图所示,下列结论:； ; ；如果一元二次方程 有两个实根 、 ,那么 其中结论错误的是 .（只填写序号） 31 如图，已知二次函数 的图象通过点 ,，该图象与 轴的另一种交点为，则 长为 . 三、解答题(共4小题;共5分）2如图,已知抛物线 通过 的三个顶点，其中点 ，点, 轴，点
8、是直线 下方抛物线上的动点（1)求抛物线的解析式;（2)过点 且与 轴平行的直线 与直线 ,分别交于点 ，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标；(3）当点 为抛物线的顶点时,在直线 上与否存在点，使得以,， 为顶点的三角形与 相似，若存在,求出点 的坐标，若不存在，请阐明理由 33 如图,抛物线 通过点 ，且与直线 相交于 ，两点，点 在 轴上,过点 作 轴，垂足为点 (1)求抛物线的解析式;（2)若 是直线上方该抛物线上的一种动点,过点 作 轴于点 ，交 于点 ，求线段 的最大值；（3)在（2）的条件,设 与 相交于点 ，当线段 与 互相平分时，祈求出点 的坐标. 3. 已知:如图，直线 与
9、 轴相交于点 ，与直线 相交于点 (）求点 的坐标;(2)请判断 的形状并阐明理由;()动点 从原点 出发,以每秒 个单位的速度沿着 ，,的路线向点匀速运动（ 不与点 , 重叠），过点 分别作 轴于 , 轴于 ,设运动 秒时，矩形 与 重叠部分的面积为.求: 与 之间的函数关系式当 为什么值时, 最大，并求出 的最大值. 3. 如图， 的圆心 ,半径为 ， 与 轴相交于 , 两点(点 在点 的上方),与 轴的正半轴交于点 ,直线 的体现式为 ,与 轴相交于点 ,以点 为顶点的抛物线过点 (1）求抛物线的体现式；（）判断直线 与 的位置关系，并阐明理由；（）动点 在抛物线上，当点 到直线 的距离
10、最小时,求出点 的坐标及最小距离答案第一部分1 【解析】由于抛物线开口向下，因此 .由于抛物线的对称轴为直线，因此 由于抛物线与 轴的交点在 轴上方，因此 ,因此 故对的；由于抛物线与 轴有两个交点，因此.即 .故对的；由于，因此 故错误;由于抛物线开口向下，是对称轴,因此 相应的 值是最大值，因此 .故对的.2. C3. D. D 6. B7. C8. . C【解析】 抛物线与 轴有两个交点， ，即 .对的; 抛物线开口向上, . 对称轴在 轴的右侧, 抛物线与 轴交于负半轴，. ，对的; , 错误; 时,，,即.错误;根据抛物线的对称性可知，当 时,， 对的，. B【解析】由题意得 , ,
11、整顿得 ，.当 时 .故对的,错误 .故对的. 的对称轴为直线 ,. .故对的.11. D【解析】 抛物线的对称轴为 ， ，,故对的; 抛物线开口向上， ,;由图象知, ,故对的;由抛物线的单调性知:当 时，,即 ,故错误; ,而对称轴方程为, 抛物线与 轴的另一种交点是，故对的. ， 由抛物线的性质知:，故对的；故对的结论为1. B13.【解析】抛物线的开口向上，则；对称轴为 ,即，故 ，故（2）错误;抛物线交轴于负半轴,则 ，故（1）对的;把 代入 得:，故（3）错误；把 代入 得：,把 代入得:,则 ，故（4)错误;不对的的是（2)(3）（4）1. B【解析】二次函数为 对称轴为直线 ，图象开口向上A当 时， 随的增大而减小,故选项A对的;若图象与 轴有交点，即 ，则 ，故选项B错误；C当 时,不等式 的解集是 ，故选项C对的;原式化为 ，将图象向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度后所得函数体现式是 ,又函数图象过点 ，代入体现式得 ，故选项D对的.5. 【解析】A、由二次函数的图象可知，此时直线 应通过二、四象限，故A可排除;B、由二次函数的图象可知 ，对称轴在 轴的右侧，可知 、 异号，此时直线 应通过一、二、四象限，故B可排除；
