《中考数学真题类编 知识点005因式分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题类编 知识点005因式分解（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学中考复习资料一、选择题1. （2016山东滨州 3，3分）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ）A， B， C， D，【答案】B【逐步提示】利用整式的乘法将，与比较，找对应的系数相等【详细解答】解：，因此，故选择B【解后反思】熟练地掌握整式的运算性质是正确解题的基础，同时要将运算结果进行降幂排列，遇到缺项必须用0补上；运算结果与等式中右边是恒等关系，它们的对应项系数相等【关键词】整式的乘法 恒等变换2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x29= .【答案】（x3）（x3）.【逐步提示】本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点运用平方差公式来分解因式.【详细
2、解答】解：x29x232（x3）（x3），故答案为 （x3）（x3）.【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆【关键词】 分解因式；运用平方差公式3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （ 2016安徽，12，5分）
3、因式分解：a3-a= 【答案】a(a+1)(a-1).【逐步提示】先提取公因式a，再运用平方差公式进行因式分解.【详细解答】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) ，故答案为a(a+1)(a-1) .【解后反思】进行因式分解时先提公因式，再考虑运用公式法进行因式分解.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止.【关键词】因式分解，提公因式法、公式法2. （ 2016福建福州，13，4分）分解因式：x24 【答案】【逐步提示】本题考查了用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握平方差公式能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反直接利用平方差公式进行因式分解即可【详
4、细解答】解：x24=（x+2）（x2），故答案为（x+2）（x2） .【解后反思】因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止一个二项式能否用平方差公式因式分解，要满足两个条件：这两项必须符号相反；这两项均能写成平方的形式.可表示为.【关键词】平方差公式；3. （ 2016福建福州，17，4分）若xy10，xy1 ，则x3yxy3的值是 【答案】98【逐步提示】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）22xy，然后将x+y与xy的值代入即可【详细解
5、答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1（10221）=98 ，故答案为98 .【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号整体思想在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用，有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体【关键词】提取公因式法；代数式的值；配方
6、法；整体思想；4. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，11，4分）因式分解：2x28=_.【答案】【逐步提示】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤以及几种常用方法，首先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解；【详细解答】解：，故答案为.【解后反思】分解因式，第一步检查有无公因式，若有公因式首先提取公因式，然后再考虑使用公式法，若提取之后得到的多项式是两项式，考虑平方差公式；若提取之后得到的多项式是三项式，考虑完全平方公式；并且值得注意的是因式分解一定要分到每一个因式无法再分解为止【关键词】 因式分解；提公因式法；公式法；5. （ 201
7、6福建福州，17，4分）若xy10，xy1 ，则x3yxy3的值是 【答案】98【逐步提示】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）22xy，然后将x+y与xy的值代入即可【详细解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1（10221）=98 ，故答案为98 .【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号整体思想在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处
8、理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用，有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体【关键词】提取公因式法；代数式的值；配方法；整体思想；6.（2016广东省广州市，10，3分）分解因式：2a2ab= 【答案】a(2ab)【逐步提示】先确定与提取多项式中各项的公因式，后检查是否能运用公式继续分解，直至得到因式分解的最终结果【详细解答】解：2a2ab=a(2ab)故答案为a(2ab)【解后反思】（1）公因式的确定方法：系数：取各项系数的最大公约数；字母：取
9、各项相同的字母（或多项式）；指数：取各相同字母（或多项式）的最低次数（2）因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式每个因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看（是否分解彻底）【关键词】因式分解的方法提公因式法7. （ 2016广东茂名，13，3分）因式分解：x22x= .【答案】x（x2）【逐步提示】本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤对x22x进行因式分解时，先找出公因式x，再确定提取公因式x后剩下的因式.【
10、详细解答】解：x22x= x（x2），故答案为x（x2） .【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的作为整体的多项式，且该多项式的次数取最低的【关键词】因式分解；提公因式法8. （2016贵州省毕节市，16，5分）分解因式3m448_【答案】3(m24)( m2)( m2)【逐步提示】本题考查因式分解的方法先提公因式，再运用公式【详细解答】解：3m4483(m416) 3(m24)( m2)( m2
11、)，故答案为3(m24)( m2)( m2).【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆乘方公式，或者记错乘法公式的正确形式应注意：1能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a22abb2(ab)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍因式分解仅仅是一种数学计算基本功，单纯考查分解因式的题往往不难，但当因式分解应用于整式计算、分式计算以及解方程、不等式和函数的时候，则往往比较灵活【关
12、键词】因式分解；9.（ 2016河北省，18，3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_.【答案】1【逐步提示】本题考查了整体代入法，将mn=m+3代入原式化简即可得到代数式的值.【详细解答】解：mn=m+3,2mn+3m5nm+10=3mn+3m+10=3（m+3）+3m+10=3m9+3m+10=1，故答案为1.【解后反思】求代数式的值时，一般情况下，先对代数式进行化简，再将字母的数值代入但如果题目中所给的是两个代数式的某一部分（或全部），各字母的项的系数对应成比例，就可以把这一部分看作一个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，这种求代数式值的方法称为整体代入法【关键词】求代
13、数式的值；整体代入法10. （ 2016湖北省黄冈市，8，3分）分解因式4ax2-ay2= .【答案】a(2x+y)(2x-y)【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是会用提公因式法、公式法进行因式分解。先提取公因式a，然后再运用平方差公式继续分解。【详细解答】解:4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y)，故答案为a(2x+y)(2x-y) .【解后反思】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解
14、为止【关键词】用提公因式法和公式法因式分解。11. （ 2016湖北省黄石市，11，3分）.因式分解：_【答案】【逐步提示】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式特点先将36写成62，再运用平方差公式分解【详细解答】解：，故答案为【解后反思】因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）在进行因式分解时，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止【关键词】因式分解；平方差公式12. （ 2016湖南省郴州市，10，3分）因式分解： 【答案】 【逐步提示】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是理解因式分解的概念，以及因式分解的常用方法，熟悉乘法公式首先观察是否存在公因式，有公因式先将公因式n提出来，然后发现符合完全平方公式 【详细解答】解：.【解后反思】1能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a22ab+b2，是三项式，其中有两项能写成平方的形式且符
