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1、高中数学第二章基本初等函数（）2.2对数函数成长训练新人教A版必修12.2 对数函数主动成长1. 若loga2logb20,则a、b满足的关系是()A.1abB.1baC.0ab1D.0ba1思路解析:考查y=logax和y=logbx的图象.当x=2时,又loga2logb20,所以y=logax和y=logbx为减函数.a、b均小于1.又由loga2logb2知y=logax的图象与y=logbx的图象如下图所示.故0ba3.因此,选A.答案:A5. 方程lgx+x=3的解所在的区间为()A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, +)思路解析:这是一道非常规的有关
2、方程方面的考题,因此用常规的解方程的思路是达不到目的的,要具体分析考题特征进行有针对性的解答.本题可以先画出图象,用排除法逐渐缩小范围,选出正确选项.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图所示).它们的交点横坐标x0,显然在区间(1,3)内,由此可排除A、D.至于选B还是选C,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较x0与2的大小.当x=2时,lgx=lg2,3-x=1.由于lg22,从而判定x0(2,3),故本题应选C.答案:C6. 方程lg(4 x+2)=lg2 x+lg3的解是_.思路解析:把方程两边化为同底的对数式,然后比较真数得到含有
3、未知数的方程,解之即可.把两边化成同底的对数式为lg(4 x+2)=lg(2 x3),比较真数,得方程4 x+2=2 x3,利用换元法,解得2 x=1或2 x=2.所以x=0或x=1.答案:x 1=0,x 2=17. 函数f(x)=loga (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_.思路解析:f(-x)=loga =-loga =-f(x),函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.答案:-38. 设0x0且a1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.思路解析:有关绝对值的表达式的处理方法有平方和分类讨论.解法一:平方后比较大小.|loga(1-x)|2-|l
4、oga(1+x)|2=loga(1-x)+loga(1+x)loga(1-x)-loga(1+x)=loga(1-x 2)loga =lg(1-x 2)lg,0x1,01-x 21,01.lg(1-x 2)0,lgloga2(1+x),即|loga(1-x)|loga(1+x)|.解法二:分类讨论去掉绝对值.当a1时,由0x1,有|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x 2),01-x11+x,01-x 21.loga(1-x 2)0.当0a1时,由0x0,loga(1+x)0.当a0且a1时,总有|loga(1-x)|log
5、a(1+x)|.走近高考9.方程lgx2-lg(x+2)=0的解集是_.思路解析:解有关指、对数方程是一个重点也是一个难点,关键是先求定义域,保证方程的存在,但这一点是很容易忽略的,也可以在最后验根.x2=x+2可解得x=2或-1,经检验均满足,原方程解集为-1,2.答案:-1, 210.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于_对称,则函数g(x)=_.(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形)思路解析:本题是一道开放性试题,现在的高考对此类型的题目很是推崇,对学生的开放性思维,以及知识的灵活掌握的能力
6、提出了很高的要求.可以借助我们最了解的对称轴,以及对称中心入手.答案:如x轴,-3-log2x;y轴,3+log2(-x);原点,-3-log2(x);直线y=x,2 x-311. 函数f(x)=的定义域为()A. (1, 2) (2, 3)B. (-, 1) (3, +)C. (1, 3)D.1, 3思路解析:本题是求定义域的一道常规题目,函数的定义域(或变量的允许取值范围)看似非常简单,然而在解决问题中若不加以注意,常常会误入歧途,导致失误.此外在用函数方法解决实际问题时,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.在本题中,求定义域要注意两个方面:(1)因式有分母,注意分母不能为零
7、,(2)因式有对数,对数要有意义.由题意可知,.因此选A.答案:A12.若log2a 0,则a的取值范围是()A. (, +)B. (1, +)C. (, 1)D. (0,)思路解析:本题为求解含参数的对数不等式,在解含参数对数不等式时,需注意分类讨论参数.方法一:特殊值验证法.方法二: 当,即时,无解; 当,即时,a1.故选C.答案:C13.若a=,b=,c=,则()A. abcB. cbaC. cabD. bac思路解析:比较大小的方法有很多种,结合题目特征对数函数,因此选用作差法,然后根据对数函数性质一一判断各差值符号.也可以使用对数的换底公式,用作商法比较大小.方法一:(作差法)=ln
8、-ln=ln =ln()6=ln0,即a0,即ca.cab.因此,选C.方法二:(作商法)依题意可知,a、b、c都为正数,= =log981,a1,ca.cab.因此,选C.答案:C14. 函数y=5 x2-1(-1x0)的反函数是()A. y=1+log5x(x)B. y=-1+log5x(x)C. y=1+log5x(x1)D. y=-1+log5x(x1)思路解析:求反函数时,首先要求值域,然后解关于x的方程,第三要把解出的方程中的x、y互换位置,用f -1(x)表示,最后把原函数的值域作为定义域标出.-1x0,-1x2-10.5 x2-11,即y1,y=5 x2-1log5y=log5
9、5x2-1log5y=x2-1x2=1+log5y.-1x0,x=-1+log5y,即y=-1+log5x(0,从而解出参数.答案:A16. 2006年春节晚会的现场上无数次响起响亮的掌声,某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90.1分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P 0=210 -5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料,列出分贝y与声压P的函数关系式;(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良？思路解析:由已知条件即可写出分贝y与声压P之间的函数关系式,然后由函数关系式求得当P=0.002帕时,分贝y的值.由此可判断所在区.解:(1)由已知y=(lg)20=20lg (其中P 0=210 -5).(2)将P=0.002代入函数关系y=20lg,则y=20lg=20lg10 2=40(分贝).由已知条件知40分贝小于60分贝,所以在噪音无害区,环境优良.1
