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1、复数知识点总结1、复数的概念形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足,叫做复数的实部,叫做复数的虚部.(1)纯虚数：对于复数,当时,叫做纯虚数.(2)两个复数相等：相等的充要条件是.(3)复数知识点总结轴.(4)复数的模：复数可以用复平面内的点表示,向量的模叫做复数的模,表示为：（5复数知识点总结等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做共轭复数.2、复数的四则运算 （1）加减运算：； （2）乘法运算：； （3）除法运算：； （4）的幂运算：,. （5）3、 规律方法总结 （1）对于复数必须强调均为实数,方可得出实部为,虚部为 （2）复数是由它们的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数
2、问题转化为实数问题的主要方法对于一个复数,既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识 （3）对于两个复数,若不全是实数,则不能比较大小,在复数集里一般没有大小之分,但却有相等与不等之分. （4）数系扩充后,数的概念由实数集扩充到复数集,实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了,如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等 1、基本概念计算类例1若且为纯虚数,则实数a的值为_解：因为,又为纯虚数,所以,3a80,且64a0。2、复数方程问题例2证明：在复数范围内,方程（i为虚数单位）无解证明：原方程化简为设zxyi(x、y),代入上述方程得 整理
3、得方程无实数解,所以原方程在复数范围内无解。3、综合类例3设z是虚数,是实数,且12（1） 求|z|的值及z的实部的取值范围；（2） 设,求证：M为纯虚数；（3） 求的最小值。解：（1）设zabi（a,b） 因为,是实数,所以,即|z|1, 因为2a,10, 所以2231,当a1,即a0时上式取等号, 所以,的最小值是1。4、创新类例4对于任意两个复数)定义运算“”为,设非零复数在复平面内对应的点分别为,点O为坐标原点,若0,则在中,的大小为_.解法一：（解析法）设,故得点,且0,即从而有 故,也即解法二：（用复数的模）同法一的假设,知2（）20由勾股定理的逆定理知解法三：（用向量数量积的知识）同法一的假设,知,则有 故页码 / 总页数
