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1、第三学段数学（79年级）一、数与代数在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。(一)具体目标1数与式（1）有理数理解有理数的意义，能
2、用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。参见例1（2）实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理
3、数估计一个无理数的大致范围。参见例2了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。（3）代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。参见例3与例4能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。参见例5会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。了解整式的概念，会进行简
4、单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。会推导乘法公式：（ab）（ab）=a2b2；（ab）2=a22abb2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。参见例62方程与不等式（1）方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。参见例7会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方
5、程（方程中的分式不超过两个）。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。3函数（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律参见例8（2）函数通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合
6、图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。参见例9能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。参见例10结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。参见例11（3）一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况。理解正比例函数。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。（4）反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知
7、条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化）。能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。(二)案例例1一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？说明假如平均一个家庭有4口人，那么20万
8、人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要05千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食例2估计(5-1)/2与0.5哪个大例3在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是：温度=蟋蟀每分叫的次数7+3。试用字母表示这一关系。例4观察下列图形并填表： 梯形个数123456.n周 长581114.例5对代数式3a作出解释。说明如葡萄的价格是3元/千克，买a千克的葡萄需3a元；或正三角形的边长为a，这个三角形的周长是3a。例6化简：(1)(x2-4x+4)/x2-4；(2)(x
9、-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2)例7估计下列方程的解：（1）x3-9=0；（2）x2+2x-10=0。例85名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要多少场比赛？10名同学呢？说明可以用列举、画图等方法。例9小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？例10某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。例11填表并观察下列两个函数的变化情况： x123
10、45.y1=50+xy2=5x（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。 二、空间与图形在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一
11、些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在标准所规定的范围内。（一）具体目标1图形的认识(1)点、线、面通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。（2）角通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。了解角平分线及其性质【1】（3）相交线与平行线注
12、【1】角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质【1】。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（4）三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、
13、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰三角形的条件3；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质4和一个三角形是直角三角形的条件5体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了
14、解四边形的不稳定性。注【1】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。【2】等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。3有两个角相等的三角形是等腰三角形。4直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。5有两个角互余的三角形是直角三角形。探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件2。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质3和四边形是矩形、菱形、正方形的条件4。探索并了解等腰梯形的有关性质5和四边形是等腰梯形的条件。6探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木重心）。通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并
