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1、 2013-2014学年度第一学期九年级第一次月考 数学试题 一、选择题（本题共10小题,每小题4分，满分40分）1、给出下列四个函数：；时，y随x的增大而减小的函数有( )A1个 B2个 C3个 D4个 2、二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是( ) A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）3、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为( )A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=24.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C
2、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y15.若反比例函数y=的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象过（）A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限D第一、二、三象限6.对于抛物线y（x1）23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D47.在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是（） A B C D8. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点（
3、3,0），下列说法：若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）A. B. C. D.9.已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是( )A B C D不能确定10.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：01204664从上表可知，下列说法正确的个数是( )抛物线与轴的一个交点为抛物线与轴的交点为抛物线的对称轴是： 在对称轴左侧随增大而增大A1234二、填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分）11、写一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 12如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点
4、B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_13若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)，则n_14.在某次比赛中，一足球队员在距离球门12m处的挑射正好射中了24m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线(如图14所示)则下列结论:，其中正确的结论是_三（本题共2小题,每小题8分，满分16分）15已知抛物线经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标16.已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式四. （本
5、题共2小题,每小题8分，满分16分）3417. 如图，矩形的长是4，宽是3。如果将矩形的长和宽都增加，那么面积增加。求与之间的函数关系式；求当边长增加多少时，面积增加8。18已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1y2的x的取值范围.五.（本题共2小题,每小题10分，满分20分）19.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图
6、是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？20. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=x上，并写出平移后抛物线的解析式六.（本题满分12分）21.东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）505
7、15253p（件）50049048047050 51 52 53 x（元/件）销售量p（件）500490480470 （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图（6）中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式； （2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？七.（本题满分12分）22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元则每个月少卖10件(每件售价
8、不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?八.（本题满分14分）23、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；并求出对称轴方程。(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个
9、动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案题号12345678910答案CABDACCCAC11. 12.y=. 13. 9 14. 15.解（1）解法一：抛物线经过点A（3，0），B（1，0），解得 抛物线的解析式为解法二：抛物线的解析式为（2）抛物线的顶点坐标为（1，4）16.解：A（1，a）在y=的图象上，a=2，A（1，2）又C（0，3）在一次函数的图象，设一次函数的解析式为y=kx+b，则解得：
10、k=1，b=3，故一次函数的解析式为y=x+317.（1）y=(x+4)(x+3)-12= (2)当边长增加1时，面积增加8218.解：（1）抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为y1=a（x1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（21）2+4，解得a=1，抛物线解析式为：y1=（x1）2+4=x2+2x+3（2）令y1=0，即x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（1，0）在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y1y2的x的取值范围为1x219.解：
11、（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.520.解:（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x1）（x3），把C（0，3）代入得：3a=3，解得：a=1，故抛物线解析式为y=（x1）（x3），即y=x2+4x3，y=x2+4x3=（x2）2+1，顶点坐标（2，1）；(2) 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=x上21.(1)P=-1
12、0x+1000 (2)y=(x-40)(-10x+1000)= (3)当卖出价为70元时，能获得最大利润22.(1)(2)a=100，当x=5.5时，y有最大值2402.5，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400(元)，当x=6时，50+x=56，y=2400(元)当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元(3)当 当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数，每个月的利润不低于为2200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时， 每个月的利润不低于为2200元)23. （1）y=x2-3x 对称轴方程 x= 6 设点B的坐标为（x,0)，则点A的坐标为（x ，x2 -3x); 矩形ABCD的周长= 2 0；当X=时， 矩形ABCD的周长最大；此时x2-3x=所以，点A的坐标为（）
