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1、第一章思考题和习题1 什么是物质波和它的统计解释？2 如何理解合格波函数的基本条件？3 如何理解态叠加原理？4 测不准原理的根源是什么？5 铝的逸出功是4.2eV，用2000的光照射时，问（a）产生的光电子动能是多少？(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？6 波函数e-x(0x)是否是合格波函数，它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。7 一个量子数为n，宽度为l的一维势箱中的粒子，在01/4 区域内的几率是多少？n取何值时几率最大？当n时，这个几率的极限是多少？8 函数是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果是，其能量有无确定
2、值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？9 在算符，, exp, 中，那些是线性算符？10 下列函数, 那些是的本征函数? 并求出相应的本征值。(a) eimx (b) sinx (c) x2+ y2 (d) (a-x)e-x11 有算符 求。参考答案1 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出
3、现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，代表粒子的几率密度，在时刻t，空间q点附近体积元内粒子的几率应为；在整个空间找到一个粒子的几率应为 。表示波函数具有归一性。2 合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrdinger方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分必为
4、一个有限数。3 在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q1状态，部分地处于Q2态，。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。4 根源就在于微观粒子的波粒二象性。5 (a) J (b) m (c) Kg m s-16 没有归一化，归一化因子为7 （1）（2） （3）8 根据态叠加原理，是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。平均值为9 和
5、是线性算符.10 (a) 和 (b) 是的本征函数，其相应的本征值分别为-m2和-1。11 附录1 物理常数表和能量单位换算表1 一些物理常数名称符号数值电子质量me9.1095310-31kg质子质量Mp1.6726510-27kg 电子电荷e-1.6021910-19C 真空光速c2.997955108m/sPlanck常数h6.6261810-34JsAvogadro常数 N6.022051023mol-1Boltzmann常数k1.3806610-23J/K2 能量单位换算表UnitsHartreekcal/moleeVcm-1kJ/mole1Hartree(a.u.)1.00000E
6、+006.27510E+022.721138E+012.1947463137E+052.62550E+031kcal/mole1.59360E-031.00000E+004.33641E-023.49755E+024.18400E+001eV3.67493E-022.30605E+011.00000E+008.065541E+039.64853E+011cm-14.55634E-062.85914E-031.23984E-041.00000E+001.19627E-021kJ/mole3.80880E-042.39006E-011.03643E-028.35935E+011.00000E+00
7、其中，1 kcal = 4.184 J，E是以10为底的指数。第二章习题2.1 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？2.2 在直角坐标系下，Li2+ 的Schrdinger 方程为_ 。 2.3 , 其中都是归一化的。试回答下列问题：(a) 波函数所描述状态的能量平均值？ (b) 角动量出现在的概率？(c) 角动量 z 分量的平均值？2.4 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为：y（a）此状态的能量E=? （b）此状态的角动量的平方值? （c）此状态角动量在 z 方向的分量? （d）此状态的 n， l， m 值分别为何值？ e）此状态角度分布的节面数? 2.5 求出Li2+ 1s态电子的
8、下列数据：(a) 电子概率密度最大处离核距离? (b) 电子离核的平均距离?(c) 单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离 ? (d) 比较2s和2p能级的高低？ (e) 电离能?（）2.6 已知 H 原子的 试计算：(a) 原子轨道能 E 值 (b) 轨道角动量绝对值M； (c) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 2.7 一个电子主量子数为 4，这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？ 2.8 碳原子 1s22s22p2组态共有 1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照 Hund 规则排列出能级高低次序。2.
9、9 求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数： 2P； 3P； 3D； 2D； 1D 2.10 给出 1s， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数。2.11 已知Li2+处于，根据节面规律判断，n，为多少？并求该状态的能量。2.12 下面各种情况最多能填入多少电子：(a) 主量子数为n的壳层；(b) 量子数为n和l的支壳层；(c) 一个原子轨道；(d) 一个自旋轨道。2.13 某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4 ，实确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。 2.14 H原子中的归一化波函数所描述的状态的能量、角动量和角动量的 z
10、轴分量的平均值各为多少？是H原子的归一化波函数。 2.15 已知He+处于 态，式中。试回答下列问题：(a) 能量E=?(b) 轨道角动量M=? (c) 轨道角动量与z轴夹角是多少度？(d) 指出该状态波函数的节面个数。 2.16 已知He+处于波函数状态，计算：(a) E=-R/4出现的概率；(b) M2=2出现的概率；(d) Mz=-出现的概率。参考答案2.1 原子轨道有主量子数n，角量子数，磁量子数m与子旋量子数s对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关。 对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方
11、向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。n取值为1、2、3；0、1、2、n1； m0、1、2、l； s取值只有。 2.2 式中： r = ( x2+ y2+ z2)1/2 2.3 (a) (b) 出现在 的概率1 (c) 2.4 (a) -13.6 eV； (b) 0； (c) 0 ；(d) 2,0,0； (e) 0 2.5 (a) 0；(b) a0/ 2 ；(c) a0/ 3 ； （d）相等 ； (e)122.4 eV。 2.6 (a) (-1/4)13.6 = -3.4 eV ； (b) ； (c) 90 2.7 l：0, 1, 2, 3 m：0,1, 2, 3 ms
12、：1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种2.8 能级由高到低次序为 : 1S0 1D2 3P2 3P1 3P0 微观能态数 1 5 5 3 12.9 2P: 光谱支项为 2P3/2 , 2P1/2,其状态数分别为4和20 。 3P: 光谱支项为 3P2 , 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为 5, 3, 1 。 3D: 光谱支项为 3D3 , 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。 2D: 光谱支项为 2D5/2 , 2D3/2, 其状态数分别为 6, 4。 1D: 光谱支项为 1D2 , 其状态数为 5 。2.10轨道角动量径向分布节面数角度部分节面数n-l-1l1s0002p013d022.11（a）根据角度函数部分，xy平面为节面，=1。（b）根据径向节面数为n-1,径向函数部分只有当，才有径节面，r=2a0为径节面，则n-1=1,。2.12 (a) 2n2； (b) 2(2l+1)； (c) 2； (d) 1；2.13s2d3 的电子排布为 ： m 2 1 0 -1 -2 m=2+1+0=3 L=3 J=L-S=3/2 谱项为4F3/2 s1d4的电子排布为： m 0 2 1 0 -1 -2 m=0+2+1+0-1
