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1、以“用算术方法解决问题”为例谈解决问题的教学80082自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢例谈用算术方法解决问题唱词小学数学第8讲 例谈用算术方法解决问题主讲：魏 洁 数学特级教师 江苏省南京市五老村小学 李 新 数学特级教师 江苏省苏州市吴江实验小学（字幕）魏：老师们大家好！了解数学课程改革历史的人都知道应用题改革历来是数学教材改革的重点内容之一但以往的改革都表现为量的增减和难度的升降改革的总体趋势是：内容由繁难庞杂趋向于简洁明了解法由算术解到算术解与方程解相结合能力培养上由单纯重视解题技巧发展为同时重视解题思路在传统数学教材中应用题是小学数学除了数与计算之外第二大部分
2、内容也是教师们开展教学研究时关注度最高的一个部份基于新课改背景下的应用题在数学教育新理念宏观指导下从目标、内容、呈现方式到教学方式上都有了全方位的改革以解决问题的面貌出现在新课改实践中一线教师们积累了很多这方面的宝贵实验经验今天我们以用算术方法解决问题的教学为例共同来讨论研究分享关于解决实际问题教学中的一些成果李：数学课程标准把应用确定为发展性领域中的解决问题相应地新教材中不再单独设立应用题教学的教学章节以解决问题或用数学的方式呈现有关内容这是削弱学生的数学应用了吗？课改实验初期有不少教师对解决问题的教学提出过这样的困惑幻灯片出示：（随李老师的配音同步出现下面幻灯片的出现方式同此 ）魏：从过去
3、的应用题教学到现在的解决实际问题实际不是变了名称而是变了本质传统应用题能积累一些常见的数量关系、发展思维、能巩固和运用计算知识、有培养解题习惯的优点但它往往安排在计算之后独立单元分类过细且人为编造的痕迹较重解决问题它不能和应用题划等号它是一种新的观念又是一种有意义的重要活动更是一种可行的教学方法解决问题目标的实现将贯穿于数学课程的全部内容之中在抓住用数学教学的同时充分关注问题的感知-发现-提出-解决的整个过程引导学生经历解决问题的过程形成数学应用意识新教材中不单独设立应用题单元不以专题训练和类型分析的形式来组织教学将解决实际问题与数学意义的运算相结合这不是削弱了数学的应用而是加强了学生数学应用
4、能力的培养幻灯片出示：李：从教学目标上比较过去应用题教学首先是学会解题虽然这也是培养学生运用数学知识解决实际问题而实际效果仅仅是将运算（数量关系）放到一个人为编制的、特定的、结构良好的解题环境中解题的过程就是算法化；其次是通过解题发展学生言必有据、严密推理的逻辑思维能力却很少有猜想、预测、合情推理的机会而新课标解决问题的教学目标从学会解题转向培养应用意识幻灯片出示：新教材把学生解决简单的实际问题视作帮助他们进一步掌握和应用数学基础知识和基本技能的重要渠道视作学生初步数学能力的具体表现教学目标主要有这样三点：幻灯片出示：魏：从教学内容和编排上比较传统小学数学研究的简单应用题有11类归纳起来是四种
5、类型：比如说相差关系、相并关系、份数与总数之间的关系、倍数关系等等这些以解题为目的的应用题强调了文字组织的严密性严格按照式题文字题应用题的递进关系进行编排若进一步分析这些循序渐进、环环相扣的应用题看似十分严谨将现实问题高度概括化、标准化和形式化但是其情节虽然源于生活但往往过分高于学生的实际新教材中虽然已经没有应用题三个字取而代之的是用数学或者是解决问题但是结合数的运算等内容将传统教材中的应用题教学内容在新的教材中间也进行了编排幻灯片出示：我们认真梳理各个版本的1-3年级的课标教材进行对比可以看到新课程解决问题内容的编排与原来应用题体系之间的这样一种关系比如：幻灯片出示：结合数的运算等内容解决问
6、题的编排备注?加减法的认识?10以内加减法?20以内加减法?用加法和减法解决简单的实际问题与加法、减法的运算意义密切结合注重加法和减法的多种原型的渗透如加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型；减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型如果从类型上说包括求总数、求剩余 幻灯片出示：李： （00：27：45-00：31：10）结合数的运算等内容解决问题的编排备注?100以内不进位、不退位的加减法?100以内进位、退位的加减法?100以内加减混合运算?用加法和减法解决简单的实际问题仍与加法、减法的运算意义密切结合在数的范围上拓展至100以内的数巩固求总数、求剩余出现求一个数比
7、另一个数多（少）几、求两个数相差多少等的实际问题结合数的运算等内容解决问题的编排备注?乘法的认识与乘法口诀?除法的认识与用口诀求商?倍的认识?用乘法和除法解决简单的实际问题与乘法、除法的意义紧密结合强化乘法、除法意义的理解注重乘法和除法的多种原型的渗透如乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型；除法可以作为平均分、乘法逆运算等的模型包括求几个相同加数的和平均分求一个数的几倍是多少求一个数是另一个数的几倍等实际问题结合数的运算等内容解决问题的编排备注?一位数除两位数的除法?乘（除）加、减的两步混合运算?万以内的加减法与混合运算?用除法解决简单的实际问题?用两步混合运算的知识解决实际
8、问题与运算顺序的教学紧密结合 包括乘加、乘减、除加、除减、加减混合等需要两步计算的实际问题结合数的运算等内容解决问题的编排备注?一位数乘两、三位数的乘法?一位数除两、三位数的除法?用乘法和除法解决简单的实际问题与运算意义紧密结合计算由表内乘除法拓展到非表内乘除法信息的呈现越来越丰富出现连续多问的实际问题 出现连乘、连除、乘除混合等计算的实际问题 结合数的运算等内容解决问题的编排备注?两位数乘两位数的乘法?在购物情境中一位小数的加减运算?平均数（统计）?用两位数乘两位数的乘法解决实际问题逐步提升解决问题的复杂性和难度?用小数加减运算解决实际问题?用平均数有关知识解决实际问题多次巩固了以前出现的简
9、单的乘法应用,以及连乘、乘加、乘减、乘除两步的应用魏：（00：11：33）通过刚才我们对教材的分析与阅读我们不难看出新课程对这些基本的、重要的、核心的数学内容都是按照问题情境-建立模型-解释与应用的这样叙述方式进行编排创设了一个个学生们所熟悉的贴近他们实际的问题情境在通过引导学生观察、实验、猜测、验证、推理、交流等一系列的数学活动中逐步建立起来这一问题的数学模式然后再运用这一模式去解决（释）一些现象或解决一些实际问题幻灯片出示：李：从内容呈现方式上比较内容由纯文字、标准格式变成了更丰富生动与生活实际紧密相联的主题图、表格等这些文字、图画、表格的结合拓宽了原来问题的结构空间使题目结构不一定良好情
10、景可能复杂数据需要从画面中获取相应的问题需要学生自己提出解决的模式可能不唯一答案也可能各不相同等等但这些都成为学生探索未知、获取发展的动力引导着学生主动进行比较、实践、猜测、证明等发现性探究活动幻灯片出示：魏：面对解决解决问题的目标教材内容呈现方式上的这些变化教师们在实际教学中间还是遇到了很多问题有的教师想创设生动的情境让学生们在情境中间学习但是又担心学生受到这些情境的干扰而忽略了数学本身知识的内在联系造成知识与技能的不扎实；有的老师了解解决问题教学与运算意义教学紧密结合的作用价值但究竟如何做到算用结合把握好算与用各自的侧重心中无数；还有的教师想让学生自主探索解决问题突出个性化的学习但又深深感
11、到处理多样化与基本解法的关系之间十分棘手；有的教师想细细分析题中的数量关系但又怕有教法传统之嫌让学生容易产生机械地模仿、操练没有了探究的欲望等等今天围绕这些问题我们共同来品读两位教师的教学案例学习他们在新课标的理念指导下所形成的解决问题教学的新思路和新方法案例8-1（江苏省南京市五老村小学 周宇红）（字幕）李：（00：14：34）解决问题的第一步是充分地、正确地理解问题把握教材本课教材以汽车上、下车情境呈现问题教学时教师对主题图的编写意图把握很好明确提出：你能看图按事情发生的顺序说一说图意吗？直接引导学生进入情境、了解情境让学生仔细地看、充分地讲在情境图里看到些什么鼓励学生大胆地用自己的话按事
12、情发生的线索说一说培养学生有条理地叙述从情境中明白要解决的问题收集用于解决问题的必要材料幻灯片出示：魏：理解主题图的意义是教师把握教学目标有效实施课堂教学的前提在使用主题图的过程中间要结合具体的教学内容明确主题图的功能科学地进行分类使用在教学的实践过程中有老师总结出新教材在第一学段主题图的内容展示的过程中大致有这样三种表现形式：第一类为大场景、大容量图中通常没有卡通对话等语言信息重在为学生提供丰富而开放的现实题材让学生收集现实生活中的数学学习素材培养学生收集信息的能力培养数感提高学生的数学素养幻灯片出示：比如说某一教材在认识1、2、3、4、5这五个数这时呈现的主题图是以庆祝教师节为场景让学生们
13、用自己的眼光和视角引导学生从不同的角度全方位地进行观察根据幻灯片出示：主题图说出用1、2、3、4、5表示的人或物的数量经历了从具体到抽象再到具体的认数过程对于这类主题图教师就要大胆的采用大胆开放的策略重在引导学生认真观察主题图充分交流得到不同的信息而第二类的主题图相对突出、集中并用对话的形式呈现数学问题的有关信息教师在运用这类主题图时要在深刻理解教材的基础上根据教材的内容象这位老师一样可以采用直奔主题式的策略进行教学重点放在如何引导学生进入图中搜集信息提出问题而不必对情景中间的非数学本质的信息过份的强调和渲染第三类为主题单一、容量较小的主题图对于这类主题图的使用教师要做到收放自如、张弛有度、科学引导幻灯片出示：例如：第一册在有关8的加减法教学的时候我们看到这幅图 幻灯片出示：可以引导学生观察图上画的是什么人？他们在那里干什么？ 让学生提出数学问题说说怎样列式？学生根据图中游泳池中有5 个小朋友池边有3 个小朋友
