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1、窗体顶端2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二）函数的概念及其性质（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1函数y=|x-1|+1的图象的对称轴方程为（）Ax=1Bx=-1Cy=1Dy=-12函数y= （a0）的定义域为（）A0，+）B（0，+）C0D以上答案都不对3直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f（x）如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则ABC的面积为（）A10B32C18D164已知函数f（x）= 是（-，+）上的增函数，则实数a
2、的取值范围是（）A（0，）B，2）C（-1，0）D（-1，2）5若f（x）=x2+ax+b-3，xR的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（）A5B4C D 6已知函数f（x）= ，g（x）=x3，则f（x）g（x）的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C是奇函数也是偶函数 D不是奇函数也不是偶函数7已知图甲为函数y=f（x）的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为（）Ay=|f（x）|By=f（|x|）Cy=f（-|x|）Dy=-f（-|x|）8已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1）则f（2011）+f（2013）的值为
3、（）A-1B1C0D无法计算9某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时可全部售完，若定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（）A110元B130元C150元D190元10定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间-1，0上为递增，则（）Af(3)f()f(2)Bf(2)f(3)f()Cf(3)f(2)f()Df()f(2)f(3)11已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（-，0）上的最小值为（）A-5B-1C-3D51
4、2已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f（x）f（y），且当x0时，f（x）1，那么当x0时，一定有（）Af（x）-1B-1f（x）0Cf（x）1D0f（x）1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13已知函数f（x）=是（-，+）上的奇函数，则g（-1）= 14已知函数f（x）=x2+2x+4若x1+x2=0且x1x2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是 15已知函数f（x）=x2-2x+a，x0，3的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的三边长，则实数a的取值范围 a516设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列
5、4个命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；c=0时，y=f（x）是奇函数；y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；函数f（x）至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点A（0，1）和B（-1，0），且b2-4a0（1）求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x-2，2时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围18已知定义在区间0，1上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-ax+2（a0），g（x）=
6、 （1）求函数f（x）的最小值m（a）；（2）若对任意x1，x20，1，f（x2）g（x1）恒成立，求a的取值范围19函数f（x）=（a为常数）（1）若a=1，证明：f（x）在（-2，+）上为单调递增函数；（2）若a0，且当x（-1，2）时，f（x）的值域为（-，3），求a的值20已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（mR）（1）若m=4，求函数y=f（x）在区间1，5的值域；（2）若函数y=f（x）在R上为增函数，求m的取值范围21已知函数f（x）= （a，cR，bN，a0，b0）是奇函数，在区间（0，+）上，函数有最小值2，且f（1）（1）求f（x）的解析式（2）函数f（x）图象上是否
7、存在两点关于点（1，0）对称？若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由22对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：f（x）在D内单调递增或单调递减；存在区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为a，b那么把函数y=f（x）（xD）叫做“同族函数”（1）求“同族函数”y=x2（x0）符合条件的区间a，b（2）是否存在实数k，使函数y=k+是“同族函数”？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二）函数的概念及其性质（理科）答案1、解：把函数y=|x|的图象向右平移1个单位、再向上平移1个单位，可得y=|x-1|+1的图象，函数y
8、=|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，即对称轴方程为x=0，函数y=|x-1|+1的图象关于x=1对称，函数y=|x-1|+1的对称轴为x=1， 故选：A2、解：由a2x0，且a20，解得x0，函数y=的定义域为x|x0=0，+） 故选：A3、解：由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DGABAG=3，由此可求出AB=3+5=8SABC=ABBC=84=16 故选D4、解：由已知条件得，；a2；实数a的取值范围是，2）故选B5、解：把（2，0）代入二次函数解析式得：4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，则a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a
9、+）2+，所以当a=-，b=-时，a2+b2的最小值为 故选D6、解：f（x）g（x）=，若x0，则-x0，则f（-x）=-（-x）3=x3=f（x），若x0，则-x0，则f（-x）=（-x）3=-x3=f（x），故函数为偶函数不是奇函数， 故选：B7、解：比较图甲与图乙中两个函数的图象，x0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合，观察图乙中函数的图象，图象关于y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合， 故选：B8、解：f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数f（x+1）=f-（x+1）=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）f（x
10、+1）+f（x-1）=0f（2011）+f（2013）=f（2012-1）+f（2012+1）=0， 故选C9、解：假设提高售价x元，获得总利润y元由题意得，y=（20+x）（1000-5x）-805x=-5x2+500x+20000（0x200，xN）对称轴x=50 当x=50即售价定为150元时，利润最大；ymax=-52500+50050+20000=32500售价定为150元时，利润最大 故选C10、解：因为f（x+1）=-f（x），所以f（x+2）=-f（x+1）=-f（x）=f（x）所以f（x）是以2为周期的函数又f（x）为偶函数，且在-1，0上递增，所以f（x）在0，1上递减，又
11、2为周期，所以f（x）在1，2上递增，在2，3上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）f（3），故选A11、解：令F（x）=h（x）-2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数x（0，+）时，h（x）5，x（0，+）时，F（x）=h（x）-23又x（-，0）时，-x（0，+），F（-x）3-F（x）3F（x）-3h（x）-3+2=-1， 故选B12、解：对任意x，yR，恒有f（x+y）=f（x）f（y），可令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）f（1）因为当x0时，f（x）1，故f（1）10所以 f（0）=1再取x=-y，可得f（0）=f（-y+y）=
12、f（-y）f（y）=1所以f（-y）=，同理得f（-x）=，当x0时，-x0，根据已知条件得f（-x）1，即1变形得0f（x）1； 故选D13、解：由题意g（-1）=f（-1）=-f（1）=（21-3）=1，故答案为：114、解：根据题意，x1=-x2，x20；f（x1）-f（x2）=x22-2x2+4-x22-2x2-4=-4x20；f（x1）f（x2）故答案为：f（x1）f（x2）15、解：由f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，x0，3，得到f（x）的最大值为f（3）=a+3，最小值为f（1）=a-1，由题意可知：2（a-1）a+3，解得a5则实数a的取值范围是a5 故答案为：
13、a516、解：、当b=0，c0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故正确；、当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（-x）=-f（x）=-|x|x-bx，故y=f（x）是奇函数，故正确；、y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故正确；、举例可得，方程|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3，即三个零点，故错误；故答案为17、解：（1）由题设得：f（0）=c=1，f（-1）=a-b+1=0，b=a+1；代入b2-4a0，得（a+1）2-4a0，即（a-1）20，解得a=1，b=2；所以f（x）=x2+2x+1；（2）g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1；因为当x-2，2时，g（x）=f（x）-kx是单调函数；所以-2或-2；
