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1、DSP试验 04008012班 级 学号 姓 名 同组人 实验日期 室温 大气压 成 绩 实验四 IIR数字滤波器的设计一:实验目的1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3. 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二:实验原理:1 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采
2、样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则2双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备 注 低通 高通 带通 ：带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率、阻带临界频率、通带波动、阻带内的最小衰减、采样周期、采样频率 ；
3、2. 确定相应的数字角频率 ； 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；4. 根据c和r计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数； 5. 用上面的双线性变换公式代入，求出所设计的传递函数； 6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤实验中有关变量的定义: 通带边界频率； 阻带边界频率； 通带波动；At 最小阻带衰减；采样频率； T采样周期上机实验内容：（1）=0.3KHz, =0.8Db,=0.2KHz, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。解：由于是高通，只能采用双线性变换法具体程序如下
4、：wc=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);wt=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wc,wt,0.8,20,s);B,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s);num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(频率);ylabel(幅度/dB)根据运算结果得到高通滤波器系统函数: 相应的幅频特性曲线为： 从图中可见：其通带损耗和阻
5、带衰减满足要求（2），, ，,；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,s)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*
6、tan(2*pi*fc/(2*fs)wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s)B2,A2 = butter(N2,wn2,s);num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(频率/Hz );ylabel(幅度/dB)脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数
7、:双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:相应的幅频特性曲线为：从图中可见，通带边界和阻带边界分别为200hz,300hz,衰减量也满足为25Db。总结：脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，与是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于 的频带，再用脉冲响应
8、不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴(整个j)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的=0处对应于Z平面的=0处， = 处对应于Z平面的= 处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。双线性变换缺点: 与成非线性关系，导致： a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。 b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。 c.要求模拟
9、滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：，, ，,，比较这种滤波器的阶数。部分程序如下，其余只要稍加改动：fs=8000; wc=2*fs*tan(2*pi*1200/(2*fs); wr=2*fs*tan(2*pi*2000/(2*fs); N,wn=buttord(wc,wr,0.5,40,s) B,A = butter(N,wn,s); num,den=bilinear(B,A,fs); h,w=freq
10、z(num,den); f = w/(2*pi)*fs;figure(1); plot(f,20*log10(abs(h);Butterworth型低通滤波器系统函数：Chebyshev型低通滤波器系统函数：椭圆型数字低通滤波器系统函数：Butterworth型数字低通滤波器： Chebyshev型数字低通滤波器：椭圆型数字低通滤波器：在相同指标下：Butterworth型滤波器需要9阶，Chebyshev型需要5阶，椭圆型需要4阶（4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标，；，；，。程序同第二题：wp1 = 2*pi*2
11、000;wp2 = 2*pi*3000;ws1= 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000;N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 ,s)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000)h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi
12、*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);B,A=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,30000);h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,15000,-60,10);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB)脉冲响应不变法的带通滤波器系统函数:双线性变换法的带通滤波器系统函数:相应的幅频特性曲线为：（5）利用双线性变换法设计满足下列
13、指标的Chebyshev型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当时，；当以及时，；采样频率。w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,s);B,A=cheby1(N,3,wn,stop,s);num,den=bilinear(B,A,10000)h,w=freqz(num,den);f=w/(
14、2*pi)*10000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,5000,-120,10);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB)带阻滤波器系统函数:相应的幅频特性曲线为：四：实验思考题1.双线性变换法中和之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？ 答：在双线性变化法中，模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了，在每一幅使用了双线性变换的图中，可以看到在采样频率一半处，幅度为零，这显然不是线性变换能够产生的，这是由于双线性变换将模拟域中的无穷远点映射到了改点处。2.能否利用公式 完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？答：IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数，它是
