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1、2011大学生物理实验研究论文 薄凹透镜焦距测定的探究实验XXXXXXX（东南大学 经济管理学院 南京 211189）摘 要： 首先介绍一种经典物距像距法测定薄凹透镜焦距的实验方法，并由交换透镜位置出现的偶然现象设计新的测定方法，推导出该方法的测量公式并进行可行性检验，分析两种方法的优劣，最后对两种实验不同的现象进行分析，由理论验证实验现象。关键词： 凹透镜；焦距测定；交换位置；比较；The Inquiry-based Experiment of Measurement of the Focal Length of Thin Concave LensXXXXXX (College of Eco
2、nomics and Management, Southeast University, Nanjing 211189)Abstract: At first, a traditional measuring method of focal length of thin concave lens is given，Then we introduce another method occasionally found in experiment, derive the formula and use experimental data to test and verify it. The pros
3、 and cons of both approaches are also given. Finally, we try to analyze the different phenomenon of these two experiments. key words: concave lens; focal length measurement; exchange position; comparison; 在测量薄透镜焦距实验中，凸透镜焦距测量方法较多且有一定的测量精度。由于负透镜不能直接成实像，一般采用物距像距法。在实验中，加上凹透镜后，准确判断成像位置比较困难。实验中偶然发现交换透镜位置可
4、得到较清晰的实像，这对准确确定成像位置十分有利，可研究该方法测定凹透镜焦距。我们将详细介绍新设计的物距像距法，并通过理论分析解释实验现象。作者简介：XXXXXXXXXXXXXX1 经典凹透镜焦距物距像距法。凹透镜是发散透镜，实物放在其后只能成正立缩小的虚像。由于虚像无法用像屏接受，用凸透镜辅助成像，就可以利用薄透镜成像公式算出凹透镜焦距。实验仪器：光具座、光源、薄凹凸透镜（标定的f凹=60.0mm）、物屏、像屏。在该实验中透镜皆为薄透镜，厚度d 忽略不计，考虑在近轴光线的条件下。如图（1）,实物AB经过凸透镜L1成像为AB,在L1与AB插入待测凹透镜L2。AB相对L2而言是虚物，物距为p。AB
5、通过L2成实像AB，像距为p.利用以下公式：-1p+1p=-1f凹可计算凹透镜的焦距f凹。ABL1L2ABBAO1O2p图（1）物距像距法测凹透镜焦距p实验中测得的实验数据如表（1）分析：该方法测量凹透镜焦距步骤较简单，只需测出物距及像距。但不能回避，在第二次确定成像AB时，光线经凹透镜发散后，在像屏上所成的实像亮度非常低。即使像屏到达了清晰成像点位置，在该点附近移动像屏时，像的亮度、大小几乎无明显变化，这对实验测量造成一定的误差。2改进的物距像距法（交换透镜位置）测定凹透镜焦距在实验中偶然发现将正负透镜位置交换，则两次所成像都为倒立缩小的实像，成像位置比较容易确定，弥补了第一种测定方法的不足
6、，从理论上可以比较准确地确定成像清晰点的位置，从而提高测量精度。2.1实验设计实验仪器与前述实验相同如图（2）所示，实物AB经凸透镜L1成像为AB,在L1与AB间插入待测的凹透镜L2，AB经L2折射后成缩小虚像A0B0, A0B0相对凸透镜L1而言是实物，A0B0通过L1成实像AB。BAB图（2）改进的物距像距法（交换透镜位置）测定凹透镜焦距O1O2BAA0B0acbdeAL1L2O12.2推导薄凹透镜焦距测定公式由薄透镜成像公式： 1p-1 p=1f （p为物距，p为像距）可得：薄凸透镜成像公式： 1p+1p=1 f ; 薄凹透镜成像公式: -1p+1p=1f凹。此处p、p、f、f凹取绝对值
7、。由凸透镜两次成倒立缩小实像，可得：p1=a+b,p1=c ; p2=b+e,p2=d. 1a+b+ 1c=1e+b+1d =1f 由凹透镜成一次正立缩小虚像，得：p=a,p=e. -1a+ 1e=1 f凹 由可化简得测量公式： f凹= bc-da+b-dc+(a+b)dca+b2(d-c)a2.3验证薄凹透镜焦距测定公式我们给出用改进后的方法测定薄凹透镜的一组实验数据，如表（2）2.4 实验分析确定成像清晰点变得相对容易，当像屏自左向右逼近清晰点位置时，所成倒立像虽小但亮度好，当像屏上的实像变得最小时，此时像也是最清晰的。因此即可认为该点为所求的点。尤其是第二次成像，在物屏与凸透镜间插入待测
8、凹透镜，光线先发散再汇聚，虽然光强有所下降，移动像屏，像的“反应”比较“灵敏”。理论上实验结果应更精确。观察到若凹透镜太靠近凸透镜，像将变得非常小，且有可能在光具座外成像，可先定像屏再移动凹透镜。3对比分析观察两组实验测量数据，实验测得凹透镜焦距值都比标定值小，除了是由测量方案的系统误差造成的，不可忽视，透镜标定值也并不一定是真实值。但从方差比较，可明显看到新设计方案的优点。因此可以认为，交换透镜位置是对原实验的一种改进。两种实验方法器材一样、原理类似。下面将探讨两种测定方案为何在确定成像点时有较大差异。对照两种方法的光路图，可以看到图（1）中加上透镜后两条汇聚光线的夹角较小，移动像屏时像的大
9、小变化不明显。并且在光强一定的情况下，像越大，亮度越低。而新设计方法与之相反。在第二次成像时，将像屏从成像清晰点一侧往另一侧移动时，由于两条汇聚光线夹角大，像的大小变化比较明显，并且亮度好，容易准确判定成像准确位置。4结束语透镜在几百年前已经发明出来，几何光学已经将透镜研究的相当透彻。将凹凸透镜位置交换，却在实验中产生意想不到的结果。正所谓“无心插柳柳成荫”。本文仅仅介绍了由实验中偶然发现的现象而改进的凹透镜焦距测量的实验方法，对原实验的实验步骤进行优化，提高实验测量精度。参考文献：1 钱锋，潘人培.大学物理实验M.第二版.北京：高等教育出版社，2005.11.203-209.2 国克喜. 实验光学M.济南：山东大学出版社，2003.8.24-25，174-175. 3 Richard Ditteon.现代几何光学M.长沙：湖南大学出版社，2004.9.31-43.4 李建华.凹透镜焦距的测量方法J唐山师范学院报，2001.3,第二十三期第二卷：53-57.
