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1、普通高中课程标准实验教科书物理（人教版）专题九 磁场、带电粒子在复合场中的运动【考点透视】一、洛伦兹力：1、产生洛伦兹力的条件：（1）电荷对磁场有相对运动磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用（2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qB；3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4、洛伦兹力不做功二、带电粒子在匀强磁场的运动1、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度的特点与运动规律（1） 为静止状态（2） 则粒子做匀速直线运动（3） ，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：向心
2、力公式：运动轨道半径公式：；运动周期公式：动能公式：T或、的两个特点：T、和的大小与轨道半径（R）和运行速率（）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（）有关。荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、和相同。2、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心三、带电体在复合场或组合场中的运动复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况带电体在复合场中的运动（包括平
3、衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点（动量定理和动量守恒定律）一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力【例题解析】例1如图所示，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场，
4、磁感应强度为B，质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力），在xOy平面内经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成600，试分析并计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏 转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？【解析】（1）带电粒子带负电荷，进入磁场后将向x轴偏转，从A点离开磁场；若带正电荷，进入磁场后将向y轴偏转，从B点离开磁场，如图所示。带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径均为，圆心位于过O与v0垂直的同一条直线上，O1O=O2O=O1A=O2B=R。带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所花时间。（1）带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场，运动方向发生的
5、偏转角；A点到原点O的距离。粒子若带正电荷 ，在y轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角，B点到原点O的距离。（2）粒子若带负电，它从O点运动到A点所花时间 。粒子若带正电荷，它从O点运动到B点所花时间OMNLA。例2.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。P【解析】电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，
6、电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=（L+r）tan，而，所以求得R后就可以求出OMNO,LAOR/2/2BPO/P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R=，例3长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子
7、的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。例4如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。【解析】由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛伦兹力f就应斜
8、向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得由式得，由得评析 正确分析带电粒子的受力情况，抓住“匀速直线运动”，归结到力的平衡问题。例5如图所示，PQ为一块长为l、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=，物体与板间动摩擦间数为，求：（1）物体带何种电荷？（2）物体
9、与板碰撞前后的速度v1和v2（3）电场强度E和磁感应强度B各多大？【解析】（1）物体带负电。（2）因碰前匀速，有 ，碰后先匀速，有，再减速最后停在C点，从P到进入磁场的过程中，用动能定理，有从出磁场到C点，用动能定理求得 （3）由（2）可知评析 解决问题的关键之一是弄清物理过程，这样就不难找到解决问题的方法。例6如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，xa处充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开始自由释放，求：（1）靶子M的坐标是x=a，y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大？（2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子
10、M？【解析】（1）带电粒子从原点由静止释放后，在的匀强电场区域内被加速，由动能定理得，va即为进入匀强磁场时速度的大小。进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子M的速度大小为。（2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、磁场多次后才击中靶子，如图618所示，故轨道半径R有多个值，对应的磁感应强度B也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1，2，3，)次偏转后击中靶子M。根据题意有洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，有 由解得磁感应强度的可能值评析 正确理解题意，挖掘隐含条件粒子在电场和磁场中可能的重复性和对称性，从而求出正确的
11、结果。例7、如图所示，在0的空间中，存在沿轴方向的匀强电场，电场强度10N/C；在x0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B0.5T。一带负电的粒子（比荷）在x0.06m处的d点以8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。 （2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。 （3）带电粒子运动的周期。【解析】（1）对于粒子在电场中的运动有，第一次通过y轴的交点到O点的距离为；xy（2）x方向的速度，设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为，故，所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
12、周期为，带电粒子在磁场中运动的时间；（3）从开始至第一次到达y轴的时间，从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性，因此粒子的运动周期为。例8、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小均未知，如图所示。现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为，线上拉力为零。 （1）小球带何种电荷？电量为多少？ （2）磁感应强度B的大小和方向分别是什么？ （3）突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？【解
13、析】（1）绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。由qE=mg得q=mg/E.（2）由牛顿第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=E/g。（3）突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV2/L=m(Lsin)2/L=mL2sin2。例9、质谱仪主要用于分析同位素， 测定其质量、荷质比和含量比， 如图所示为一种常用的质谱仪， 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。某种粒子无初速从粒子源进入加速电场，并测出该粒子在偏转磁场的轨道直径为d，若已知速度选择器E、B1和偏转磁场B2，求（1）此粒子的荷质比；（2）加速电压U。【解析】（1）粒子通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为d， 则 ， 所以同位素的荷质比和质量分别为 。（2）可求得U【专题训练与高考预测】一、选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的）1某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是磁场对它作用力的3倍若电子电量为e，质量为m，磁感应强度为B那么，电子运动的角速度可能是（
