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1、2022年高三7月模底考试数学文试题 含答案说明：本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 方差公式：个数据、的方差是数据、平均数. 锥体体积：设锥体底面积为，高为，则锥体体积公式为.一、选择题（本大题共1
2、0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合,则等于A B C D2已知为虚数单位，复数的模A. 1 B. C D.33下列函数中，既是奇函数又在单调递增的函数是A B C D4.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 A4 B6 C8 D105在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A.5和1.6 B85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.46在中，若，则（ ）.A B C D7. 已知向量,，若，则等于 A B C4 D28已知满足约束条件，
3、则目标函数的最大值为 A B C D 9设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则 10. 下列命题中是假命题的个数是 ； 若，是两个非零向量，则“”是“”的充要条件； 若函数，则且，使得 A B C D二填空题：（本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分） （一）必做题（1113题）11.函数的定义域是_（结果用区间表示）12如图，已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，过抛抛线焦点的直线交该抛物线于两点，则_;直线斜率等于_.13. 已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=_.（二）选做题（1415题，考生只能选做其中的一题，两
4、题全答的，只计算前一题的得分）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知直线方程为，点的坐标为，则点到的距离为_15（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB1：2，AEF的面积为1cm2,则平行四边形ABCD的面积为_cm2.三解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本小题满分分）已知函数 (R)(1) 求的值；(2) 求在区间上的最大值和最小值及相应的值.17（本小题满分分）xx年春节期间，高速公路车辆剧增高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们
5、的车速(km/h)分成六段80,85），85，90），90，95），95，100）， 100 ，105）105,110）后得到如下图的频率分布直图 （1) 测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；(2) 从车速在80,90)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在85,90)的车辆数的概率参考数据：18 （本小题满分4分）如图，长方体的底面是正方形，线段上有两个点，.（）证明：；（）证明：；（）若,是线段上的点，且，求三棱锥的体积.19（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线：与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切（1） 求椭圆的方
6、程；（2） 设椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，证明为定值20（本小题满分14分）已知数列的首项，前项和为，.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和，并证明：21. （本小题满分14分）已知函数（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；（2）若，设函数，试讨论函数的单调性；（3）若，求方程在区间内实根的个数（其中为自然对数的底数）参考解答和评分标准一、选择题：ACAB BDBDB1. 提示：因为，所以，故选A2解答：因为zi（2一i）,故选C3. 提示：A选项中，函数是奇函数又在单调递增；B选项中，是非奇非偶函数，；C选项中，是奇函数，
7、但在上是减函数；D选项中，是非奇非偶函数故选A.4 提示：第1次循环，S=2，i=5;第2次循环，S=4，i=4;第3次循环，S=6，i=3,不满足i3，退出循环，输出的结果为14，故选B5. 提示，故选B6. 提示：由正弦定理得：,选B7. 提示：因为，所以,所以故选D8. 提示:画出约束区域可得：,所以选B9. 提示：由判断定理和性质定理可知D正确，故选D10. 提示：只有第个是假的，故选B二、填空题： 11., 12. , 13. ,14.,15. 填空题 提示：11. 提示:由12. 提示：由抛物线定义，所以，因为点在轴上方，所以 ,13. 提示：因为等差数列，所以，所以所以14. 提
8、示： 化直角坐标方程，直线，点，距离15. 提示：设，则，所以，平行四边形ABCD的面积为三、解答题16解（1） 2分4分 6分 （2） 7分 8分 从而当时，即时 12分 10分而当时，即时12分另解：（） 分（）分 分 8分 从而当时，即时 12分 10分而当时，即时12分17解:（1）根据“某段高速公路的车速()分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔辆就抽取一辆这一条件)3分平均数的估计值为：6分(2)从图中可知，车速在的车辆数为（辆），分别记为；车速在车辆数为（辆），分别记为，从这辆车中随机抽取两辆共有种情况：，.9分抽出的辆车中车速
9、在的车辆数共6种，分故所求的概率.12分18解：证明：（1）在中，连接，因为底面是正方形所以1分又3分又，又，5分（2）法一：在中，,所以四边形是平行四边形所以7分所以9分所以10分法二：在中，10分（3）设与交于点，由（1）可知，即所以是三棱锥的高，且12分所以14分19解：(1) ：由题意得1分两式相减得2分所以当时，是以3为公比的等比数列3分因为，所以，对任意正整数成立是首项为,公比为的等比数列分(2)由(1得知，6分7分 -得9分10分所以11分因为，所以12分又因为，所以数列单调递增，所以所以14分20. （）解：设椭圆的方程为离心率，;2分直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短
10、半轴为半径的圆O相切b=c2=1a2=35分椭圆的方程为；6分（）证明：由椭圆方程得，设点坐标，则8分10分12分是定值为14分21.解：（1）则 3分（2）设 当时，所以函数在上单调递减；4分当时，令，即（*），当，即时，即，所以函数在上单调递减；5分当，即时，方程（*）的解为： 当时， ，则函数在上单调递减；6分 当时，则函数在上递减，在上递增；7分综上所述，当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上递减，在上递增. 8分（）另解：时，所以，在上单调递减分 时，分当时，在上单调递减当时，在上单调递增综上所述，当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上递减，在上递增. 8分(3) 设，令 ，时，9分极大所以， 11分又因为方程在上有一个根设（,，所以在上单调递增，方程在上有一个根所以方程在区间内有两个实根14分
