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1、1.2.1 函数的概念一、 学习任务分析本节课内容选自人教A版高中数学必修1第一章第二节函数及其表示第一课时。函数是高中数学的核心内容， 是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以对知识的掌握更牢固一些。函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系。用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点。反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识。函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终。高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型
2、。本节内容主要是让学生通过生活中的实例与数学模型理解函数的概念，不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题。通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式。在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点。二、 学情分析从学生思维特点和认知结构看，通过学习本章第一节集合，学生已经了解了集合及其表示，掌握了集合的基本性质，知道了集合的关系和运算，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。另外，学生学基本功较扎实，
3、学习态度较端正，有一定的自主学习能力但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯。为了突破学生对分类情况不全面的难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键。三、 教学目标1、 知识与技能（1） 通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。（2） 会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域。2、 过程与方法（1） 通过学生自主知识梳理，了解自己学
4、习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化。（2） 在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质。3、 情感态度与价值观（1） 在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。（2） 在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心。在问题解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质。四、 教学重难点1、 重点：感受在两个数集A，B之间所存在的对应关系f，获得函数概念。 2、 难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系。五、 教学方法本着“学生主体，教
5、师主导”的理念，本课主要采用引导发现法，结合问题式教学，构建数学模型，引导学生观察讨论，归纳总结。同时，借助多媒体课件辅助教学，增大教学容量，节省教学时间，提高课堂效率，增强教学的直观形象性。六、 教学过程(一) 情境导入、回顾旧知问题一：同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子。师生活动：教师根据所举例子的具体情况，引导学生列举分别用解析式、图象、表格表示对应关系的函数。教师追问：函数关系都是可以用解析式表示的吗？师生活动：教师引导学生开阔思路，再列举些用图象、表格表示对应关系的函数。(二) 师生合作、形成概念例1 图1的兰色曲线记录的是2009年2月20日自上午9：30至下
6、午3：00上海证券交易所的股票指数的情况股票指数是时间的函数吗？师生活动：先学生同桌讨论，然后教师说明函数概念中的x的取值范围构成一个集合，对应关系、以及y的取值构成的集合。例2 （教科书第15页例1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h130t5t2 （*）炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？师生活动：教师解释随着点P位置的改变，点P的横坐标x与纵坐标y都在变化，但无论点P在哪个位置，点P的横坐标x总对应唯一的纵坐标y由此，使学生体会到，函数中的函数值y的变化总是依赖于自变量x的变化，而且由x
7、的值唯一确定。解：炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26，炮弹距地面的高度的变化范围是数集B=h|0h845，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。问题二：前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数概念吗？师生活动：引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识。教师归纳：设A，B是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称对应f：AB为集合A到集
8、合B的一个函数，记作yf（x），xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| xA叫做函数的值域。教师追问：函数的三要素是什么？师生活动：师生共同就每一个例子，找出集合A，B分别是什么，对应关系f指什么，突出“三要素”。问题三：在这个定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念呢？师生活动：教师促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本质。同时，指出函数的要素为定义域、对应关系、值域。由于对于一个函数，当定义域确定、对应关系确定后，值域也随之确定，因此，两个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同。课堂练习1：（1） 能否
9、说f（x）x24x是实数集R到实数集R的函数？（2） 你能否举一个看起来相似，实质是两个不同的函数的例子师生活动：教师提出问题，学生互相交流，回答补充，教师归纳：（1） 答：不是，因为定义域是实数集，但是值域是大于等于-4，不是整个实数集。（2） 答：y=x和y= ，前者的定义域为R，而后者的定义域为大于等于0。 (三) 合作分析、探索新知在研究函数时，常常需要表示它的定义域、值域这些实数的集合，这时需要介绍区间的概念。师生活动：教师说出左闭右开区间的概念为：把集合 写成，即=称为左闭右开的区间。问题四：以下叫做什么区间？师生活动：教师提出问题后让学生回答： 写成 ，称为闭区间。 写成 ，称为
10、开区间。 写成 ，称为右闭左开的区间。教师归纳：实数集R可以用区间表示为 。 可以用区间表示为 ，可以用区间表示为 。 可以用区间表示为，可以用区间表示为。区间可以用数轴上的点表示。教师追问：区间是什么？师生活动：教师引导学生回答出区间是实数的集合。(四) 随堂练习，巩固新知1.求下列函数的 定义域：（1） ； （2） 2.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t的函数 和二次函数 ；（2） 和 。解：1.（1）由于分母不为零，所以 ，所以解得 。（2）由于根号内不能为负数，所以 且 ，解得 。2（1）不相等。时间t不能为负数，而函数的定义域为整个实数域，所以两个函数定义域不相等，不是两个相等的函数。（2）不相等。因为前者定义域为实数集，而后者的自变量不能为0，故两个函数不相等。(五) 课堂小结1、函数的概念是什么？2、函数的三要素是什么？3、函数可以怎样表示？(六) 课后作业教科书第24页，习题1.2，A组，第1，3，4题。
