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1、专题11 反比例函数与一次函数二次函数的综合运用（原卷版）第一部分 典例剖析类型一 反比例函数与一次函数的综合运用1（2021蓬江区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数ykx与反比例函数y=8x的图象交于A，B（2，a）两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y=kx交于P，Q两点（Q点在第四象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是 第1题图 第2题图2（2019荆州中考）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线yk1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C
2、，D两点，连接OC，OD，CD，则SOCD类型二 反比例函数与二次函数的综合运用3（2021秋赛罕区校级期中）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数ycx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD4（遂宁中考）如图，已知抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数y=9x的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线yax24x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 类型三 反比例函数与一次函数、二次函数的综合运用5（2021枣庄模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点
3、称为“好点”给出下列函数yx；y=2x；yx+2；yx22x其图象中不存在“好点”的函数个数为（）A1个B2个C3个D4个6（2022平原县模拟）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使（x1x2）（y1y2）0成立的是（）Ay3x+1Byx22x3（x1）Cyx2+4x+1（x0）Dy=6x7（宜昌中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，4）过点C（6，1）的双曲线y=kx（k0）与矩形OADB的边BD交于点E（1）填空：OA ，k ，点E的坐标为 ；（2）当1t6时，经过点M（t1，12t2+5t32）与
4、点N（t3，12t2+3t72）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=12x2+bx+c的顶点当点P在双曲线y=kx上时，求证：直线MN与双曲线y=kx没有公共点；当抛物线y=12x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积第二部分 专题提优训练1（2021春西乡塘区校级月考）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）ABC D2（2019秋萧山区期中）已知点A（1，m），B（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）AyxBy=2xCyx2Dyx
5、23（2022秋鸡西期末）已知一次函数y2x3与反比例函数y=kx的图象交于点P（a2，3），则k 4（2022成华区）如图，直线y=3x8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=kx(x0)的图象上位于直线AB上方的一点，CDx轴交AB于点D，CECD交AB于点E，若ADBE4，则k的值为5（2022秋兴义市期中）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则一次函数yax+b和反比例函数y=cx的图象为（）ABCD6（2019秋龙湾区期中）如图，抛物线yax2+4x+c（a0）与反比例函数y=5x的图象相交于点B，且点B的横坐标为5，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线
6、的顶点，P和Q分别是x轴和y轴上的两个动点，则AQ+QP+PB的最小值为7（2022秋沙坪坝区校级月考）阅读材料：在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“星之点”，例如：点（1，1），（2，2），（2，2）都是“星之点”，显然“星之点“有无数个，我们知道关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式x=bb24ac2a，故有x1=b+b24ac2a，x2=bb24ac2a两根之和x1+x2=b+b24ac2a+bb24ac2a=ba两根之积x1x2（b+b24ac2a）（bb24ac2a）=ca根据以上信息，回答下列的问题：（1）若点P（3，m）是反比例函数y=kx（k0）的图象上的”星之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y4kx+s2（k，s为常数）的图象上存在“星之点”吗？若存在，请求出“星之点”的坐标；若不存在，说明理由；（3）若二次函数yax2+bx+1（a、b是常数，且a0）的图象上存在两个“星之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足2x12，|x1x2|2，令tb2+2b+15748，试求t的取值范围
