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1、14.1 变量与函数【教学目标】1.知识与水平（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程3.情感、态度与价值观 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣【教学重点】（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义【教学难点】函数的概念的理解【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提升【教学过程】一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲
2、望问题大家都爱看侦探小说柯南吧，其中有这样一个故事：柯南到了一个杀人现场后，发现现场只留下一串脚印，但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的身高，你知道他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗？学生思考：脚的大小与身高有一定的关系得出结论：人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化其实生活中还有很多类似的现象二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义我们生活之中常常会遇见很多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示） 1用10 m长的绳子围成一个长方形，改变长方形的长，观察长方形的面积如何变化，若设长方形的长是x m，面积为y m2，则y和x理应满足什么关
3、系？（yx（5x）2银行对各种不同的存款方式都规定了相对应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相对应的利率y是如何变化的这是一个用表格形式表示的数量关系的例子，同学们能否再举一个类似的例子3一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?学生回答：s = 60 t（板书）4圆的面积和它的半径之间的关系是（板书）学生活动设计：在上述四个实例的解决过程中，体会在一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变，最后在教师的引导下实行归纳教师活动设计：概括：在上面的问
4、题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变我们称之为常量（constant），如：60，而有些量，在某一变化过程中，能够取不同数值，我们称之为变量(variable)三、问题引申，探索函数的概念 在前面研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的问题请同学们自己分析实例3中各个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的各个变量之间是否有类似的关系 学生活动设计：小组活动，合作讨论，然后实行交流学生分析：s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t每给定的一个值，变量s都有一个唯一确定的值和它对应，如t = 1时，s = 60；t = 2
5、时，s = 120等对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应教师活动设计：让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数其中x是自变量例如，s = 60 t中（1）t是自变量，s是t的函数；（2）函数的定义域是t的取值范围，又如：圆的面积和它的半径之间的关系是（1）是常量，S，R是变量；（2）R是自变量，S是R的函数；（3）函数的定义域是四、应用提升、拓展创新探究1：在计算器上按照下面的程序
6、实行操作输入x（任意一个数）按键、2、5、显示y根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！学生活动设计：学生独立完成探究1，并交流.教师活动设计：引导学生发现、表达函数关系式：y2x5探究2： 拖拉机的油箱最多装油56千克，装满油后，犁地平均每小时消耗6千克的油（1）写出剩油量y（kg）和时间x（h）之间的函数关系的式子（2）求出自变量x的取值范围（3）工作4小时20分钟后，油箱剩油多少？学生活动设计：学生独立思考，必要时实行适当的讨论，然后实行交流经过思考能够发现：（1）y566x；（2）对于自变量x的取值范围，从关系式上看，能够发现x能够取任意实数，但是这个是实际问题，x必须使实际问题有意义，x代表的实际意义是时间，所以x不能取负数，同时6x56，得到x所以x的取值范围是0x；（3）工作4小时20分，相当于x，代入到关系式求出y的值即可教师活动设计：鼓励学生独立思考，自主探索，自己寻找问题的答案，在交流中完善自己的结果五、归纳总结、布置作业小结：1变量与常量2函数定义3函数的初步应用
