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1、惠来一中2011-2012年度高一上学期期中考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。温馨提示：1、答卷前，考生务必用将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。 2、选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案填写在答题卡对应题目空格上；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整
2、。 5、考生要养成严谨思考细心应答的习惯。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，那么 （ ）A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，62.若集合、，满足，则与之间的关系为（ ）A B C D 3函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 4如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合若， 则A#B为（ ）A BC D5函数的递增区间依次是 （ ）ABC D 6下列说法正确的是 （ ）A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对上连续的函数，若，
3、则函数在内无零点； D对函数()与(),总存在一个,当 时,就会有7.已知是定义在上的偶函数, 且在( 0 , + )上是减函数，如果，且，则有（ ） A B. C. D. 8. 函数的零点所在的大致区间是 （ ）A. B. C.和 D.PO9. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管米，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，如果最高点距离水面2米，距离抛物线对称轴1米，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是（ ）A. 6m B.5m C.4m D.2.5m10.已知函数是上的偶函数，若对于任意，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共
4、4小题，每小题5分，共20分）11幂函数的图象过点，则的解析式是 12计算：= ； 13函数递增区间 。14光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板 块。（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771） 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题12分）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围16、（满分12分）解方程：（1） （2）17、（满分14分）已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.18、（满分14
5、分）已知且, (1)求函数的解析式； (2)试判定函数的奇偶性与单调性,并证明19、（满分14分）一用户到电信局打算上网开户, 经询问, 有三种月消费方式：(1)163普通方式：上网资费2元/小时；(2)163A方式：每月30元(可上网50小时), 超过50小时以上的资费为2元/小时；(3) ADLSD方式： 每月50元,时长不限(其它因素均忽略不计). (每月以30日计算)(1)分别写出三种上网方式中所用月资费(元)与时间(小时)的函数关系式；(2)在同一坐标系内画出三种上网方式中所用资费(元)与时间(小时)的函数图象;(3)根据你的研究,给这一用户一个合理化的建议, 帮助其选择恰当的资费方
6、式. 20、（满分14分）已知函数， （1）若在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a0时，若对任意的1，4，总存在1，4，使成立，求实数的取值范围；高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C C D D C D C B B C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 或 12. 13. 14. 11三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.解：（1）， （1分） （4分） （6分）（2），又 （8分） （10分） （12分）1
7、6解：（1） （4分） （6分） （2） （9分） （12分）17.解： 函数是奇函数 即 （3分） （4分）因此 （5分）（用其它方法酌情得分，图像画对得4分） （9分）从函数图像可知的单调递增区间是 （9分） （11分）因此实数的取值范围是 （14分）18解：(1)令, 则, 得, (4分)所以 (6分) (2)因为定义域为R, 又, 所以函数为奇函数 (9分)任取, 则 (11分) 当 时， , 当时， , ,因为当且, 恒有, 所以为增函数 (14分)(用其它方法证明增函数酌情得分)19解： (1). (4分)(2). (9分)(3). 每月015小时, 选方案1；每月1560小时, 选方案2；每月60小时以上, 选方案3. (14分)20解：（1）：因为函数的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数， (2分)又因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即， ( 4分)解得，故所求实数a的取值范围为8，0 (6分)（2）若对任意的，总存在，使成立，只需时函数的值域为函数的值域的子集，的值域为， (8分)当0时，不符合题意舍去； ( 9分)当0时，的值域为，要使 ，需，解得； (11分)当0时，的值域为，要使，需，解得； ( 13分)综上，的取值范围为 (14分)高一上学期期中考试数学试题第 7 页 共4页
