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1、 18.1.2平行四边形的判定第2课时三角形的中位线 一、教材分析 本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问
2、题、解决问题的能力。二、学情分析 本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。三、教学目标1知识与技能通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，掌握三角形中位线定理；通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想,培养学生自
3、主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2过程与方法通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。3情感、态度与价值观通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神四、教学重点、难点重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。五、 教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法
4、的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。六、教具和学具的准备教具：多媒体、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺教学过程：一明确三角形中位线的概念，给出研究课题1我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出ABC的中线 A A D EF B CB C 2.提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们连结DE、DF、EF，3.提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为ABC的中位线你能否根据刚才的画图，说出三角形中位线的定义呢？4.板书：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D
5、、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是ABC的中位线）5.说说三角形的中位线和三角形的中线的异同？（都是线段，都有三条，都与中点有关；中线是顶点与对边中点的连线，中位线是两边中点的连线）6.裁一裁，拼一拼A如图我们把三角形沿中位线DE剪一刀你能不能把ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？FEDBC若能，我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上。7、观察猜想EAD如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？CB二推理、论证结论1刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系
6、，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半A已知：如图，在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DEFDE= BCCB证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，AE=CE，AED=CEF（对顶角相等），ED=EFADECFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）A=ECF（全等三角形的对应角相等）ADCF（内错角相等，两直线平行）AD=DB，CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DFBC，DF=BC，即DEBC，DE= BC。板书：三角形中位
7、线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半2.学生自学课本，看看书上是如何推理证明的？利用了什么方法？(先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法)三、巩固练习用三角形中位线定理来解决练习1已知：如图，点E、F分别是AB、AC的中点 (1)若B=65，求AEFA（2）若BC=8cm，求EF的长；EFCB（3）若EF=6cm，求BC的长练习2、已知如下左图所示，在ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证： AE、DF互相平分练习3、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如上右图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结ACE、F是AB、BC的中点EF=AC，EFAC同理，GH=AC，GHACEFGH，EF=GH四边形EFGH是平行四边形。四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？五、作业布置:1、习题18.1P50 第5题2、如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形 教学反思：
