《2020届天一大联考高考全真模拟卷(六)数学(理)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届天一大联考高考全真模拟卷(六)数学(理)试题(解析版)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2020届天一大联考高考全真模拟卷（六）数学（理）试题一、单选题1设集合，则的元素个数为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】在同一坐标系中分别作出的集合对应图像，结合图象的交点个数，即可求解，得到答案.【详解】在同一坐标系中分别作出的图像，如图所示，观察可知，它们有2个交点，即元素的个数为2.故选：C.【点睛】对应集合运算的问题，一般有2个步骤，第一认清集合本质，先观察集合是数集还是点集，若是数集求出相应的元素或元素的范围，若是点集则可以依托图形进行研究；第二进行集合运算基于第一步的事实，我们可以直接运算或借助数轴，图形为辅助工具进行集合运算，着重考查了运算求解能
2、力以及数形结合的思想.2已知复数，在复平面内，复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】由复数的运算化简复数，再根据复平面内对应的点若在第三象限，列出不等式组，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】根据题意：，故在复平面内对应的点若在第三象限，则，解得，所以复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是为.故选：A.【点睛】本题主要考查了以复数的四则运算为主考查复数的基本概念，复数相等的条件，复数的几何意义等知识，有时候也结合常用逻辑用语进行考查，本例中与充要条件的判定进行结合考查，此时应该使用“小范围推大范围”的原理，着重考查了运算求解能力以
3、及化归与转化思想.3港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（ ）A老年旅客抽到150人B中年旅客抽到20人CD被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200【答案】C【解析】根据分层抽样的概念及计算方法，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽
4、样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，所以，解得人.故选:C.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及计算方法，其中解答中熟记分层抽样的计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.4的展开式中，常数项为（ ）AB13440CD3360【答案】B【解析】先求得二项展开式的通项，令，解得，代入即可求解.【详解】由二项式的展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：B.【点睛】本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算能力.5已知双曲线，圆，若双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为，则双曲线的离心率为
5、（ ）ABCD【答案】D【解析】根据直线与圆E相交所得的弦长，利用圆的弦长公式列出方程，求得，得到，再利用双曲线的离心率的公式，即可求解.【详解】依题意，双曲线 C的渐近线方程为 ，由曲线的对称性，不妨设，因为直线与圆E相交所得的弦长为，可得则，解得，即，故双曲线C的离心率.故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的性质与圆的弦长问题，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了基本运算能力以及数形结合思想.6已知函数，则在下列区间使函数单调递减的是（ ）ABCD【答案】C【解析】令，求得函数的递减区间，结合选项，即可求解.【详解】依题意，函数，令，解得，所以函数 在 上先增后
6、减，在 上单调递增，在 上单调递减，在 上先增后减.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理、计算能力以及化归转化思想.7运行如图所示的程序框图，若输出是值为13，则判断框中可以填（ ）ABCD【答案】D【解析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，运行该程序框图，可得，第一次；第二次；第三次；第四次，此时需要输出的值，所以.故选：D.【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类
7、问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.8已知圆柱内接于球，若球的表面积为，则圆柱的体积的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据圆柱的体积公式，求得体积的表达式，利用导数求得函数的单调区间，即可求得体积的最大值，得到答案.【详解】由题意，设球的半径为，依题意，解得.设圆柱的底面半径为，则，可得圆柱体积，令，则，故当时， 当时， ，故则圆柱体积的最大值为.故选：C.【点睛】立体几何与函数及导数的交汇是一大命题趋势，解题时，首先要构造相应的函数，若是基本初等函数，可以直接求出最值，若是其他函数，可以借助导数工具，分析函教的性质，进
8、而得到最值，应当注意实际问题中自变量的取值范围.9记等差数列的前项和为，则数列的前30项的和为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得，得到，进而利用归纳法求得，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解.【详解】由等差数列的前n项公式，可得，解得，又由，所以，所以，又由，即，即，所以数列的前30项的和为，故选：A.【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的综合应用，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10马尔大夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量两座岛之间的距离，小船从初始
9、位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西的方向上，再开回C处，由C向西开百海里到达D处，测得A在D的北偏东的方向上，则（ ）A3BC4D【答案】B【解析】根据题设条件，在中，利用正弦定理求得，再由余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，,在中，可得，所以，在中，可得,由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得，所以【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化
10、；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到11已知函数的图像上存在关于直线对称的不同两点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】求出在关于直线对称的函数为，则与在有公共解，根据两个函数的单调性列出不等式，即可求解.【详解】由题意，当时，知函数在上单调递增，设函数，则函数在关于直线对称的函数为，由题意可知与在上存在公共点，因为，故函数在单调递减，当时，函数单调递增函数，只需，即，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的图像与基本性质的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.12已知点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为的两点在圆上，则的最小值为（ ）ABCD【答
11、案】B【解析】设中点，得到，求得，再利用圆与圆的位置关系，即可求解故，得到答案.【详解】依题意，设中点，则，所以，在以1为半径，以为圆心的圆上，故.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆与圆的位置关系的应用，以及平面向量的数量积的应用，着重考查了推理论证能力以及数形结合思想，转化与化归思想.二、填空题13将某同学5次考试的成绩统计所得茎叶图如图所示，则该同学5次考试成绩的方差为_【答案】【解析】根据茎叶图中的数据求得数据的平均数，再利用方差的计算公式，即可求解.【详解】依题意，茎叶图中数据平均数为，故所求方差为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了样本的数字特征，茎叶图，着重考查了运算求解能力以及转
12、化和化归思想.14已知正方体中，点是线段BC的中点，点F是线段CD是靠近D的三等分点，则直线与直线所成角的余弦值为_【答案】【解析】延长至，使得，延长至，使得，取，显然，得到即为直线和直线所成的角或补角，再中，即可求解.【详解】由题意，延长至，使得，延长至，使得，取，显然，连接，则即为直线和直线所成的角或补角，设，在中，可得.故答案为：【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，其中解答中熟记异面直线所成角的概念及求法，在求异面直线所成角时，一般是化空间为平面，通过平移直线，形成异面直线的夹角，进而借助三角函数和余弦定理计算相关数值，切记，两条异面直线所成角的范围是解答的关键，着重考查了空间想象能
13、力以及数形结合思想.15若函数，则的解集为_【答案】【解析】做出函数的大致图象，结合函数的单调性，把，转化为，即可求解.【详解】由题意，做出函数的大致图象，如图所示，可得函数在上单调递减函数，又由，可得，解得，即的解集为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了分段函数的性质，其中解答中当题设条件中出现“”此类不等式问题时，头脑中应当联想使用函数的单调性进行解题是解答的关键，着重考查了推理论证能力以及数形结合思想.16已知是椭圆的左右顶点，是的右焦点，点在上且满足（为坐标原点），其中在直线上，若线段的中点在直线上，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】不妨设点在第一象限，求得，进而得到的直线方程，求得，
14、再根据和相似，得到，得出，即可求解.【详解】由题意知，椭圆的左右顶点，是的右焦点，不妨设点在第一象限，令，解得，故，所以，又因为过点的直线方程为 ，令，解得，所以，因为和相似，所以，所以，整理得，所以椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)三、解答题17记数列的前项和为，且（1）求的值以及数列前项的和；（2）求证：【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】（1）先利用求出 的值，再根据数列的前项和与通项的关系求得数列是等比数，得到的通项公式后，再求解的前项和.（2）先写出的表达式，进而使用等比数列的公式进行放缩，即可求解.【详解】（1）依题意，由，令，可得，解得，令，可得，即，解得，令，可得，解得，又由，即，解得，所以，当时， ；当时，可得，两式相减可得，故，即，故数列是以1为首项
