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1、江西省吉安县2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每个小题3分，共24分）每个小题只有一个正确选项.1我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（ ）. （第2题）A西弗 B西弗 C西弗 D西弗2衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点、点处，且,侧面四边形为矩形，若测得，则( ) A. 35 B. 40 C. 55 D. 703如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋
2、转75至OABC的位置.若OB=，C=120，则点B的坐标为（ ）A. B. C. D. O（第6题图）4对于实数、，给出以下三个判断： 若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是A3 B2 C1 D05如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m6如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A B C D7设
3、mn0，m2n24mn，则的值等于A. 2B. C. D. 38如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 10方程的解为 .11已知x、y满足方程组则xy的值为 .12如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C.若P是
4、BC边上一动点，则DP长的最小值为 。13如图，直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点，则不等式0kx+bx的解集为_14如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .15如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第16题图16如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC
5、BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有 四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnCnDn的面积是三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：18先化简，再求值：，其中x519如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长. 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20
6、为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选)。在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理井制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?21某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已
7、知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元。(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，
8、连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.23小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得
9、：a= ， b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ）；（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分）（2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少
10、？（4分）（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ （第24题图）25已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图江西省吉安县
11、2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷参考答案一、 选择题1C 2C 3D 4C 5 C 6D 7A 8C二、填空题9100 10 111 124 13x1 142 15 1617解：原式=18解： , 当时，原式19解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以. 整理得, 配方得，解得(舍去).故正五边形的周长为(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm. 20（1）20.（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；（2）支持选项B的人数大约为：500023%=115
12、0.（3）小李被选中的概率是： 21（1）设两校人数之和为a.若a200，则a=18 00075=240.若100a200，则，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当100x200时，得解得当x200时，得解得此解不合题意，舍去.甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.22.（1）在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t.又AE=t，AE=DF.（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.AB=BCtan30=若使AEFD为菱形，则需即当时，四边形AEFD为菱形（3）EDF=90时，四边形EBFD为矩形. 在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE.即10-2t=2t，.DEF=90时，由（2）知EFAD，ADE=DEF=90.A=90-C=60，AD=AEcos60.即EFD=90时，此种情况不存在.综上所述，当或4时，DEF为直角三角形23.解：（1）a= m2+3n2 b=2mn （2）4,2,1,1（答案不唯一）（
