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1、24.1、1圆学案编制人 刘同祥学习目标：【知识与技能】理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。【过程与方法】经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。【情感、态度与价值观】利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。【重点】与圆有关的概念【难点】圆的概念的理解学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、举出生活中的圆的例子 2、圆既是 对称图形，又是 对称图形。3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S= （二）自主探究1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 固定的端
2、点O叫做 ，线段OA叫做 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。圆的定义：到 的距离等于 的点的集合2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧等圆：能够 的两个圆叫做等圆等弧：能够 的弧叫做等弧4、 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？24、1、2垂直弦的直径学案学习目标： 编制人
3、 刘同祥 【知识与技能】1理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论2学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3了解拱高、弦心距等概念【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法【情感、态度与价值观】在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的新意识，良好的运用数学【重点】垂径定理及其推论【难点】垂径定理及其推论学习过程:一、自主学习（一）复习巩固 判断：1、直径是弦，弦是直径。 （ ） 2、半圆是弧，弧是半圆。 （ ）3、周长相等的两个圆是等圆。 （ ） 4、长度相等的两条弧是等弧。
4、（ ）5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ） 6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）7、请在图上画出弦CD，直径AB.并说明_叫做弦；_ 叫做直径.8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：_ _ 半圆：_ 优弧：_ _ 表示方法：_ 劣弧：_ _,表示方法：_ 9、同心圆: _ _ _等圆: _ _. 10、同圆或等圆的半径_.等弧: _ （二）自主探究请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线 （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么
5、？ 相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM( ) AM= D 点 和点 关于CD对称 O关于CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与BC重合，AD与CD重合 ， ， 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（
6、）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 表达式： （三）、归纳总结： 1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴2垂径定理 推论 （四）自我尝试：1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBDREDBAC2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？注：在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的 个量中，利用 定理，就可以求出其余的量。3、如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BD二、教师点拔1、圆是轴对称图形，经过圆心的 都是它的对称轴。
7、由此可得出垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧。如果具备垂径定理五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个及其推论，可以概括如下，对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备 经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。在圆的有关计算和证明中，常作圆心到 的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。 2、本节学习的数学方法是数形结合和转化思想。三、课堂检测 P82 练习1、2四、课
8、外训练1P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_2如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）(5) （6）3如图6，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，则弦CD长 4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD弧所在圆的圆心，其中CD=300m，E为CD弧上一点，且OECD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径MMOABCD5.AB和CD分别是O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果ABCD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？24、1、3
9、 弧、弦、圆心角学案编制人 刘同祥学习目标：【知识与技能】1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴 （2）垂径定理 推论 （二）自主探究如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等
