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1、2010年数学专业知识卷（1） 选择题1. 已知=（-2，1），=（1，0），且+与垂直，求2. 几何原本的5条公设，以下哪个不是？（ ） A.假设所有直角都相等 B.假设平面上一点与另一点可以作直线 C.平行。 D.整体大于部分3. 已知直线ax+by=4与圆+=4相离，则点P(a,b)与圆+=4的关系是（ ） A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外4. 已知cosx和sin(x+)在（0，）上单调性相同，可能的值是什么? ( ) A. B. C. D.5.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的表达式可能为（ ） A.f(x)=-x-sinx B.f(x)=-x-cosx C.f
2、(x)=|x|sinx D.f(x)=x|cosx|2316.将1，2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？ （ ） A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 （2） 填空1. 已知ABC，圆I是其内切圆，切点为E、F、G，其中EFG=，求A=_。 A E G II B F C 2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为，乙赢的概率为，谁先胜出三次，谁获胜。问甲恰好第四次获胜的概率为_。3.如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1，在图C1上构造图C2:把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推，问Cn图的周长为_。 4.
3、 已知：a=,b=5,求=1+-的非1和本身以外的任一约数_5.在直角坐标系中，的焦距为2c，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆，椭圆的右准线上一点P，过P点作圆O的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围：_。6.化简+=_。 A（1） 解答题1. 一条长为2a的线段，两个端点A、B分别在两条垂直的直线上滑动： （1）求线段AB中点M的轨迹方程； B 在AB上有一点N，使得=2,求点N的轨迹方程； （2）是的拓展，依据这样的题型，再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。2. 由下面给出的三个三角函数公式（仅用这三个公式）：（1）sin(-)=cos (2)sin(-)=-sina (3)si
4、n(+)=sincos+cossin 推导以下三个公式：（1）cos(-)=cos (2)cos(+)=coscos+sinsin (3)sin+sin=2sincos3. 已知函数f(x)=px+-2lnx,问： （1）函数f(x)在x=2处的切线斜率为3，求p的值 (2 )若函数f(x)在（2, +）上单调递增，求p的取值范围（小学） （3）当f(x)的递减区间为（0，3），求p的取值范围（中学）4. 写教案（小学）：六年级 “ 圆柱体积的计算公式 ”一课，并附板书设计5. 写教案（中学）：高中 “函数的奇偶性” 一课，并附板书设计2011年一、 选择题（每题3分，共24分）1、 已知，问
5、有几种可能?( )A、1 B、2 C、3 D、42、是正数，下列式子哪个是错误的？（ ） 3、 有一等腰三角形，周长为底的5倍，求顶角的余弦值（ ）4、 已知，问之间的大小关系（ ）5、 如图,问灯泡亮的概率是（ ）7、 已知，问满足上述等式最多有几个为1？（ ）A、6 B、7 C、8 D、9二、 填空题（每题3分，共15分）1、 是奇函数，时，时的取值范围是_.2、 四棱柱是平行六面体的充要条件是_ ,_.3、 已知，求_.4、 图中有多少个矩形?_.5、 若奇函数是，偶函数是，问第个人数为1，则求第一个数的集合_.三、 解答题1、 是等比数列，求的通项公式。题目中给出学生的解法，要求你找出
6、其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导学生发现这个错误。2、共线向量基本定理：如果，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数，使得 .平面向量的基本定理：（1）如果是平面内的两不共线向量，那么对于平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得.（2） 根据共线向量的基本定理，提出几个问题串得到平面向量的基本定理？（3） 证明平面向量基本定理.3、 (小学)已知过点，（3） 求的解析式，（4） 过图像上任意一点作切线，与轴、轴所围成三角形的面积的最小值？(中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样，其他问题都是一样的。四、 教学设计（共30分）（中学）给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三
7、个问题：（1） 写出本节课的教学目标，（2） 设计教学过程中体现学生活动的部分，（3） 教学设计中渗透了哪些数学思想？（小学）写一则简单的教学设计，课题是五年级下册“认识分数”2012年南京六城区考试 数学真题试卷（时间：1月2日上午9:00开始 分数：公共知识60分+专业知识100分）一、选择题（24分）1函数 与轴的交点有（ ）个?A，1 B，2 C，3 D，42.函数y=cosx+sinx的最大值是（ ）A，2 B，5/4 C,1.5 D, 3. 已知弦切角为25，求两切线夹角（ ）A50B . 55 C.60 D.654. 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加
8、一篮球（ ）元？A75 B.70 C.65 D.605. 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？（图太复杂了）6.函数y=asinx+bx+c， 是整数，下面哪两个值不可能是和的值（ ）A，1和2 B，2和4 C，4和6 D，3和37. 已知函数ex=2x+a,问有实数根时，a的范围（ ）A2ln2,+B，2ln2-2,+C,-,-2ln2D,-，-2ln2-28.已知三角形的三条边、（整数），且，问这样的三角形有（）个A，45 B，50 C，54 D，55二填空题（18分）1正方体-中 、是、的中点，异面直线与夹角？2已知三角形中ADBC，问增加下列条件的_，可
9、知道三角形ABC为等腰三角形.BAD=CAD D到AB和AC距离相等 BD=2AC AD+BD=AC+CD3已知方程x-2mx+=0，且m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_4.已知圆的方程满足，求过哪个定点 _5.设an是公比为q的等差数列，|q|1，令bn = an+2,若数列bn有连续四项在集合-52，-22,20,38,83中，则q=_6.根据一次函数图像，算出机器人走了多少路？（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也可以）三解答题（8分+10分+10分）1.椭圆，如图，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，椭圆上一点D的横坐标
10、就是椭圆的左焦点，且DOAB 1)求 离心率 2)教师问“椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”课 上有同学说“以来定义，越接近，越扁”如果你是老师，你准备怎么来回应学生的回答2.函数，求证， 1)从“数”、“形”两个角度来证明 2)以这题为例，说说“一题多解”策略的意义和作用3.（1） 证明 （考小学的做） 证明 （考中学的做）（2） 、按适当顺序排列，组成等比数列，如果可以，求出的 值，如果不可以，说明理由 （考小学的做）、按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出的 值，如果不可以，说明理由 （考中学的做）四，教案设计（30分） 必修二直线方程点斜式（试卷给书
11、上对应章节的图片；本节内容为高中八个C级考点之一）（1） 写教学目标（2） 写教学过程（3） 分析本节在整个解析几何中的地位和作用小学教案：复式统计表 小学数学 苏教版 五年级上册105-106页 （要有板书设计）2013年专业知识（数学）一、综合题1. 已知数列(1) 求的前项和 (2)用两种方法证明2. 在椭圆上有一动点，为椭圆的右焦点，另有一定点（1）求的最小值，及点的坐标（2）如何引导学生对此题进行反思（怎样解题）3. （中学）已知函数有两条平行直线分别与该函数相切于两点（1） 若在处取极值，求的值 若直线的斜率为1，求所在直线方程（2） 该函数图象是中心对称图形吗？若是，求出对称中心，若不是，说明理由（小学）已知函数处取极小值求的值 若在上的值域为，求的范围 有两条平行直线分别与该函数相切于两点，若斜率为1，求所在直线方程二、填空题1.,为弧中点，求=_2. 2013减去它的，在减去剩下的，再减去剩下的，减去剩下
