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1、 专业辅导学习 集合（第1课时）一、知识目标：内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。重点：集合的基本概念及集合元素的特征难点：元素与集合的关系注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。二、能力目标：由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。三、教学过程： ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词
2、）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。）探求与研究： 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号 将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为（板书）另外，我们将集合中的“每个
3、对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c（或x1、x2、x3）表示同学口答课本P5练习中的第1大题 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、
4、Z、Q、R、N*（或N+）注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4的概念有所不同同学们完成课本P5练习第2大题。注意：符号“”、“”的书写规范化练习： （一）下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 A、 B、 C、 D、（二）给出下列说法： 较小的自然数组成一个集合 集合1，-2，与集合，-2，1是同一个集合 某同学的数学书和物理书组成一个集合 若aR，则aQ 已知集合x，y，z与集合1，2，3是同一个集合，则x=1，y=2
5、，z=3其中正确说法个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个（三）已知集合A=a+2，(a+1)2，a2+3a+3，且1A，求实数a 的值）回顾与总结：1 集合的概念2 元素的性质3几个常用的集合符号）作业：P7习题1.1第1大题阅读课本并理解概念 集合（第2课时）一、知识目标：内容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特征并会应用，了解有限集、无限集的概念重点：集合元素的三个特征，空集难点：集合元素的三个特征的应用二、能力目标：由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；由运用集合的观点分析、处理实际问题，培养由具体到抽象，由抽象到具体的思维方
6、式，形成正确的认知观；三、教学过程：1） 情景设置：复习上一节课所学的主要内容集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合非常类似于电脑中的文件夹，文件夹就是一个集合，文件夹的内容就是该集合的元素元素：集合中的每个对象元素与集合的关系：、集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性常用数集2） 新课讲授例1、下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 分析：“很小”是不明确的，不确定的“的近似值”也是不确定的“优秀”不确定 例2、给出下列说法： 较小的自然数
7、组成一个集合 集合1，-2，与集合，-2，1是同一个集合 某同学的数学书和物理书组成一个集合 若aR，则aQ 已知集合x，y，z与集合1，2，3是同一个集合，则x=1，y=2，z=3其中正确说法个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例3、已知集合A=a+2，(a+1)2，a2+3a+3，且1A，求实数a 的值 解：若a+2=1，则a=-1，此时A=1，0，0违反互异性，舍去 若（a+1）2=1，则a=0或-2 当a=0时，此时A=2，1，3 当a=-2时，此时A=0，1，1违反互异性，舍去 若a2+3a+3=1，则a=-1(舍去)或a=-2（舍去） 所以a=0 练习1：在下列各题中
8、，分别指出集合的所有元素 世界上最高的山峰 组成中国国旗图案的颜色 所有大于0且小于10的奇数 小于100的自然数 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数（没有重复） 不等式x-32的解集 平面内到一定点o的距离等于定长1的所有的点P 两边之和小于第三边的三角形 练习2：集合3，x,x2-2x中，x应满足什么条件？ 解：根据集合元素的互异性，x 应满足 x 3，且x 2-2x3，且x2-2xx 解得x3且x0且x-1为进一步研究集合，需要将行行色色的集合进行分类，假如这项工作由你来做，你会选用什么标准对集合进行分类呢？（拿刚才的练习题为例加以讨论）师生共同探讨形成共识：根
9、据“集合中元素个数”可将形形色色集合分成以下三类：a) 有限集含有有限个元素的集合b) 无限集含有无限个元素的集合c) 空集不含任何元素的集合，记作练习3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？为什么？0x2+x+2=0的解使得为自然数的整数不等式x-32的解思考题：已知集合关于x的 方程ax2+2x+1=0的解只含1个元素，求a的值。分析：若a=0，则方程是一次函数 若a0，则方程是二次函数，要使方程只有1个解，则=0 1.1集合（第3课时）一、知识目标：内容：初步理解集合的表示法重点：集合的表示法难点：集合的表示法中的描述法注意点：注意集合的各种表示方式的特点及联系，注意描
10、述法中的代表元素二、 能力目标：由集合表示方式的选择，集合符号语言的使用，培养自觉使用符号的意识能 力三、 教学过程：1） 情景设置首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容：集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性集合的分类：有限集，无限集，空集练习：1、不等式 x+10 的解集是有限集吗？ x-12的解集表示为xx5,xR 注意：1。明确集合中的代表元素的形式。代表元素只代表了一个集合中元素的形式，至于代表元素中表示变量的字母的取值，则是由后面的条件关系决定的，只要不影响元素的取值，代表元素中表示变量的字母并不是固定不变的。 2。说明该集合中代表元素的性质。 图示法画一条封闭曲线，用它的
11、内部来表示一个集合。常用于表示不需给出具体元素的抽象集合，对已经给出了具体元素的集合集合当然也可以用图示法表示。例1：用适当的方法表示下列集合1 由24与30的所有公约数组成的集合答：1,2,3,42 大于10的所有自然数组成的集合答：xx10,xN3 所有正偶数组成的集合答：xx=2n,nN*4 直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：（x,y）x05 抛物线y=x2上的所有点组成的集合(x,y)y=x2 例2：把下列集合用另一种方法表示出来 1xx2-x-6=0 2yy= x2-x-6,xR3(x,y)y= x2-x-6,xR 4(x,y)x+y=5,xN*，yN* 分析：（1）2，3 （2）代表元素是y，这个集合是当x取任意实数时，二次函数y= x2-x-6的所有函数值的集合。而y= x2-x-6函数y= x2-x-6有最小值，无最大值故这个集合还可以表示为y（3）代表元素时（x,y），是直角坐标系中点的坐标形式，并且满足y= x2-x-6，因此这个集合是由抛物线y= x2-x-6上所有点构成的点的集合（点集）这个集合还可以表示为抛物线y= x2-x-6上的点（4）代表元素是（x,y）,并且点（x,y）满足x+y=5, xN*，yN*所以这个集合还可以表示为(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0) 练习1：
