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1、2019-2020学年河南省郑州一中高二（上）入学数学试卷（8月份）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列说法正确的是（）A数列1，2，3，4，是一个摆动数列B数列2，3，6，8 可以表示为2，3，6，8Can 和 an 是相同的概念D每一个数列的通项公式都是唯一确定的2（5分）数列7，9，11，2n1的项数是（）An3Bn2Cn1Dn3（5分）九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5
2、尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是（）A14 斤B15 斤C16 斤D17 斤4（5分）已知数列an的前n项和Snn2+n，则过P（1，a1）Q（ 2，a2 ）两点的直线的斜率是（）A1B2C3D45（5分）在等差数列an中，a2+a3+a4+a534，a2a552，且a4a2，则a5（）A11B12C13D146（5分）若an是公差为1的等差数列，则a2n1+2a2n是（）A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列7（5分）已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A60，b4，若此三角形有且只有一个，则
3、a的取值范围是（）A0a4Ba6Ca4或 a6D0a48（5分）在钝角ABC中，已知AB，AC1，B30，则ABC的面积是（）ABCD9（5分）在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC（3ac）cosB，若4，则ac的值为（）A12B11C10D910（5分）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，则b（）A10B9C8D511（5分）（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A不能作出这样的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形12（5分）在ABC
4、中，若，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在ABC中，若B30，AB2，AC2，求ABC的面积 14（5分）数列an满足：a1a2a3ann2（nN*），则通项公式是：an 15（5分）线段AB外有一点C，ABC60，AB200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始 h后，两车的距离最小16（5分）等差数列an中，S6S7，S7S8，给出下列命题：d0，S9S6，a7是各项中最大的项，S7是Sn中最大的值，an为递增数列其中正确命题的
5、序号是 三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，nSn+1（n+1）Sn，nN*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式18（12分）在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长20（12分）在
6、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）（）求cosA的值；（）若a4，b5，求向量在方向上的投影21（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos2C，c（1）若a+b5，求ABC的面积；（2）求a+b的最大值，并判断此时ABC的形状22（12分）已知an是递增数列，其前n项和为Sn，a11，且（1）求数列an的通项an；（2）是否存在m，n，kN*，使得2（am+an）ak成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的nN*，不等式恒成立，求正整数
7、m的最大值2019-2020学年河南省郑州一中高二（上）入学数学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列说法正确的是（）A数列1，2，3，4，是一个摆动数列B数列2，3，6，8 可以表示为2，3，6，8Can 和 an 是相同的概念D每一个数列的通项公式都是唯一确定的【分析】利用数列的定义及其性质即可判断出结论【解答】解：根据摆动数列的概念，A正确；数列2，3，6，8 不能表示为集合2，3，6，8，数列和元素顺序有关，集合和元素顺序无关，故B错误an 表示数列的全部的项，而 an 表示数
8、列的第n项，不是同一概念，故C错；数列的通项公式可以有多个，D错误故选：A【点评】本题考查了数列的定义及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）数列7，9，11，2n1的项数是（）An3Bn2Cn1Dn【分析】由题意可得：7241即可得出此数列的项数【解答】解：由数列7，9，11，2n1，可得7241此数列的项数是n3故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化
9、）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是（）A14 斤B15 斤C16 斤D17 斤【分析】由题意可知等差数列的首项和第五项，由等差数列前n项和公式可得答案【解答】解：由题意可知等差数列中a14，a52，则金杖重15斤故选：B【点评】本题考查了数学文化、等差数列的通项公式及前n项和的公式，属于中档题4（5分）已知数列an的前n项和Snn2+n，则过P（1，a1）Q（ 2，a2 ）两点的直线的斜率是（）A1B2C3D4【分析】数列an的前n项和Snn2+n，则a12，a1+a222+26，解得a1，a2利用斜率计算公式即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn
10、n2+n，则a12，a1+a222+26，解得a12，a24则过P（1，a1），Q（ 2，a2 ）两点的直线的斜率2故选：B【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）在等差数列an中，a2+a3+a4+a534，a2a552，且a4a2，则a5（）A11B12C13D14【分析】由等差数列an的性质可得：a2+a5a3+a417，a2a552，且a4a2，可得a2，a5是方程x217x+520，且a2a5即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a2+a5a3+a43417，a2a552，且a4a2，a2，a5是方程x217x+5
11、20，且a2a5解得a24，a513故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）若an是公差为1的等差数列，则a2n1+2a2n是（）A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列【分析】构造新数列cna2n1+2a2n，求出相邻两项的差，利用等差数列的定义，即可得到结论【解答】解：设an的公差为d，则d1，设cna2n1+2a2n，则cn+1a2n+1+2a2n+2，cn+1cna2n+1+2a2n+2a2n12a2n6d6，故选：C【点评】本题重点考查等差关系的确定，考查等差数列的定义，直
12、接利用等差数列的定义判断是关键7（5分）已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A60，b4，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是（）A0a4Ba6Ca4或 a6D0a4【分析】根据题意求出csinA6，然后数形结合可得a的范围【解答】解：在ABC中，A60，b4，由正弦定理可得bsinA46；这样的三角形有且只有一个，a6或a4；故选：C【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角形解得情况，考查特殊角的三角函数值，属于基础题8（5分）在钝角ABC中，已知AB，AC1，B30，则ABC的面积是（）ABCD【分析】利用余弦定理列出关系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值
13、，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：在钝角ABC中，已知ABc，ACb1，B30，由余弦定理得：b2a2+c22accosB，即1a2+33a，解得：a1或a2，当a1时，ab，即AB30，此时C120，满足题意，ABC的面积SacsinB；当a2时，满足a2c2+b2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则ABC面积是故选：B【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键9（5分）在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC（3ac）cosB，若4，则ac的值为（）A12B11C10D9【分析】由已知结合正弦定理得cosB，在结合数量积的定义可得结果【解答】解：bcosC（3ac）cosB，由正弦定理得sinBcosC（3sinAsinC）cosBsin（B+C）3sinAcosB，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB，accosBac4，ac12故选：A【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，两角和的正弦公
