《物物相感,以息相吹,人天合一,制约而已.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物物相感,以息相吹,人天合一,制约而已.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物物相感，以息相吹，人天合一，制约而已 编者充分条件与制约关系*龚启荣（贵州大学(北区) 贵阳市花溪 550025）摘 要：充分条件关系的定义历来是逻辑学关注的焦点。传统形式逻辑的界说可归结为“朦胧的正确”；正统数理逻辑的规定可归结为“清晰的荒谬”。“事件A是B 的充分条件”的逻辑含义是“可独于A、B 的有无确定（这称为“第一独立性”）不会是有A而无B。”这便是“A制约B”，其间的“前件A为有可独立于后件B的有无确定”称为“第二独立性”。包含在制约关系中的逻辑性质两个独立性是人类能以有限把握无限、从已知进入新知的逻辑依据，是逻辑科学这座大厦两块坚实的基石。关键词：充分条件关系；必然联系；实质蕴
2、涵；制约关系；两个独立性；内涵科学分析法；以有限把握无限；从已知进入新知一、界说“充分条件”的历史和现状在逻辑史上，“充分条件”作为重要的联结关系，由来都是关注的焦点。那是由于：任何推理格式的前、后件之间一定存在普遍有效的充分条件关系；对事实上可得出新知的推理来说在其前件中一定含有充分条件关系。人们对充分条件关系的逻辑含义的探究，已有十分悠久的历史。早在二千四百年前，墨经经说上对“大故”与“小故”（充分条件与必要条件关系）就曾作出了下述规定：“有之必然”，“无之必不然”。在古希腊，斯多噶学派的达多勒斯对充分条件关系的含义界说为：“不可能前件真而后件假。”而十四世纪法国巴黎大学校长布利丹则规定为
3、：“一个命题称作另一个命题的前件，如果当这两个命题给定时，不管这两个命题的意义是什么，不可能第一个是真的，而第二个是假的。”墨经中的“有、无”指的是客观事件的有、无，因此，墨子所说的“充分条件”（即“大故”）理应是客观事件间的客观的联结关系。而客观事件则是作为思想的命题的思考对象，因此，命题的“真、假”与为其所思考的事件的“有、无”同义：事件为有，命题为真；事件为无，命题为假。达多勒斯和布利丹所提出的界说可同义地改说成：“不可能有前件而无后件”（当然，这里“前、后件”均指客观事件），而这又与将墨子的话译成现代汉语“有前件必然有后件”等价，因为，“不可能不”与“必然”等价。可见，经历了漫长的一千
4、八百年，对充分条件关系的界说却一直踏步不前。尽管，充分条件关系是传统形式逻辑的主要研究对象，然而，对此至今尚无严格准确、一致公认的定义。国内一些形式逻辑书（如，金岳霖的形式逻辑通俗读本）通常采用与两千多年前在墨经中提出的“有之必然”相应的“有甲必然有乙”这种素朴的界说。虽然这种十分古老的规定在当时曾经是辉煌的逻辑思想，可是却经不起当代形式逻辑的严格考核。譬如说，当后件乙本身就是必然的事件（如乙为“下雨或不下雨”）时，对于任意的前件甲（如甲为“我姓林”）来说，似乎满足“有甲必然有乙”（似乎是其乙必然因此甲任意时的特殊情况）；可是，任意的甲决非本身就是必然却与甲毫无内在联系的乙的充分条件。又譬如，
5、“甲，必然，乙必然甲且乙”是否成立？在这种出现两次（甚至更多）“必然”的较为复杂的情况下，要用那种素朴的规定担负起鉴别其成立与否的逻辑标准，那就难以胜任了。其实，“是的充分条件”、“必然”作为二元联结关系，就其逻辑含义来说，始终未曾被清晰地揭露，前者的逻辑含义始终是朦胧的，后者亦然，因此，想用后者来界说前者，依旧摆脱不了朦胧。但是，尽管如此，在这二千四百年来的传统形式逻辑的发展过程中，始终坚持充分条件关系的前、后件之间必须具有内在的必然联系这一点，无疑是难能可贵、殊堪珍惜的黄金般闪光的历史遗产，向后继者指明了正确的探索方向。综观上述二者，也许可归结为：朦胧的正确。为了摆脱朦胧，图谋清晰（这可以
6、理解，应予赞许），然而却把那黄金般闪光的正确方向弃如敝履（这便舍本逐末，大谬不然了）的另一条解决途径便乘虚而入。从公元前4世纪古希腊哲学家麦加拉学派重要代表人物费罗开始，直到现代数理逻辑奠基人之一19世纪德国数学家、数理逻辑学家弗雷格，他们走着另外一条途径。费罗认为：“一个条件命题是真的，只要不是前件真、后件假。”这个陈述可简化为：“不是前真而后假。”这就开了现代数理逻辑把充分条件关系处理成二值的离散数学函数实质蕴涵的先河。弗雷格继承和发展了费罗的观点，提出了著名的弗雷格原理：“复合命题的真假只取决于支命题的真假，是支命题真假的一个函数。”他认为：“我这里的任务是通过将这种附属物分离出去，剖析
7、出一种称为逻辑核心的两个思想的结构，我称这种结构为假言思想结构。”（弗雷格哲学论著选辑，商务印书馆出版）他将前后件之间的内在必然联系这个逻辑精髓当作“附属物”分离出去，剩下的“逻辑核心”真值函数只不过是硬塞给逻辑科学的理论糟粕（当然，在离散数学中仍不失为精华）。这样一来，在现代的正统数理逻辑中，充分条件关系被当作真值函数关系“实质蕴涵”（往往简称为“蕴涵”）。以“AB”表示“命题A蕴涵命题B”（亦即正统数理逻辑中的“若A，则B”或“A是B的充分条件”）。真值函数AB的真值函数（跟二元的“乘函数xy”相仿佛）表（简称为“真值表”）如下：A、B，AB：1、1 得 1；1 、0 得 0；0、1 得
8、1；0、0 得 1。其中，“1”、“0”分别表示“真”、“假”。这种把荘严厚重、坚实沉稳的“充分条件关系”处理成上述东搭西配、轻飘草率的真值函数的做法，尽管具有数学意义上的一清二楚、毫不含糊的清晰性，然而却彻底背离了传统形式逻辑一贯坚持的正确的研究方向，充分条件前后件之间必须具有内在的必然联系这个殊堪珍惜的理论精髓被清除得干干净净。正由于此，这个函数化了的“充分条件关系”与人们的普通逻辑思考实际方枘圆凿、南辕北辙、形同冰炭、判若霄埌。传说当费罗向人们解说他的观点时，闭上眼睛用手随便一指，说：“如果这是白的，那么我正在说话。”不管他指的是什么东西，也不管那件东西是不是白的，由于他事实上正在说话，
9、上述“充分条件命题”居然为真。这就是这个离奇的蕴涵的几个著名的离奇的特性之一：“任何命题蕴涵真命题”。与之齐名的离奇特性可举出：“假命题蕴涵任何命题”，“任意两个命题，其中至少有一个蕴涵另外一个”（这个离奇的特性还有一个好听的名称“蕴涵的连通性”），等等，等等，不一而足，美不胜收。我们模仿着费罗，不妨也举一个美妙的例子试试：“如果我死了，那么我活着。”由于我正在填格子，故而这个“充分条件命题”也竟然为真。随便一样不管是否白色的东西居然是费罗正在说话的“充分条件”，而一个人死了竟然又会是他活着的“充分条件”。这种在理论上如此这般随心所欲地戏弄、践踏坚如盘石、固若金汤的充分条件关系，真是人类智慧中
10、的闹剧。这种痴人说梦岂不是绝顶的荒谬！上述从费罗到弗雷格对充分条件界说的发展途径由于背离普通逻辑思考实际，尽管作为离散数学函数关系的数学含义晶明透彻，是离散数学中的十分精彩的部分，在开关线路、计算机等领域中可获得重要应用，然而，在普通逻辑思考领域中硬是要将蕴涵充作“充分条件”的“逻辑核心”（后继者叫做“逻辑抽象”或“真值抽象”），只能归结为：清晰的荒谬。那么，什么是既免去朦胧又排斥荒谬的清晰的正确呢？二、制约关系刻划清楚后的充分条件关系在人民出版社出版的数学大辞典第7册第709页上有一段如下陈述：“证：1，3，5，7，（2n -1）之和为n2。（1）今命n =1,1=12，等式成立。（2）今假
11、定对于n之某值k，成立1+3+5+7+(2k-1)=k2。等式两边加2k+1，得出1+3+5+7+(2k-1)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2。即易k为k+1时，等式仍能成立。由之可知，若对于n之某正整数值k，此式成立，则对于正整数值k+1等式亦成立。据（1）、（2），故知此时对于n之任意正整数值等式恒能成立。”以A(1)、A(k)、A(k+1)、A(n)分别表示：1=12、1+3+5+7+2k-1=k2、1+3+5+7+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)2、（其中，k为某个正整数）、1+3+5+7+2n-1=n2（其中，n为任意正整数）。在上述引文中出现了：“假定A(k)，得
12、出A(k+1)”，“若 A(k)，则A(k+1)”，“据 A(1)、若A(k)则A(k+1)，故知A（n）”。这里出现了“假定，得出”、“若，则”、“据，故知”。显然，这些都表示前、后件之间的充分条件关系。我们将依据事实，实事求是地来分析其逻辑含义究竟是什么？显然，从外延上看，以具有A（n）形的式为元组成下述无限集：nA(n)符号表示1234kk+11=121+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+(2k-1)=k21+3+5+7+(2k-1)+2(k+1)-1=(k+1)2A（1）A（2）A（3）A（4）A（k）A(k+1)其中，k为某个正整数。不仅上述具有A（n）形的
13、式有无限多个，而且，式的长（式中的符号个数）也随着n的增大而趋于无限。因此，人们不仅不可能逐一列出上述无限多个式（从而不可能通过逐一列举、验算的方式鉴别其是否成立），甚至，对于生命和精力全都有限的人类所使用的功能有限的技术（譬如说，容量最大的计算机）来说，可以找到一个正整数m，当nm时无限多个式中的任一个式，人们都无法将其完整无缺地写出（从而，其中的任一个式是否成立都无法通过直接验算的方式鉴别）。这就是说，我们不可能通过对无限集的外延逐一列举的方式来鉴别A（n）是否成立。然而，从内涵上说，上述无限集却具有一项明显的可以有限地把握和陈述的共仅属性（为集里的任一元所共有且只为集里的元所仅有的性质，
14、又称为内涵）：第i项为2i-1(i=1,2,3,k),共有k项，其和为k2。k于是，A(k)、A(k+1)可分别内涵地表示为（表示1到k项的连加）：i=1内涵式 说明 步骤k ? (2i -1) = k2 A(k) 1)i=1 k+1 ? (2i -1) = (k+1)2 A(k+1) 2)i=1 k (2i -1)+2(k+1)-1 竖等号显示1）、2）等式左边的内涵联系 3)i=1k (2i -1)+2k+1 去括号、化简 4）i=1上述步骤2）A（k+1）等式左边到3)的竖等式依据A(n)的内涵，而这一步十分关键，是所有步骤中起决定作用的一步；3)到4)的竖等式依据2(k+1)-1=2k+2-1=2k+1。这样，我们便确定了：k+1 k (2 i -1)= (2i -1)+2k+1 5)i=1 i=1依据在等式左右出现的项可用与之相等的项置换，等式不变，从而，A(k+1)可表示成：k
