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1、第1课时 万有引力定律及其应用基础知识回顾1开普勒三定律1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。2万有引力定律1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。2）公式： F= ，其中G=6.6710-11Nm2/kg2，叫引力常量。3
2、）适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。3万有引力定律的应用！）由得，所以R越大，越小；2）由得，所以R越大，越小；3）由得，所以R越大，T越大；4）模型总结：（1）当卫星稳定运行时，轨道半径R越大，越小；越小；T越大；万有引力越小；向心加速度越小。（2）同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。（3）这一模型在分析卫星的轨道变换、卫星回收等问题中很有用。重点难点例析一、万有引力与重力1重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的
3、力通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力2天体表面重力加速度问题 设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有同样可以推得在天体表面h重力加速度重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越大【例1】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a1/2g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R6.4103km,g取10m/s2）
4、l 拓展火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A0.2g B0.4g C2.5g D5g二、估算天体的质量和密度把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力根据得：因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M又由=可以求出中心星体的密度【例2】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.6710-11Nm2kg2）l 拓展继
5、神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为.试计算土星的质量和平均密度。三、万有引力定律及其应用【例3】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、
6、与球心相距d的质点m的引力是多大？l 拓展从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB=41，求它们的线速度之比和运动周期之比。课堂自主训练4-5-21如图4-5-2所示，在半径为R=20cm，质量为M=168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一个质量为m=lkg可视为质点的小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d=2m，试求它们之间的吸引力。2地球对地面上物体的引力和地球对月球的引力是一种性质的力万有引力。地球表面物体的重力加速度为，月球受到地球的吸引力产生的绕地球
7、运动的向心加速度有为多大？月球表面的物体受到月球的引力产生的加速度是多大？(已知月球中心到地球中心的距离为地球半径的60倍，地球的质量约为月球质量的81倍，月球的半径约为地球半径的0.27倍)4-5-33天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别为和，相距为r，它们分别绕连线上的一点做匀速圆周运动，求它们的周期和线速度。课后创新演练1关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ ） A所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的
8、 2.对于万有引力定律公式中的r，下列说法正确的是（ ）A对卫星而言，是指轨道半径B对地球表面的物体而言，是指物体距离地面的高度C对两个质量分布均匀的球体而言，是两球心之间的距离D. 对人造卫星而言，是指卫星到地球表面的高度3A、B是两个环绕地球做圆周运动的人造卫星，若两个卫星的质量相等，环绕运动的半径，则卫星A和B的（ ）A加速度大小之比是41 B周期之比是C线速度大小之比是 D向心力之比是114组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转
9、周期T下列表达式中正确的是（ ）T2 BT2CT T5（南京市调研性测试）银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1到S2间的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ）A B C D6航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区
10、域时（ ）A探测器受到的月球对它的万有引力将变大B探测器运行的轨道半径将变大C探测器飞行的速率将变大D探测器飞行的速率将变小7“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g则飞船在上述圆轨道上运行的动能（ ）A等于 B小于 C大于 D等于8在某个星球表面以初速度v竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，那么环绕这个星球做匀速圆周运动的最大速度是 4-5-49如图4-5-4所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。
11、地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？4-5-510空间有一颗绕恒星运动的球形行星，此行星上一昼夜是6h，在行星的赤道处，用弹簧测力计称量物体的重力加速度比在两极测量的读数小10%，求此行星的密度。（已知万有引力恒量是）1. 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律Nmg/=ma在h高处mg/ 在地球表面处mg
12、=把代入得 =1.92104 km.【答案】B2. 【解析】根据牛顿第二定律有从上式中消去飞行器质量m后可解得=7.21022kg.根据密度公式有【解析】设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供. 由题意 所以： 又 得：3. 分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解解 完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2因半径为R/2的小球质量M/为，则所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m
13、的引力【正解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：A： B： /得：，根据，可知：1. 【解析】本题直接用万有引力的公式计算挖去球形空穴的铜球和质量为m的小球的万有引力是不可能的，但可看成大小两个实心铜球与质量为m的小球的万有引力之差，这样就可用等效的方法求出它们之间的吸引力。设被挖去的部分质量为，则： 所以： ，所以： 代入数据得：2. 【解析】根据万有引力定律，宇宙间任何两个物体间都存在万有引力，地球表面的物体受到地球的引力产生的加速度为g，设地球质量为M，月球的质量为，地球的半径为R，月球的半径为r。以地球表面的物体为研究对象， ，加速度： 研究月球受到地球的引力产生的加速度： 设月球表面的物体受到月球的引力产生的加速度为，则： 解得：。3. 【解析】首先建立双星系统的运动模型如图4-5-3所示。由转动的中心总在一直线上得到，两星的转动周期相同，角速度一样，再根据向心力由它们之间的万有引力提供，结合规律容易得到。设到O的距离为x，到O的距离为r-x，则：
