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1、沿河县人口预测目 录题目:沿河县人口预测.4摘要.4 ABSTRACT.41 引言.5 1.1 人口预测.5 1.2 研究背景.52 沿河县人口发展趋势概况.53 问题的描述与分析.64 人口的预测方法.6 5 模型一.7 5.1 模型的假设.7 5.2 符号的说明.7 5.3 指数增长模型预测（Malthus）.7 5.4 模型的验证情况.8 5.5 模型的应用与推广.96 模型二.9 6.1 模型的假设.9 6.2 符号的说明.10 6.3 阻滞增长模型预测（Logistic）.10 6.4 模型的验证情况.107 对两种模型的分析与讨论.11 7.1 模型的分析.11 7.2 模型的讨论
2、.118 预测沿河县2014-2020年的户籍总人口.129 预测建议.12参考文献.14致谢.15 沿河县人口预测摘 要 本文是分析沿河县2003-2012年的实际人口及年自然增长率，用简单的合理的两种模型进行预测，预测显示出沿河县2020年的户籍总人口。关键字:预测；人口数量；马尔萨斯；LogisticPrediction of population Tujia Autonomous County along the riverCollege of mathematics and applied mathematics He Jinfeng ABSTRACT This paper is t
3、he analysis of the natural growth rate of population and the actual Yanhe County 2003-2012 year, using two kinds of model is simple and reasonable prediction, prediction shows the 2020 population census register of Yanhe county.Keywords: forecasting; population; Malthus; Logistic1.引言 1.1人口预测预测是指运用现有
4、的方法对已知事件推知未知事件。预测出的理论作为通用的方法论，具有广泛的实用性，可以应用于研究自然现象，特别是应用于研究社会现象。将预测理论和方法与特殊的研究领域相结合，形成有利于人类社会发展效果，如社会发展预测、自然灾害发生时间的预测、经济周期的预测、政治走向的预测、科技发展的预测、军事行动的预测等。就其预测出的本质特征而言，就是指找到事物发展的趋势，发现 “规律”中的一种表现形式，描述一种渐进、连续发生的规律。趋势具有事物明确性、可预见性的发展方向。研究趋势是去发现一系列连续发生的事件的内在原因，分析未来某个时间段内某个事物将会产生什么样的方向性变化，然后从中总结出发展方向。而人口预测是根据
5、一个国家、一个地区一定历史时期人口数量，性别、年龄构成、地域分布进行合理预测得到未来一段时间人口发展变化，未来某个时间人口的状况。 1.2 研究背景二十一世纪人类社会面临着三大共同问题：首先是人口膨胀；第二是就业困难；第三是环境污染。这三大问题产生的根源是由于人类社会发展所引发的，因此，人口变化对经济发展、社会进步有着重要的影响。 贵州省沿河县作为西部少数民族自治县之一，人口的变化影响着沿河县的经济发展、生态环境的保护、人民生活水平是否提高，而现在的大学生大多是90后的，更有可能发展成为沿河县一族的主力军，要使人口的年龄结构有一个合理的分布，因此，正确制定合理的人口规划和人口布局方案，沿河县的
6、发展具有现实的意义。2.沿河县人口发展趋势概况沿河县人口发展经历了四个变化过程：一是改革开放前，由于落后的社会生产力和长期专制统治，特殊的地理区位，使沿河县人口变化保持一定的变化规律，二是20世纪80年代早期到90年代中后期，计划生育政策的实施、教育的普及、人民素质的提高，完成了人口年龄结构由年岁型向成年型的初级转变；三是20世纪九十年代末期，人口年龄结构实现了由初期的成年型向成年后期的转变；四是21世纪，人口年龄结构由后期的成年型向老年人口年龄类型的转变。3.问题描述与分析 目前,沿河县发展面临着：人口问题、工业化的经济问题、粮食危机问题、资源问题和环境污染问题，其中人口问题为首要问题，主要
7、是由于人口过快增长，特别是进入80年代以来，沿河县人口的激烈增长，加重了沿河县的实际承裁能力。面对这样严峻问题，人类必须进行自我控制，即选择必要的措施抑制过快的人口增长率。而影响人口增长因素有哪些？首先人口的基数、出生率和死亡率的比例、男女比例、人口年龄组成状况、工农业生产程度的高低、生活条件、治疗水平、人口本质和环境污染等因素都是影响沿河县人口增长的重要因素。其次，各民族的风俗习惯、传统观念、自然灾害、斗争、和人口迁移等也与人口增加密切关系。试建立数学模型，对沿河县人口作出增长预测和控制，为正确的人口政策提供参考的意见。 人口数量处于不断的变化之中。但明日的一切都以今天为基础转变而来。假如得
8、知今天的人口状况，又了解将来某一时刻的转变规律，即可推知将来一段时期的人口状况。影响沿河县人口总数的限制因素，从人口的年龄结构方面来说，任何人每一年都增加一岁，这是显然的；从人口的数量上来说,一是出生和死亡，二是迁入与迁出和人口的出生率与死亡率决定了人口总数的变化，重大事件，在一定程度上也会影响人口数量和状况的忽然改变，但这种改变是短暂的，它不会扭转人口发展的总趋势、总历程。4.人口预测的方法城市人口预测发展规模的方法很多，经常使用的方法是自然增长率法和年龄移算法。这两种方法得到人口政策，经济社会发展水平，文化教育和医疗卫生条件的影响很明显。鉴于区域范围较小人口机械变动较大。随着经济社会发展和
9、医疗卫生条件的提高，生育观念、死亡率相应发生变化，所以这两种方法的预测出结果与现实往往有必然有一定的差异。本文是根据20032012年的沿河县总户籍人口统计数据，来建立马尔萨斯人口模型和阻滞增长模型，并预测沿河县的总户籍人口数。表1 沿河县20032011年户籍总人口数量变化（单位：万人，结果保留两位小数）年份户籍总人口年自然增长率（）（）年份户籍总人口年自然增长率（）200356.1110.98200860.507.90200456.6811.93200962.557.70200557.138.14201065.377.31200657.987.60201166.106.83200759.3
10、17.10201266.246.93 （资料来源：铜仁市统计局,2003-2012年铜仁市统计年鉴，下同，其中经查资料得到2013年户籍总人口66.27万人,年自然增长率7.42%）5.模型一 5.1 模型的假设 （1）假如是人口的增长率不变； （2）假如沿河县平均每一年人口按照一定数值变化； （3）假如不考虑生存空间等自然资源的限制，不考虑天意外因素对人口变化的作用； （4）时刻是连续可微的函数。 5.2 符号的说明 表示人口年均增长率表示预测年限表示初始年人口数表示人口数量 5.3指数增长模型预测（Malthus）记时刻的人口为，当观察一个地区的人口时，是很大的数时。为了使用微积分这一数学用具，将当作为连续、可微函数。记初始时刻的人口为，人口增长率为，是单位时间内的增量与的比例系数。 依据是常数的基本假如，到时间内人口的增量为因此x(t)满足以下的微分方程： 由这个线性常系数微分方程容易解出表明人口将按指数规律无穷增加（0）将以年为单位离散化，由可知，人口数量以为公比的等比数列增加。由于这时候表示年增长率，凡是1，以就可用近似关系得出由于()=与英国人口学家马尔萨斯依据百余年的人口统计资料，与18世纪90年代提出的人口模型很好地吻合，是基于几何级增长的模型。这个模型的根本假如是：人口的增长率是常数,随着时间的增加，人口按指数规
