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1、最新高考数学复习资料第三节平面向量数量积与平面向量应用举例时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab解析由|ab|ab|得(ab)2(ab)2，ab0，故ab.答案B2(20xx湖北卷)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析(2,1)，(5,5)，在方向上的投影为.答案A3(20xx全国大纲卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析(mn)(
2、mn)得(mn)(mn)0即m2n20，(1)21(2)240，解得3.故选B.答案B4(20xx福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析因为1(4)220，所以，所以四边形ABCD的面积是|5.答案C5如图所示，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()A0 B4C8 D4解析BDABcos302，所以.故.又，所以()22，2216，44cos308，代入上式得88164.答案B6已知三个向量a，b，c两两所夹的角都为120，且|a|1，|b|2，|c|3，则向量ab与向量c的夹角的值为()A30 B6
3、0C120 D150解析(ab)cacbc13cos12023cos120，|ab|，cos.0180，150.答案D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(20xx新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析a，b均为单位向量，夹角为60，所以ab，又bc0，即：bta(1t)b0得(1t)0，解得t2.答案28(20xx天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析()()222|cos6021，把|21代入得|.答案9.(20xx大庆高三质检)向量，在正方形网格中的位置如图所示设向量a
4、，若a，则实数_.解析以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(3，2)，a(3,2)(2,0)(32，2)，(2,0)，a，a2(32)00，.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，求向量a2b与ab的夹角的余弦值解ab|a|b|cosa，b1，|a2b|2a24b24ab12，|ab|2a2b22ab3，(a2b)(ab)a22b2ab3.向量a2b与ab的夹角的余弦值cos.11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的
5、两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长，即求|与|的大小由(2,6)，得|2.由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.12(20xx四川卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC).()求cosA的值；()若a4，b5，求向量在方向上的投影解()由2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)，得cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB.则cos(ABB)，即cosA.()由cosA，0Ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4)252c225c()，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cosB.
