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1、第4章 第节一、选择题1(枣庄模考)下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是( ）Aysnxcos2x B.=in|.ycs2x Dy=tnx答案B解析 由函数为偶函数,排除A、D;由上为减函数,排除.（文)为了使函数ysin（0)在区间0,上至少浮现0次最大值，则的最小值是( )A.98 B.C. D.100答案 B解析 由题意至少浮现次最大值即至少需用49个周期，9T1，故选B.(理)有一种波，其波形为函数=sin的图象,若在区间0,()上至少有个波峰(图象的最高点),则正整数的最小值是( )A.3 4 C.5 D答案 解析in的图象在，t上至少有2个波峰,函数y=sin的周
2、期T=4，tT5,故选C3.(深圳中学）函数y=lgsin的单调递减区间是()A.-，k+()Bk+，k+(kZ)Ck-，k(Z）Dk+，+(Z)答案C解析 sin,si，kx2k，Z,0)个单位长度,所得函数的图象有关y轴对称，则a的最小值是( ) B C D答案C解析 ysinx-co=2sn，经平移后函数图象所相应的函数解析式为=2sin，且其图象有关y轴对称，-a=+(kZ），ami=.故选.点评考虑到偶函数的图象有关y轴对称,又=cosx为偶函数，故可直接化sinxcox2cos，故只须向右平移个单位即可(理)(广东六校）已知函数y=Ain(+）m的最大值是4,最小值是0,最小正周期
3、是,直线=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是（)y=4sinB.y2sin+2C.y2sin D.y=2sin2答案 D解析由函数最小正周期是，排除选项;由最大值为4，最小值为0可排除A选项；由x为其一条对称轴可知选D5.已知函数f(）=in(x+)，xR(其中0,0,00，2）的部分图象如图所示，则()A,.,C.,=D.,答案解析由图可知函数的最小正周期是8,根据最小正周期T=可得=,排除A、B，再根据02且当x1时y1，可知，故选C.(理)(安徽马鞍山二中)函数f（x)sin(x+)+b的图象如图所示，则(）+()+()的值为（ )A BC. .答案 D解析 由f(x)
4、的图象可以得到A,=1,T=,因此=,故f(x)s(x+）+1，再由点在f(x)的图象上，可得2k,k，因此（)=sn.因此f（1）=1，(2)01,(3)=-+，f(4）=0+1，因此f(1)f（2）f（）(4)4，因此（)+f(）+f()=+()=+f（1).7(山东东营模考)函数f(x）=sin（x)（|f(1)fB.f(1)fff(1)fD.ff()答案解析(x）为偶函数,且在上为增函数，ff,由于1，ff(1)ff，故选C.(理)已知函数f（x)满足f（x）=f(x)，且当时,（x)=xs，则( )A.f（1）f（2）f(3) B(2)f（3)()C.f（3)f()（1) Df(3）
5、()f()答案 D解析f(x)f（-x),f(x)的图象有关直线x=对称,由条件知，(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减,2f(-)f(3),(3)f(1)0，-,02,)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y101-2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=n(x）的解析式应是_.答案 =2sin解析(0，1)和（2,)有关直线x1对称,故x1与函数图象的交点应是最高点或最低点,故数据（1,0）错误，从而由(4，-2)在图象上知A,由过(0,1)点知2sin1，-,=，2s,再将点(,1）代入得，2sin1,+=+2k或+2k,kZ，0),f()=f()
6、,且f(x）在区间(,)上有最小值，无最大值，则_.答案解析f（）=(),in()si()，+k(kZ）或=(+)+k(Z)由得=1k,，kZ,取1，12,周期T=,故在(，)上既有最大值也有最小值，舍去.由得=,k,取，,周期T,满足题设规定13(山师大附中模考)已知函数f(x)=Asin(+)(A，0,|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为_答案 y=sin解析 由图象最高点知A=，又=-，T=，=2,y=2in（x+),将代入得2in，|,=,=2sin.14.(上海大同中学模考)函数ytan的部分图象如图所示,则(+)_.答案6解析 y=ta-ox,其周期T=，(,0)，由c
7、ox=及，b)，(x）的最大值为+a，最小值为-(1）求f(x）的最小正周期；(2）求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)a(1co2x)+sin2xin（2+）a，由题设知,a-,因此a,b=因此f(x)sincsx=sin+，因此f（)的最小正周期为.（2)由2k2x+2k得，kxk,kZ因此f（x）单调增区间为k-，(k）.16（文）在ABC中，a、b、分别是角A、C的对边,向量m=(b,2ac)，n（cs，cosC)，且mn（1)求角B的大小；()设(x)=co+sin(0），且f(x)的最小正周期为,求(x)在区间0,上的最大值和最小值解析(1)由n得,cosC（2ac)csB，bcos+cosBacoB.由正弦定理得，iBcsC+iosB=sincoB，即sin（B+C)=2incosB又BCA，siA2sncsB.又iA0,sB又B(,），B.()由题知f(x)=cos(x)+inxcsx+sinxsin(x），由已知得，=2
