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1、矩孔的夫琅和费衍射原理及仿真分析摘要：利用光波的标量衍射理论推导夫琅和费衍射的原理并列出矩孔衍射在观察平面上的复振幅公式，进而在MATLAB中写出对应的程序代码，再进行模拟仿真并分析不通条件下观察屏上的衍射光强强度分布图。关键词：夫琅和费衍射；矩孔；复振幅；光强； 正文部分(一)应用 在科学实验和生产实践中，经常遇到一些狭缝（如光谱仪狭缝）或者微孔的精确测量问题，这些狭缝或者微孔的尺寸大小，或者由于其他原因不能直接精确测量。这时，可以通过对狭缝或者微孔的较宽的夫琅和费衍射图样进行测量，进而来间接确定狭缝或者微孔的尺寸。另外，在全息信息光学技术中，图像的再现过程出理也应用了是夫琅和费衍射原理。
2、(二) 理论基础下图为课程设计过程的流程图光的衍射是光的波动性的主要标志之一最初的理论：一定波长的波穿过与波长可比的小孔时会发生衍射现象;通过凸透镜可以将衍射条纹更好的显示在衍射屏上,便于观察.实际理论：波的波面发生任何形式的形变（通过相位物体）或者说波面（波前）上光场的复振幅分布受到任何空间的调制，都将导致衍射现象的产生，而使通过障碍或者是孔以后的光场复振幅重新分布。其中，导致衍射发生的“障碍物”称“作衍射屏”。下图介绍的是光波的衍射现象示意图及衍射中的三个波前： 光波的标量衍射理论：1. 惠更斯-菲涅耳原理波前（波面）上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子
3、波的包络面就是此时此刻新的波前。A为离点光源单位距离处的波振幅；R是波面的半径。1.1.设单色点光源s在波面上任意一点Q产生复振幅如下： 1.2.衍射屏上面元在P点的复振幅可以表示如下： 1.3.波面的子波对P点产生的复振幅总和为：2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为和常数C均在下面所设。 若设 ；则上式可化为：3. 基尔霍夫衍射公式的近似菲涅耳衍射近似满足：当上式中很大而使得第四项相对相位的贡献远小于时，即满足：随着的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下:以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射
4、复振幅计算公式的推导过程如下为夫琅和费矩孔衍射装置及其示意图(三) 复振幅计算公式及仿真3.1 首先设定各已知量并列出公式1. 波长=550nm，孔的长宽a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜的焦距f=50;观察平面上P点的复振幅计算公式为：其中有：下面为光强计算式的简化过程和表达：可令 则有：2. 利用MATLAB仿真软件写出仿真程序并画出仿真图形下面是调试后并且运行正确的程序2.1 仿真程序如下：%设定系数a=0.008; %矩孔长度b=0.008; %矩孔宽度bc=550e-9; %仿真实验中的波长f=50; %凸透镜焦距%定义波矢k k=2*pi/bc;%设定过矩孔的光强振幅a0及
5、常数ca0=1; c=1/(i*k)%定义复振幅c0c0=(c*a0)/f*exp(i*k*f);%定义观察屏坐标x,yx=-0.008:0.00016:0.008; %观察屏上的横向坐标y=-0.008:0.00016:0.008 %观察屏上的纵向坐标%首先生成一个矩阵 E=zeros(101,101); %生成一为下面显示立体图时的采点做准备%计算观察平面上的图形for r=1:101 %二维坐标的采点矢量 for s=1:101 %二维坐标的采点矢量 m=x(r)/sqrt(x(r)2+f2); %横向偏角及纵向偏角（上图所示）的正弦值 n=y(s)/sqrt(x(s)2+f2); %和
6、 p=sin(k*m*a/2)/(k*m*a/2+eps)； %有助于E（r，s）式的简化 q=sin(k*n*b/2)/(k*n*b/2+eps); %有助于E（r，s）式的简化E(r,s)=c0*a*b*p*q*exp(i*k*(x(r)2+y(s)2)/(2*f); %复振幅表达式E(r,s)=(abs(E(r,s)2; %E即为光强I的表达式 end %第一层嵌套执行结束end %第二层嵌套执行结束E=E/(max(max(E); %与最大光强相除，即对光强进行归一化%构造网格曲面 X,Y=meshgrid(x,y); %将采样点编制成格子状，其中X，Yfigure(1);mesh(X
7、,Y,E)figure(2);surf(X,Y,E); %横坐标和纵坐标view(0,90); % 俯视角度figure(3);mesh(X,Y,E) ; view(0,0); % 水平角度2.2 运行仿真程序所得的图形1 下面为上述程序的三维仿真图形（=550，a，b=0.008）：右方为三维仿真图形下方为从Z轴正方向看强三维图：右下方为从Y轴方向看光强三维图形 ： (四)仿真结果分析4.1 下图分别是四种情况下的三维光强图形（利用设置不同的参数而进行的对比）（a）=100e-9；a，b=0.008；f=50 （b）=1500e-9；a，b=0.008；f=50（c）=550e-9；a，b=
8、0.001；f=50 （d）=550e-9；a，b=0.1；f=50（e）=550e-9；a，b=0.008；f=5 （f）=550e-9；a，b=0.008；f=400 （a） （b） （c） （d） （e） （f）4.2 对仿真图形与最初设置值的结果进行的比较分析：对于图（a）（b）可知，当衍射孔的长度宽度不变时，光波的波长越接近孔的大小，光强图的凹凸散布更加明显，即衍射现象也更加明显，但衍射光强分布范围更大 对于图（c）（d）可知，若波长不变时，则当衍射孔的长度宽度越接近波长，光强图的凹凸散布更加明显，从而得衍射现象也越明显，光强的分布范围减小 对于图（e）（f）可知，若最初的透镜焦距适
9、合衍射现象的聚光作用，而随着透镜焦距的减小，那么夫琅和费衍射就越不明显，而随着透镜焦距的增大，衍射现象更加明显，衍射光强的分布范围减小 本实验，只能粗略的表现孔的大小与波长对衍射现象的影响，可以确定衍射明显度与透镜焦距长短的关系，但不能进一步说明孔的大小与波长的达到什么具体的比值才会使衍射现象更加明显从其他角度观看： 由上这些图可以更明晰的看到衍射后的光强分布(五)总结 设计感想 通过这次课程设计过程中，虽然有许多的问题，对理论的理解有些浅薄，对软件的 使用有些生疏，但还是尽量用MTALAB写出了计算公式的源代码。在做实验分析的过程中，先利用书本上的知识，不断影响我的认识。在MATLAB进行的软件仿真式样中，可以通过更改不同的参数，进而对模拟仿真所产生的图形进行比较，可以得到差异，对这些差异进行分析就可以知道某些物理量对实验效果所产生的作用是怎样的。因此，比较法对于研究某些物理量对物理现象的影响是十分重要和有效的。这些工作的实行过程中，使我得到了良好的锻炼，受益颇丰。归纳为一下几点：1提高了对光学物理现象本质现象的的认识和理解2加强了对MATLAB软件功能的认识，体会到了应用软件的重要性3. 丰富了解决物理现象的思路和解决问题的方法4. 重新认识到了理论公式与数学模型之间的关系，即认识到了理论知识的重要性5. 课后的实践是对课本知识的进一步理解，也是提高自身能力的最好方法之一2
