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1、安徽省2014年中考模拟数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中。每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。1四个数，0，3.14，中，为无理数的是（ ）AB0C3.14D 2在十二届全国人大二次会议上，李克强总理在政府工作报告中表示，2014年中央预算内投资增加到4576亿元，数据4576亿用科学记数法表示为（ ）A4576108B4.576109C4.5761010D4.5761011 3下列运算正确的是（ ）Aa2a3=a6B（a4）3=a
2、12C（2a）3=6a3Da4+a5=a9 4为了备战2014年体育中考，某中学举行了第一次中考体育模拟测试，如表是该校九（4）班6位同学1分钟跳绳成绩：学生abcdef成绩（个）156174164148156182这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A156，156B160，174C156，160D148，182 5如图，己知ABCD，BE平分ABC，CBD=30，则CDE的度数是（ ） A100B110C120D150 6在平面直角坐标系中，若点P（a3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（ ）A1a3Ba3Ca1Da1 7如图是某正六棱柱形的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） Aa
3、=bBa=2cCb=2cDb=a+c 8市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案中被墨水污染的部分应该是（ ）A甲先做了4天B甲乙合做了4天C甲先做了工程的D甲乙合做了工程的 9把抛物线y=x2+x沿x轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线C1称为第一次操作，把抛物线C1沿x轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线C2称为第二次操作，以此类推
4、，则抛物线y=x2+x经过第2014此操作后得到的抛物线C2014的解析式为（ ）Ay=By=Cy=+Dy=+ 10如图，AB为O直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，BAC=20，则DCA的度数是（ ） A30B40C50D60 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11因式分解：3x26x+3= _ 12已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为 _ 13设函数y=与y=x2的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 _ 14如图，ABC中，ABAC，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，
5、连接DF，给出以下结论：DFAB；DAE=（ACBABC）；DF=（ABAC）；（ABAC）AD（AB+AC）其中正确的是 _ （把所有正确判断的序号都填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算： 16观察下列等式，探究其中的规律：+1=，+=，+=，+=，（1）按以上规律写出第个等式： _ ；（2）猜想并写出第n个等式： _ ；（3）请证明猜想的正确性 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（5，5），B（1，3），C（3，1）（1）按要求画出变换后的图形：画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；以原点O为旋转
6、中心，把A1B1C1逆时针旋转90，得到A2B2C2；（2）若将ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在A2B2C2内部，指出m、n的取值范围 18某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19某单位为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法如图，矩形ABCD是
7、供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.6m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF为多少m？（结果保留根号） 20如图，已知反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=ax（a0）的图象相交于点A（2，2）和点B（1）写出点B的坐标，并求k，a的值；（2）根据图象，比较y1和y2的大小；（3）将直线AB向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象记为l，若点M（3，2）关于直线l的对称点M落在坐标轴上，请直接写出n的值 六、（本题满分12分）21 2014年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理绘制
8、了如图所示的不完整的统计图表组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= _ ，n= _ 扇形统计图中E组所占的百分比为 _ %；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？ 七、（本题满分12分）22某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4x12）之间变化关系如表：日产
9、量x（千件/台）56789次品数p（千件/台）0.70.60.711.5已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元（利润=盈利亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 八、（本题满分14分）23如图，正方形ABCD的边长为2，P是BCD内一动点，过点P作PMAB于M，PNAD于N，分别于对角线BD相交于点E，F记
10、PM=a，PN=b，当点P运动时，ab=2（1）求证：EF2=BE2+DF2；（2）求证：ABFEDA，并求EAF的度数；（3）设AEF的面积为S，试探究S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由 参考答案1-10、DDBCD ACDDC11、3（x1）212、9：413、14、15、416、17、解：（1）A1B1C1如图所示；A2B2C2如图所示；（2）由图可知，4m7，2n518、解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，根据题意得40%x（140%）15%=5%，解得：x=35%答：今年一线城市销售金额比去年增加35%19、解：在RtDCF中，CD=5.6m，DCF
11、=30，sinDCF=，DF=2.8，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.8+（米），答：车位所占的宽度EF为（2.8+）m20、解：（1）把A（2，2）分别代入y，y2=ax，得，2a=2，解得k=4，a=1；反比例函数y的图象与正比例函数y2=x的图象的交点关于原点对称，B点坐标是（2，2）；（2）观察函数图象得，当2x0或x2时，y1y2；当x=2时，y1=y2；当x2或0x2时，y1y2；（3）当n=3时，点m关于直线L的对称点M落在x轴上；当n=2时，点m关于直线L的对称点M落在y轴上21、解：（1）
12、总人数是：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），C组的频数n=400804012060=100，E组所占的百分比是：100%=15%； （2）750=225（万人）； （3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=故答案为40，100，1522、解：（1）根据表格中的数据可以得出：p与x是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6），设函数解析式为p=a（x6）2+0.6，把（8，1）代入，的4a+0.6=1解得a=0.1，所以函数解析式为p=0.1（x6）2+0.6=0.1x21.2x+4.2；（2）y=101.6（xp）0.4p=16x20p=16x20（0.1
13、x21.2x+4.2）=2x2+40x84（4x12）y=2x2+40x84=2（x10）2+116，4x12当x=10时，y取得最大值，最大利润为116千元答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元23、（1）证明：四边形ABCD是边长为2的正方形，AB=AD=2，ABF=ADE=45，PMAB，PNAD，四边形AMPN是矩形，BME、DNF、PEF均为等腰直角三角形，PM=a，PN=b，BM=EM=2b，DN=FN=2a，PE=PF=a+b2，DF2=2（2a）2=2a28a+8，BE2=2（2b）2=2b28b+8，EF2=2（a+b2）2=2a2+4ab+2b28a8b+8，ab=2，EF2=2a2+2b28a8b+16，EF2=BE2+DF2；
