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1、河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应一方面阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选择题：共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1设集合，则ABCD2若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是AB或1C2或D23下列说法对的的是A“若，则”的否命题是“若，则”B“若，则”的逆命题为真命题C，使成立D “若，则”是真命题4在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为A50B70C90
2、D1205等比数列中，前3项和为，则公比的值是A1BC1或D或6若将函数图象上的每一种点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为A BC D7执行如图所示的程序框图，若输出的成果是7，则判断框内的取值范畴是ABCD8刍薨（ch hng），中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为A24BC64D9如图，在中，为线
3、段上接近的三等分点，点在上且，则实数的值为A1BCD10设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比ABCD11在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为A28B36C48D5612已知函数，实数满足，则A6B8C10D12第卷本卷涉及必考题和选考题两部分，第13一21为必考题，每个考生都必须作答，第22一23题为选考题，考生根据规定作答。二、填空题:本大题共4题，每题5分.13设变量满足约束条件则目的函数的最小值为 .14已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范畴是 .15如果把四个面都是直角三角形的四周体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点
4、中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .16已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）为了减少雾霾，还都市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了理解员工低碳出行的状况，记录了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶
5、图如下：（1）若甲单位数据的平均数是122，求；（2）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为，令，求的分布列和盼望.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，分别为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角.20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，觉得直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数，且.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.请
6、考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目相应的题号涂黑。22（本小题满分10分）（选修4一4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23（本小题满分10分）（选修4一5：不等式选讲）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范畴.数学（理科）参照答案一、选择题题号123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题13.
7、 -1; 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节17.解析：（1），求得.6分 （2）.8分.12分18.解析：（1）由题意，解得；.4分（2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4. .9分的分布列为：01234.12分19.（1）证明：连接，由题意知 ,则,.2分又由于，因此由于，都在平面内，因此平面 ；.4分（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系， 且与平面所成的角为，有，则由于由（1）知平面， 平面.8分为平面的一种法向量.设平面的法向量为，则，令，则，.10分为平面的一种法向量.故平面与平面的锐二面角的余弦值为,因此平面与平面的锐二
8、面角为.12分20.解析：（1）由题意，即因此，.4分（2）由于三角形的周长为，因此由（1）知，椭圆方程为，且焦点，若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，故.6分若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去得，设，则.8分则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的状况，得，因此最大值是.12分21.解析：（1）当时，恒成立，因此函数是上的单调递增函数；当时，得，得，函数单调递增区间为，减区间为综上所述，当时，函数增区间为.当时，函数单调递增区间为，减区间为.4分（2），函数的零点，即方程的根.令，.6分由（1）知当时， 在递减，在上递增，.在上恒成立.，.8分在上单调递增.，.10分因此当或时，没有零点，当时有一种零点.12分22.(1)直线的参数方程为：2分，5分（2）当时，直线的参数方程为：6分代入可得8分10分23.（本小题满分10分）解：1分3分4分6分 7分 8分 ,且无限趋近于4，9分综上，的取值范畴是 10分
