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1、北中数学网成都市2009-2010学年度上期期末调研测试高二数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至2页，第II卷3页至8页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3 考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知直线的倾斜角，则直线的斜率A、-1 B、1 C、 D、不存在2.
2、设是空间三条不同的直线，且满足，则与的位置关系一定是A、与异面 B、 C、 D、3. 已知向量，若，则A、0 B、1 C、2 D、-24. （文科做）椭圆的准线方程是A、 B、 C、 D、（理科做）椭圆的准线方程是w.w.w.k.s.5*u.c.#omA、 B、 C、 D、5. 双曲线的两条渐近线的夹角大小是A、 B、 C、 D、6. 如图，在正方体中，下列结论错误的是A、B、直线与直线所成的夹角为 C、线段在平面内的射影是一个点D、线段恰被平面平分w.w.w.k.s.5*u.c.#om7. （文科做）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A、10 B、12 C、13 D、14（理科）设变量
3、满足约束条件，则目标函数的最大值为A、0 B、-1 w.w.w.k.s.5*u.c.#omC、1 D、8. 已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若的面积为，则的值为A、6 B、12 C、 w.w.w.k.s.5*u.c.#om D、369. 有下列4个命题：若且，则；直线平面的充要条件是直线垂直于平面内的任意一条直线；若斜线段在平面内的射影等于斜线段在平面内的射影，则；对于空间任意向量的充要条件是存在实数，使得。A、4 B、3 C、2 D、110. （文科做）已知为坐标原点，圆心为的圆的参数方程为，点为圆上的任意一点，则的取值范围是w.w.w.k.s.5*u.c.#omA、 B、 C、
4、D、（理科做）已知为坐标原点，则的取值范围是A、 B、 C、 D、11. 定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离。如图，在长方体中，点是侧面内一动点，若点到直线的距离是点到平面的距离的倍，则动点的轨迹所在的曲线类型是w.w.w.k.s.5*u.c.#omA、圆 B、椭圆C、双曲线 D、抛物线12已知直线与双曲线，某学生作了如下变形；由消去后得到形如关于的方程。讨论：当时，该方程恒有一解；当时，恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数的取值范围应为w.w.w.k.s.5*u.c.#omA、 B、 C、 D、第II卷（非选择题，
5、共90分）注意事项：1. 第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（每小题4分，共16分）将答案直接写在题中横线上。w.w.w.k.s.5*u.c.#om13. 抛物线的焦点坐标为 。14. 过点且与直线平行的直线方程为 。15. 如图，在中，平面于，则的长度为 。16. 设椭圆的左、右焦点分别为，左准线为，若在椭圆上存在点，使得当于点时，四边形为平行四边形，则此椭圆的离心率的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤）17. （本小题满分12分）已知直线经过点。w.w.w.k.s.5*u.c
6、.#om（I）求的值；（II）若直线过点且，求直线的方程。18. （本小题满分12分）如图，为正方形所在平面外一点平面，且分别是线段的中点。w.w.w.k.s.5*u.c.#om（）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求异面直线与所成角的大小。19. （本小题满分12分）设圆为坐标原点w.w.w.k.s.5*u.c.#om（I）若直线过点，且圆心到直线的距离等于1，求直线的方程；（II）已知定点，若是圆上的一个动点，点满足，求动点的轨迹方程。20. （本小题满分12分）w.w.w.k.s.5*u.c.#om如图，已知平行六面体。（I）若为的重心，设，用向量表示向量；（II）若平行六面
7、体各棱长相等且平面，为中点，求证；平面。w.w.w.k.s.5*u.c.#om21. （本小题满分12分）设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；椭圆以为焦点，离心率。（I）当时，求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5*u.c.#om若直线与抛物线交于两点，且线段恰好被点平分，设直线与椭圆交于两点，求线段的长；（II）（仅理科做）设抛物线与椭圆的一个交点为，是否存在实数，使得的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数的值；若不存在，请说明理由。22. （本小题满分14分）w.w.w.k.s.5*u.c.#om已知平面内两定点，动点满足条件：，设点的轨迹是曲线为坐标原点。（I）求曲线的方程；（II）若直线与曲线相交于两不同点，求的取值范围；（III）（文科做）设两点分别在直线上，若，记分别为两点的横坐标，求的最小值。w.w.w.k.s.5*u.c.#om（理科做）设两点分别在直线上，若，求面积的最大值。w.w.w.k.s.5*u.c.#om高考资源网 - 11 -
