第一章,练习册答案.doc

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1、第一章 质点运动学1-1质点作曲线运动,在时刻质点的位失为,速度为,速率为,至()时间内的位移为,路程为,位失大小的变化量为(或称),平均速度为,平均速率为。(1)根据上述情况,则必有( B )(A)(B),当时有(C),当时有(D),当时有(2)根据上述情况,则必有( C )(A) (B)(C) (D)1-2 一运动质点在某瞬时位于位失的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1);(2);(3);(4)下述判断正确的是( D )(A)只有(1)(2)正确;(A)只有(2)正确(A)只有(2)(3)正确;(A)只有(3)(4)正确1-3 质点作曲线运动,表示位置矢量,表示速度,表示加速度,表示

2、路程,表示切向加速度。对下列表达式,即(1);(2);(3);(4)下述判断正确的是( D )(A)只有(1)(4)是对的;(A)只有(2)(4)是对的(A)只有(2)是对的;(A)只有(3)是对的1-4一个质点在做圆周运动时,则有( B )(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变1-5有一质点作直线运动,其运动方程为x=6t2-2t3 (SI制),试求:(1) 第二秒内的平均速度;(2) 第三秒末的速度;(3) 第一秒末的加速度;(4) 质点作什么类型的运动?解:(1

3、)先求出质点在第二秒内的位移。由运动方程可知 t=1s,x1=612-213=4mt=2s,x2=622-223=8m 第二秒内的平均速度为: (2)把位移对时间求导,即得质点的速度 把t=3s代入上式,可得第三秒末的速度为 (3)把速度对时间求导,即得质点的加速度 把t=1s代入上式,可得第一秒末的加速度为 a=12-121=0m/s2 (4)质点作变加速直线运动。1-6已知一质点的运动方程为(SI制)。(1) 求出,和时质点的位矢;(2) 求出末和末的速度; (3) 求出加速度。解:(1)时 m,时 m (2)质点的运动的速度m/s:时 m/s, 时 m/s (3)质点运动的加速度m/s2

4、1-7一质点沿y轴作直线运动,其速度大小,单位为SI制。质点的初始位置在y轴正方向10处,试求:(1)时,质点的加速度;(2)质点的运动方程。解:根据题意可知,时,(1) 质点在时的加速度为(2) 质点的运动方程y为,两边积分 ,因此 1-8某质点在xoy平面上作加速运动,加速度。在零时刻的速度为零,位置矢量。试求:(1) 时刻的速度和位矢;(2) 质点在平面上的轨迹方程。解:(1)时刻的速度为,积分得 因此 ; 时刻的位矢为积分得,因此(2)由的表达式可得质点的运动方程 消去两式中的,便得轨迹方程 1-9一质点具有恒定加速度,在t=0时,其速度为零,位置矢量为。求:(1)在任意时刻的速度和位

5、置矢量;(2)质点在xOy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图。解:(1)由可得: 两边积分:注意到:可得: 又由可得两边积分:注意到:可得:(2)由运动学方程可得其分量式为: 消去 t ,得 ,它为直线方程,如左图所示。这里由 可得: 1-10一汽艇以速率沿直线行驶。发动机关闭后,汽艇因受到阻力而具有与速度 成正比且方向相反的加速度,其中为常数。求发动机关闭后,(1) 在时刻汽艇的速度;(2) 汽艇能滑行的距离。解:本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。(1)因为, 可得,所以,积分得 ,即: (2)因为 ,所以 ,发动机关闭后汽艇能滑行的距离为。 如利用进行计算,的积分上下限

6、取与0,可得同样结果。想一想其合理性。1-11一物体沿X轴作直线运动,其加速度,是常数。在时,。(1)求速率随坐标变化的规律;(2)求坐标和速率随时间变化的规律。解:本题注意变量变换。(1) 因为,所以 得,即 (2)因为,所以可得 又因为 ,所以,可得 1-12潜水艇在下沉力不大的情况下,自静止开始以加速度竖直下沉(A,为恒量),求任一时刻的速度和运动方程。解:以潜水艇开始运动处为坐标原点,竖直向下为正方向。按质点运动的加速度的定义式有 根据题目的初始条件,积分 可得潜水艇在任意时刻的速度为 再根据速度的定义式 得 积分 得潜水艇在任意时刻的位置坐标,即运动方程为 1-13已知质点作半径为的

7、圆周运动,其角位置与时间的关系为(其中的单位为,的单位为)。试求:(1)当时,角速度和角加速度;(2)当时,切向加速度和法向加速度。解:(1)质点的角速度及角加速度为,当时, , (2)质点的切向加速度和法向加速度为,当时,1-14一球以30m.s-1的速度水平抛出,试求5s钟后加速度的切向分量和法向分量。解:由题意可知,小球作平抛运动,它的运动方程为 将上式对时间求导,可得速度在坐标轴上的分量为 因而小球在t时刻速度的大小为故小球在t时刻切向加速度的大小为由因为小球作加速度a=g的抛体运动,所以在任意时刻,它的切向加速度与法向加速度满足:且互相垂直。由三角形的关系,可求得法向加速度为:代入数

8、据,得 , 在计算法向加速度时,可以先写出它的轨迹方程,再算出曲率半径和速度大小,最后算出法向加速度。但是这样计算是相当复杂的。在本题中,已经知道总的加速度和切向加速度,可以利用它们三者之间的关系求解。1-15如图所示,一卷扬机的鼓轮自静止开始作匀角加速度转动,水平绞索上的点经3s后到达鼓轮边缘点处。已知m,鼓轮的半径为m。求到达最低点时的速度与加速度。解:点的加速度也为卷扬机边缘的切向加速度,由以及可得:m.s-2 设到达最低点的速度为,于是 : m.s-1方向为沿点的切向方向向左。 m.s-2m.s-2,1-16一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动的

9、时间的平方成正比,即(SI制)。式中为常数。已知质点在第2秒末的线速度为32m/s,试求0.50s时质点的线速度和加速度。解:由已知, 所以,当, m/s,m/s2, m/s2 m/s2,1-17一无风的雨天,以20ms-1匀速前进的汽车中一乘客看见窗外雨滴和垂线成角下降。求雨滴下落的速度。(设雨滴看作匀速下降)解:十分简单的一个相对运动问题。分清合速度和分速度即可。 m.s-1 1-18一人能在静水中以1.10的速度划船前进。今欲横渡一宽为,水流速度为0.55的大河。(1)他若要从出发点横渡该河面到达正对岸的一点,那么应如何确定滑行方向?到达正对岸需多少时间?(2)如果希望用最短时间过河,应该如何确定划行方向?船到达对岸的位置在什么地方?解:(1)由可知,则船到达正对岸所需时间为 (2)由于,在划速一定的条件下,只有当时,最大(即),此时,船过河时间,船到达距正对岸为的下游处,且有 6

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