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1、商业银行资产负债时间匹配的优化模型研究 杨中原1,2,许文2（1.中国社会科学院金融研究所,北京100732;2.大连银行,大连116001） 摘要：银行资产负债的合理匹配能够有效地降低银行的流动性风险。本文在已有研究结果的基础上，以贷款利息收益最大为目标函数，以资产负债的时间和数量匹配为约束条件，建立了资产负债匹配优化模型。通过银行资金缺口容忍度控制短期负债与长期资产的错配额度，避免银行因为流动资金不足而导致银行支付危机的发生；通过资产负债组合的数量匹配，满足银行监管和银行经营实际要求。 关键词：商业银行；资产负债管理；流动性风险；时间匹配；优化方法 一、引言 全球银行危机案例研究表明：银行
2、危机的实质在于银行资产配置失误而导致的流动性不足。在银行资产配置中使配置效益保持资产的充分流动性，对银行的发展至关重要。现在以资产负债管理控制银行的综合风险已成为有关各方关注的热点。 根据控制或管理的侧重点不同，现有的资产负债管理技术大致可分为三类：第一类是关于流动性风险控制的资产负债管理方法。近年来代表性的研究是Puelz(2001)的资产负债随机组合模型；聂溱等(2007)在满足相关政策、法规约束和流动性风险VaR随机机会约束条件下，以银行的盈利最大化为目标，建立了资产负债随机规划模型。这类模型的特点是注重银行支付能力的管理。 第二类是关于违约风险控制的资产负债管理方法。Altman(19
3、97)以夏普指数为基础，建立了商业贷款组合分析模型。王春峰等(2001)研究了具有隐含期权的商业银行利率风险管理问题，提出了隐含期权利率风险测量的杂合低偏差序列Monte Carlo方法，构建了基于有效久期、以利率风险管理为目标的规划模型。迟国泰等(2002)在Credit Metrics方法和资产负债管理技术的基础上，以银行各项资产组合收益最大化为目标函数，以VaR风险限额为约束及相应的法律法规为约束，建立了基于VaR的银行资产负债管理优化模型。这类研究侧重于资产负债组合风险最小化。 第三类是关于利率期限结构控制的资产负债管理方法。Fruhwirth(2002)建立了基于HJM利率期限结构框
4、架下的持续期模型来进行银行资产负债的组合优化管理。张琦等(2001)把期限结构模型应用到资产负债管理问题中。这类方法侧重于利率和资产负债数量等方面的组合分析。 本文旨在现有研究的基础上，综合考虑资产负债的时间和数量因素，通过资产负债匹配优化模型有效银行的资产负债，进而控制银行的流动性风险，避免银行因为流动资金不足而导致支付危机的发生。 二、资产负债匹配的模型构建 （一）约束条件构建的原理 1.资产负债的时间匹配原理 资产负债的时间匹配的思路就是：在资产负债配给中，用于第N-1期资产分配的负债总额N-1等于第N年期剩余的负债N和第N-1年期的负债LN-1的和，使得N-1与资产AN-1差额小于等于
5、银行第N-1期银行资金缺口正容忍度+N-1，大于银行第N-1期银行资金缺口负容忍度N-1，将资产负债的错配额度控制在银行的承受范围之内，减少流动性风险，避免挤兑发生。 设i为用于第i期的资产的负债总额的；Ai为第i期的资产的市场价值；Li为第i期的负债的市场价值；i为第i期的负债与资产差的市场价值。则用于第i期资产分配的负债总额的递推表达式为i=i+1+Li=i+2+(Li+1-Ai+1)+Li=i+3+(Li+2-Ai+2)+(Li+1-Ai+1)+.+Li=(LN-AN)+(LN-1-AN-1)+.+(Li+1-Ai+1)+Li（1）式（1）的经济学含义是用于第i期的资产分配的负债总额的市
6、场价值i等于所有长于i期的负债与资产的市场价值差i和第i期负债的市场价值Li之和。 2.资产负债的数量匹配原理 资产负债的数量匹配是指资产的数量与负债的数量要协调和匹配，以保证银行的支付能力，避免支付危机和减少流动性风险。依据相关法规，中央银行对商业银行的监管条例，并通过商业银行根据内部条件和经营环境总结出的资产负债比例，建立法律、法规和经营管理约束的数量对称来控制流动性风险和保障银行支付能力，保证了银行资产配置的合规性。 （二）模型的建立 1.目标函数的建立 根据商业银行的赢利性原则，建立优化模型的目标函数，亦即银行的利息收入目标函数Z：Z=i=1kriAi（2）其中，Z为资产的月利息收益，
7、ri为第i种资产的利率，Ai为第i种资产的市场价值。 2.约束条件 （1）数量匹配约束/法律法规约束 各国银行业法令和金融管理当局都对资产负债管理有着严格的约束，本文采用迟国泰等(2000)给出的约束条件，并依据中华人民共和国商业银行法(1996)构建资产负债配置的法规约束。设asi为第s个约束条件中，第i种资产的系数，与法律约束、法规约束、经营管理约束等资产负债的管理比率有关；bs为第s个约束条件中的常量，数值大小也与资产负债管理比率有关；u为与流动性风险有关的约束条件个数。 s=1uasi Ai(或=,)bi(i=1,2,k)（3）约束条件组（3）是应用数量匹配原理建立的法律、法规和经营管
8、理约束的数量约束条件。 Ai0（4） 约束条件（4）是各项资产的数量不能为负的最基本的约束。 （2）时间匹配约束 设+i为银行第i期银行资金缺口正容忍度，+i越小说明银行资金使用效率越高，表示可用于第i期资产分配的负债i超过第i期实际资产的最大额度。 设i为银行第i期银行资金缺口负容忍度，i越大说明银行短期筹集资金的能力越强，表示第i期实际资产超过可于第i期资产分配的负债i的最大额度。 用于第i期资产分配的负债总额i与第i期的资产Ai的差额小于等于银行第i期银行资金缺口正容忍度+i，大于银行第i期银行资金缺口负容忍度i，则资产负债的时间匹配条件约束：ii-Ai+i（5）其中，i是用于第i期资产
9、的负债总额，Ai为第i期的资产。 式（5）的经济学含义：在资产配给中，使银行的短期负债用于长期资产的错配额度，控制在银行所能承受的资金缺口容忍度之内。 将式（1）代入式（5）的左边，则式（5）等效于i(LN-AN)+(LN-1-AN-1)+(Li+1-Ai+1)+Li-Ai+i（6）约束条件（6）为一组关于资产负债的时间匹配的约束。三、应用实例及对比分析 （一）应用实例建模过程 1.目标函数 设某银行的资产总额A=100 000(百万元)，负债与所有者权益的有关信息如表1所示。 表1银行负债和资产单位:百万元 资产(决策变量)现金存款准备金备付金上存总行(6个月)三个月期贷款六个月期贷款一年期
10、贷款三年期贷款五年期贷款月息()0.0001.7251.7254.5004.6504.6504.8754.9505.025负债名称(Ai)活期存款三个月期存款六个月期存款一年期存款三年期存款五年期存款负债总额账面价值20 00015 0005 00015 00025 00020 000100 000把表1中各项资产的月利率r1-r9代入式（2），得到银行的利息收入目标函数Max Z=i=1kri Ai=(0A1+1.725A2+1.725A3+4.5A4+4.65A5+4.65A6+4.875A7+4.95A8+5.025A9)/10002.法律法规流动性约束条件将表1中各项负债的账面价值L1
11、-L6代入式（3），建立的流动性约束条件如下边的流动性约束条件（1）-（9），以及资产的非负约束的约束条件（10）：（1）资产规模约束(资产=负债+所有者权益)：i=19Ai=100 000（2）基于流动性的库存现金比例(银行测算)：A10.6%j=16Lj=0.6%100 000=600（3）基于盈利性的库存现金比例(银行测算)：A11.5%j=16Lj=1.5%100 000=15 000（4）法定存款准备金比例：A26%j=16Lj=6%100 000=6 000（5）备付金比例：A1A35%j=16Lj=5%100 000=5 000（6）资产流动性比例A1+A3/L125%，即：A1
12、+A325%20 000=5 000（7）存、贷比例：i=59Ai/j=16Lj75%，即：i=59Ai75%100 000=75 000（8）中长期贷款比例：i=89Ai/j=56Lj120%，即：i=89Ai120%45 000=54 000（9）中长期贷款结构：A8-A90（10）非负约束：Ai0(i=1,2,9)3.时间匹配约束条件将表1中各项负债的账面价值L1-L6代入式（5），建立的关于资产负债的时间匹配约束条件（11）-（15）：（11）五年期资产负债的时间匹配约束：120 000-A9+1（12）三年期资产负债的时间匹配约束：245 000-(A9+A8)+2（13）一年期资产
13、负债的时间匹配约束：360 000-(A9+A8+A7)+3（14）六个月期资产负债的时间匹配约束：465 000-(A9+A8+A7+A6)+4（15）三个月期资产负债的时间匹配约束：580 000-(A9+A8+A7+A6+A5)+5银行根据自身现金流量情况确定第i期资金缺口的正负容忍度-i、+i(i=1,2,5)。为了简化运算，不失一般性，本研究假定资金缺口的正负容忍度为定值，分别取值为1 000百万元、5 000百万元、10000百万元、15 000百万元。 （二）对比模型与计算 1.对比分析 所采用的模型为了便于对比分析，首先定义不同的模型：模型：本文建立的基于双重流动性风险控制的资
14、产负债组合优化模型。它同时采用了法律法规流动性约束条件（1）-（10）和资产负债的时间匹配约束条件（11）-（15）来控制流动性风险。 模型：在模型的基础上去掉时间匹配约束条件（11）-（15）。这种模型对流动性风险的控制，只包含了传统的流动性风险约束条件（1）-（10）。 2.计算结果 通过Matlab编程可求解资产负债优化模型，模型和模型的资产分配结果如表2所示。 将表1中各项资产的月利率r1-r9和表2中的A1-A9代入式（2）可得模型和模型的银行资产的月利息收入如表2所示。 表2不同模型的资产负债匹配结果的对比分析分配结果(百万元)1.现金2.存款准备金3.备付金4.上存总行5.三个月
15、期贷款6.六个月期贷款7.一年期贷款8.三年期贷款9.五年期贷款月利息收Z模型i=1 0009009 0006 60021 00017 85061 5021 50036 00031 000671.80i=5 0009009 0006 60021 00017 6736 32720 50033 00035 000672.17i=10 0009009 0006 60021 00016 4557 04519 50029 50040 000672.32i=15 0009009 0006 60021 00010 7677 23318 50035 50040 500672.39模型9009 0006 60021 0000031 50040 50040 500672.44负债22 5007 50022 50037 50030 000 （三）结果分析 1.模型不对收益低的短期贷款进行分配 模型对三个月和六个月的
