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1、第一部分:系统建模 一个带有未知负载的两关节平面机械臂结构如图11所示。第二个关节连同负载可视为一个整体,具有4个未知物理参数,分别为质量、转动惯量、质量中心距第二关节处的距离,质量中心与第2机械臂的夹角。机械臂的实际物理参数见表11。113109.81第二部分:算法设计J.E.Slotine等提出了一种著名的机器人力臂自适应控制设计方法,该方法对后来机器人自适应控制的研究起了重要的作用。2.1系统描述双关节机械臂动力学方程可写为: (1.1)其中q,。2.2全局稳定的自适应控制器设计控制律如下: (1.2)其中为对称正定距阵;为正定距阵;,为H,C,G的估计距阵。考虑李雅普诺夫函数 (1.3
2、)其中a是一个m维的向量,包括未知的机械臂参数和负载的参数,是a的估计值;表示跟踪误差;表示估计参数误差的向量。对V求导数,得 利用机器人的斜对称特性消去项。将控制律式代入上式,得其中,根据机器人的线型特性,有 (1.4)其中是一个阶的距阵,则通过采用自适应律,使,即自适应律设计为其中未知参数向量a是常数向量,则因此,采用控制律式和自适应律式,可得到全局稳定的自适应控制器。由式可见,关节速度的稳态误差为零,但不能保证关节位置的稳态误差为零。2.3置稳态误差的自适应控制器2.3.1控制器的设计设计滑模面 (1.5)其中是一个常数阵,它的特征值严格位于右半复平面。设计虚拟的参考轨迹为 (1.6)代
3、替期望轨迹,分别用 (1.7) (1.8)代替和。定义控制律和自适应律设计为 (1.9) (1.10)其中Y是,的函数,而不是,的函数。构造李雅普诺夫函数 (1.11)则 将控制率式(1.9)带入上式,得 根据机器人动力学方程的线型特性,有则 结论:位置误差收敛于滑模面,即,从而说明时, 保证了关节位置的稳态误差为零。第三部分:仿真试验3.1仿真参数设定两力臂机械手的位置指令分别为, 。仿真一:采用控制率式(1.2)和自适应律式(1.5),取式(1.23232),仿真程序中取M1, ,。仿真二:采用控制律式(1.2323)和自适应律式(1.2323),取式(1.23232),仿真程序中取M2,
4、。3.2仿真图形及数据分析仿真一:第1关节和第2关节的位置及速度跟踪仿真结果如图31和 32所示,由仿真图形可见,在当前控制率式和自适应律式的情况下,第1关节和第2关节的位置收敛性均难以保证。仿真二:第1关节和第2关节的位置及速度跟踪仿真结果如图33和 34所示,由仿真图形可见,在当前控制率式和自适应律式的情况下,第1关节和第2关节的位置收敛性均可以保证,改进后的自适应控制器使位置误差快速收敛与零,控制效果很好。图35和图36的仿真结果表明,对参数辨识的准确性很差。自适应律尽管能够保证轨迹跟踪的收敛性,但是却不能保证被估参数收敛于其真值。欲保证被估参数收敛于真值,理想轨迹包含的信息必须足够丰富。总结,改进算法后的自适应算法应用于仿真后,第1关节和第2关节的位置收敛性均可以保证,位置误差快速收敛与零,控制效果很好。