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1、2013年中考模拟考试数学试题注意事项:1 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效2 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上3 答选择题必须用2B铅笔填涂，其它答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效5 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正
2、确选项的序号填涂在答题卡上）1的值是【】A4B2C2D2若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】 A3Bx3Cx3Dx3 3函数的图象与函数的图象的交点在【】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列说法中，正确的是【】A一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5 若两圆的半径是方程的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为 【】A外切B内含C相交D外离6一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4
3、的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是【】Acm2Bcm2Ccm2Dcm27如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则EDF的度数为【】A50B40C80D60（第7 题） （第8题）8如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA1，12，则扇形OEF的面积为【】ABCD9 如图，等边ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图像大致为【】036xyA036xyB036xyDABCP036xyC （第9
4、题） 10如图，已知正方形ABCD的边长为cm，将正方形ABCD在直线上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为【】（第10题）A4 cmB cmC cm D cm 二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11分解因式： .12在1，0，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是 .13若关于的方程有两个相等的实数根，则= 14某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 （第18题）（第15题）（第16题）15一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，
5、当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径为 cm16如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F若正方形的边长为4， AE=，BF=则 与的函数关系式为 17RtABC中，BAC=90o，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角ACD，则线段BD的长为 _. 18如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= . 三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
6、必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（每小题6分，共12分）（1）计算：tan30 （2）解方程：20（8分）化简代数式（4） ，当满足 且为正整数时，求代数式的值21（8分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生：（2）选择“步行”上学的学生有 人；（3）扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学22（8分）如图，ABCD
7、中，过点B作BGAC，在BG上取一点E，连结DE交AC的延长线于点F （1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，ADC=60，ACDC于点C，（第22题）AC=2CF，求BE的长23（8分）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长20m，坡角BAD=60，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）（第23题）24（8分）如图，AB为O的直径，A
8、C为O的弦，AD平分BAC，交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE8，O的半径为5，求DE的长（第24题）25（8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由. 26
9、（10分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？（第26题）27(12分) 以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD
10、，其中ABO=DCO=30（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时， =_；如图2，将图1中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；图2（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2. 点P是线段AB上的一个动点，在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_，最大值为_图128（14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上，折叠边AD,使点D落在轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为，其中0.（1）求点E、F的坐
11、标（用含的式子表示）； （2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求的值； （3）设抛物线经过图（1）中的A、E两点，如图（2），其顶点为M，连结AM，若OAM=90，求、的值. （第28题）（图2）（图1）2013年中考模拟考试 数学试题参考答案 201304一、1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6.C 7.A 8.C 9C 10.B二、11.12.13. 14. 15. 10 16. 17.18 三、19（1）解：原式=4分 6分（2）解：原方程可化为两边同乘以（），得4分解之得5分检验：当时，是原方程的增根，原方程无解6分 20解：原式3分其中解不等式组得，且为正整数6分 原
12、式=8分21. （1）80 2分（2）16 4分（3）45 6分 （4）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80（24+16+10+4）=26，全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人8分22. 连结BD交AC于点O（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 OB=OD BGAC DF=EF4分（2）ACDC，AD=2，ADC=60， AC= OF是DBE的中位线 BE=2OF6分 OF=OC+CF BE=2OC+2CF 四边形ABCD是平行四边形 AC=2OC，AC=2CF BE=2AC=8分23解：（1）作BEAD，E为垂足，则BE=ABsin60=20sin60=（m）4分（2）作FGAD，G为垂足，连FA，则FG=BEAG=
