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1、等效法分析电学实验的系统误差湖北省恩施高中 陈恩谱 电阻的测量（伏安法、半偏法）、电源的电动势和内阻的测量，这两个实验中的系统误差，都可以用“等效电路法”精确分析；“等效法” 分析电学实验的系统误差，直观简洁，学生容易理解和掌握，特总结如下，期与同行交流。一、伏安法测电阻图图该实验的理论依据是“部分电路的欧姆定律”（或“电阻”的定义）：，其中，Ux为加在待测元件（电路）两端的实际电压，Ix为通过待测元件（电路）的实际电流。伏安法测电阻的测量电路有两种电流表的内接法（图）和电流表的外接法（图），设电压表读数为，电流表读数为，则该元件的实验测量值为：，实验的系统误差来源于、与Ux、Ix的偏差。 1
2、电流表的内接法 （1）误差来源分析图如图所示，电流表测量的是通过的电流，但电压表却测量的是“、电流表”两端的电压，有 则 （2）“等效法”分析图如图所示，电压表实际测量的是虚线框内部分电路“、电流表”两端的电压，电流表测量的也是通过“、电流表”的电流，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路测量的实际上是“、电流表”的等效电阻，即： 由上可知，若用电流表的内接法测量电阻，则要求。 2电流表的外接法 （1）误差来源分析图如图所示，电压表测量的是两端的电压，但电流表测量的却是通过“、电压表”的电流，有 则 （2）“等效法”分析图(6)如图(6)所示，电流表实际测量的是通过虚线框内部分电路“、电压表” 的
3、电流，电压表测量的也是 “、电压表” 两端的电压，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路测量的实际上是“、电压表”的等效电阻，即： 将上式变形，得，则可看出，用电流表的外接法测电阻时，要求。 3小结与拓展图由上述分析可知，“等效法”分析“伏安法测电阻”实验中的系统误差，基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪部分电路的电流、电压，则测得的就是那部分电路的等效电阻。图 如图、图所示，R0是已知电阻；在图所示实验中，R0相当于电压表，则 由得 在图所示实验中，R0相当于电流表，则 由得 二、伏安法测电源电动势和内阻该实验的理论依据的是“闭合电路的欧姆定律”，设一个闭合电路中外电路两端的电压即路端电压为
4、U，通过电源的电流为I，则有。图图伏安法测电源的基本电路有两种电流表的直接法（如图）和电压表的直接法（如图）；设电压表读数为，电流表读数为，则有方程 用同一电路作两次实验即可计算出电源电动势和内阻的实验值、。实验的系统误差来源于、与U、I的偏差。 1电流表的直接法 （1）误差来源分析如图所示，电流表测量的是通过电源的电流，但电压表测量的“外电路中除去电流表之外其余部分”两端的电压，有： 图则由和，有准确方程变形得： 对比方程，可看出实验测量值为 （2）“等效法”分析如图所示，电压表实际测量的是虚线框内部分“电源、电流表”的“路端电压”，电流表也是测量的通过该部分的电流，则由方程组计算出的应该是
5、虚线框内这个“等效电源”的电动势E和内阻r，而对这个“等效电源”，有 故有 。由上述分析可看出，用电流表的直接法测电源电动势和内阻时，要求，但实际上很接近r甚至大于r，故一般不用此方法，除非是已知的。 2电压表的直接法 （1）误差来源分析图如图所示，电压表测量的是电源两端的电压路端电压，但是电流表测量的却是通过“外电路中除去电压表之外其余部分”的电流，有 则由和，有准确方程有： 变形得： 对比方程，可看出实验测量值为 （2）“等效法”分析如图所示，电流表也是测量的通过虚线框内部分“电源、电压表”的电流，电压表实际测量的是该部分的“路端电压”，则由方程组计算出的应该是虚线框内这个“等效电源”的电
6、动势E和内阻r，而对这个“等效电源”，有 故有 。将上式变形，有和，而，故用电压表的直接法测电源电动势和内阻的误差一般极小。 3小结与拓展 等效电压源定理：一个包含电源的二端电路网络，可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压，内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻。由上述分析可知，“等效法”分析“伏安法测电源电动势和内阻”实验中的系统误差，基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪个“等效电源”的路端电压和总电流，实验测得的就是那个“等效电源”的电动势和内阻。图如图所示，R为电阻箱；在图所示实验中，R相当于电压表，该电路实际测量的是虚线框内“等
7、效电源”，故有 图在图所示实验中，R相当于电流表，该电路实际测量的是虚线框内“等效电源”，故有 三、半偏法测电表的内阻1半偏法测电流表内阻图本实验的实验电路如图所示，其中电源电动势E大，R1为阻值较大的变阻器()，R2为电阻箱。实验时，先断开S2，闭合S1，调节R1的值，使电流表满偏（干路电流I1=Ig）；然后固定R1不变，闭合S2，调节R2的值（由于，可认为干路电流I1基本保持Ig不变），当电流表半偏时（认为通过R2的电流），此时R2的读数设为，则由和并联电路分流规律，有 （1）误差来源分析此方法的关键是电流表满偏时，R1要足够大，即满足()，这样干路电流I1才可认为基本不变。但实际情况是，
8、S2闭合时，外电路总电阻变小，干路电流I1变大，则通过R2的电流，则由并联电路分流规律可知（2）“等效法”分析可将如图所示电路变形为如图所示，并把电流表当作是电压表；在该电路中R1是不变的，S2断开，“电压表”满偏，“电压表”读数为Ug，S2闭合，调节R2的值，使“电压表”半偏，“电压表”读数为。此电路与如图所示电路类似，则可认为本实验实际上是在测量虚线框内“等效电源”的电动势E和内阻r。图由等效电压源定理，可知 则在“电压表”半偏时，由闭合电路的欧姆定律，有代入E和r的值，可得 即本实验的测量值实际上是如图所示虚线框内“等效电源”的内阻。 将上式变形，可得，可看出在时，实验系统误差很小，由可
9、知，R1较大时，要使电流表满偏，电源电动势E必须较大。2半偏法测电压表内阻图本实验的实验电路如图所示，其中R是总电阻较小的滑动变阻器（），R是总阻较大的电阻箱（），电源电动势E大于电压表量程UV。实验时，先闭合S2，闭合S1，调节R的滑片，使电压表满偏（此时电压表支路分压为U=UV）；然后保持R滑片位置不变，断开S2，调节R的值（由于，可以认为此时电压表支路分压保持U=UV基本不变），使电压表半偏（此时认为R分得的电压为），设此时R的读数为，则由串联电路分压规律可知（1）误差来源分析此方法的关键是，这样才能使电压表支路分压U基本不变；但实际情况是，S2断开后，电压表支路总电阻变大，电压表支路分
10、压U变大，则有R分得的电压，则由串联电路分压规律可知（2）“等效法”分析图 如图所示，实验中调节好后R的两部分R1、R2保持不变，若将虚线框内部分看做一个“等效电源”（ 电动势E和内阻r），把电压表看做是电流表，则S2闭合时，“电流表”满偏，则由闭合电路欧姆定律，有 断开S2，调节R的值，使“电流表”半偏，此时由闭合电路欧姆定律，有 上述两式联立，可得即这种方法测量的是电压表和虚线框内“等效电源”的内阻之和。要使实验误差小，就是要求“等效电源”的内阻，而由等效电压源定理，可知可见此方法的关键是R1、R2、r均要小，即R、r均要小。上述分析中，也可以把电压表包括在“等效电源”内，则其电路就类似于图所示情形。3小结与拓展 有上述分析可知，用“等效法”分析“半偏法测电表内阻”实验中的系统误差，要灵活处理电表，同时变换电路，把包括电表在内的“不变部分”作为“等效电源”，把用于测量的“变化部分”电阻箱当作“等效电源”的外电路用电器，再根据闭合电路欧姆定律和等效电压源定理来进行分析。1
