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1、听课手册第54讲几何概型听课手册第54讲几何概型1.几何概型的定义假如每个事件发生的概率只与构成该事件地区的成比率,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称.2.几何概型的两个基本特色(1)无穷性:在一次试验中可能出现的结果;(2)等可能性:每个试验结果的发生拥有.3.几何概型的概率公式构成事件的地区长度面积或体积P(A)=.试验的所有结果所构成的地区长度面积或体积4.随机模拟方法(1)观点:使用计算机或许其余方式进行的模拟试验,以便经过这个试验求出随机事件概率近似值的方法就是模拟方法.(2)随机模拟方法的基本步骤用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并给予每个随机数必定的意义;统计代表某意义
2、的随机数的个数M和总的随机数个数N;计算频次fn(A)=作为所求概率的近似值.题组一知识题1教材改编在长为6m的木棒AB上任取一点P,则点P到木棒两头点的距离都大于2m.的概率是.2.教材改编如图9-54-1所示,有四个游戏盘,将它们水平放稳后,分别在上边扔一颗玻璃小/球,若小球落在暗影部分,则可中奖.在B图中,中奖的概率为;要想获得最大中奖时机,应选择的游戏盘是.图9-54-1图9-54-23.教材改编为了测算如图9-54-2所示暗影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包括在内,并向正方形内随机扔掷800个点,已知恰有200个点落在暗影部分,据此,可预计暗影部分的面积是.4.教材改编设不等
3、式组表示的平面地区为在地区D内随机取一个点则此点D,到坐标原点的距离大于2的概率为.题组二常错题索引:易混杂几何概型与古典概型;几何概型的测度选择不正确.5在区间2,4上随机地取一个整数x,则x知足|x|2的概率为;在区间2,4上随机.-地取一个实数x,则x知足|x|2的概率为.6.若正方形ABCD的边长为2,E为边上随意一点,则AE的长度大于的概率为.7.如图9-54-3所示,在RtABC中,A=30,过直角极点C作射线CM交线段AB于点M,则AMAC的概率为;在线段AB上任取一点M,则AMAC的概率为.图9-54-3总结反省用随机模拟方法估量不规则图形A的面积的一般步骤:(1)利用几何概型
4、获得点落在A内的概率P=,利用随机模拟方法获得点落在A内的频次f=;(2)由频次预计概率获得,从而估量出不规则图形AA的面积S.变式题2018大连二模对于圆周率,数学发展史上出现过很多很有创意的求法.我们可以经过设计下边的试验来预计的值,试验步骤以下:先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x,y)(0x1,0y1);若卡片上的(x,y)能与1构成锐角三角形,则将此卡片上交;统计上交的卡片数,记为;依据统计数m预计的值若是本次试验的m.统计结果是m=113,那么能够预计的值约为()A.B.C.D.研究点二与长度、角度相关的几何概型例2(1)2018山东实验中学月考九章算术勾股
5、章有一“引葭赴岸”图9-54-5问题:“今有池方一丈,葭生此中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是:“有一水池一丈见方,池中心生有一棵近似芦苇的植物,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图9-54-5所示),问水有多深,该植物有多长?”此中一丈为十尺.若从该植物上随机取一点,则该点取自水下的概率为()A.B.C.D.(2)2018大连一模已知半径为R的圆上有必定点A,在圆上等可能地随意取一点与点A连结,则所得弦长小于R的概率为.总结反省求与长度、角度相关的几何概型的概率的方法:(1)确认能否切合几何概型的特色;(2)分别求出所有事件和所求事件对应的地区长度
6、、角度;(3)利用几何概型概率计算公式正确计算概率.变式题(1)在长为8cm的线段AB上任取一点C,作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于15cm2的概率为()A. B.C.D.(2)2018合肥一模某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的状况下翻开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是()A.B.C.D.研究点三与面积相关的几何概型例3(1)2018山东枣庄二模七巧板图9-54-6是我们先人的一项创建,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形
7、构成的.如图9-54-6是一个用七巧板拼成的正方形,在此正方形中任取一点,则此点取自暗影部分的概率是()A.B.C.D.(2)设点(a,b)为不等式组-,则函数()22bx+3表示的平面地区内的随意一点fx=ax-在区间上是增函数的概率为()A. B.C. D.总结反省求与面积相关的几何概型的概率的常用办理方法:(1)判断能否为几何概型问题;(2)依据题意确立所求事件构成的地区图形,分别求出所有事件和所求事件对应的地区面积;(3)利用几何概型概率计算公式正确计算概率,需要注意计算的测度能否一致.图9-54-7变式题(1)2018湖南名校三联已知以原点O为圆心,1为半径的圆以及函数y=x3的图像
8、如图9-54-7所示,向圆内随意扔掷一粒小米(视为质点),则该小米落入暗影部分的概率为()A.B.C.D.(2)某日,甲、乙两人随机选择清晨6:00至7:00的某个时辰抵达七星公园进行锻炼,则甲比乙提早抵达超出20分钟的概率为()A. B.C.D.研究点四与体积相关的几何概型例4如图9-54-8,图9-54-8正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M,则使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为.总结反省对于与体积相关的几何概型问题,求解的重点是计算问题的整体积(总空间)以及构成事件的地区的体积(事件空间),对于某些较复杂的事件也可利用其对峙事件去求解.变式题正方体ABCD-A1111的棱长为1,BD1订交于在正方体内(含正方体表面)BCD2,ACO,随机取一点M,则OM1的概率为()A.B.C.D.达成课时作业(五十四)
