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1、平行四边形 正方形知识要点一：定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质： ：四条边都相等；角：四角都是直角；对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。例1. 1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.例2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.例3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.限时检测（10分钟）1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一
2、组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3对角线_的四边形是正方形如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.知识要点二:正方形的判定方法：四边形ABCD是正方形.例1. 正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形； （4）对角线_的四边形是正方形例2. 如图，正方形ABCD中，对角线的
3、交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF例3.如图，四边形abcd，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F，OE=OF。证明四边形ABCD为平行四边形。梯形知识要点三:解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 图1 图2 图3 图
4、4 图5例1如图，ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )9题图(A)12(B)23(C)35(D)47例2.（补充）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长例3.梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值为_限时检测（10分钟）1填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是 和 （3）等腰梯形 ABCD
5、中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD= 2已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 （AD=DC=BC=4，AB=8）3求证：等腰梯形两腰上的高相等课后作业一.选择题（3分10=30分）1若菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ） A12cm B8cm C4cm D2cm2一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）A菱形或矩形; B正方形或等腰梯形; C矩形或等腰梯形; D菱形或直角梯形3如图，梯形ABCD，
6、ADBC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（ ） A4对 B3对 C2对 D1对4如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定5梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60、30，则较短的腰长为（ ）A8cm B6cm C10cm D4cm6在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）7A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；A
7、B=CD；BCAD；BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A6种 B5种 C4种 D3种8如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于（ ）A45 B60 C70 D759题图9如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为（ ）A49cm B43cm C41cm D46cm10直角梯形的一个内角为120，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（ ） Acm2 Bcm2 C25cm2 Dcm2或cm2
8、二、填一填（3分10=30分）11平行四边形的重心是它的_12一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_13四边形一个内角为60，四条边顺次是a、b、c、d，且，则这个四边形是_14梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=4，AB=8，BC=10，则CD=_18题图15平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是_16折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为分别交AB、CD于E、F，若 AD=4cm，AB=10cm，则DE=_cm 17菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_18如图，延长正方
9、形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则E=_19等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是_20菱形有一个内角是120，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是_三、解答题21（6分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C、B上，它们分别向AD和CD边爬行，如果它们爬行的路线BE和CF互相垂直试比较它们爬行距离的长短（要有过程）22（6分）已知：如图，ABC和DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF求证：四边形BFCE是菱形23（8分）如图，在ABCD中，AEBC于
10、E，AFCD于F，若EAF=60，CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.24（8分）如图，ACBC，AE平分CAB，CDAB，EFAB，连接FG，求证：CEFG为菱形.25（10分）在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积26（10分）如图，梯形ABCD中，DBC=30，DB=12，AC=2，EF为梯形的中位线求梯形的面积及EF的长27（10分）如图，梯形ABCD中，CDAB，AC=BC，且ACBC，AB=AD，求CAD.28（12分）如
11、图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，ECD=45，若AB=BC=12，ED=10，求CED面积.例题选讲类型一、平行四边形的性质与判定例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边形；连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.类型二、矩形、菱形的性质与判定例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分ADC，AOB60，则COE 例4
12、. 如图，矩形ABCD中的长AB8，宽AD5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长类型三、正方形的性质与判定例6. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=50，则CME+CNF= 类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题例8. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则你可得到哪些结论？例9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由.
