《中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形1yABOC-11x第1题图PD如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。解：（1）抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3)yABOC-11x第25题图PD又抛物线经过点
2、C(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 （2）依题意，得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 （3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0
3、 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点P的坐标为（1，-2） 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。OCDP BDPBOC 。即 DP=2点P的坐标为（1，-2）2、已知直线ykx6（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k
4、1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线y(xm)2n与直线AB的另一交点为D（如图2），求CD的长； 设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？解：（1）C（2，4），Q（4，0）由题意得：P（2t，0），C（2t，2t6），Q（62t，0）分两种情况讨论：情形一：当AQCAOB时，AQCAOB90，CQOACPOA，点P与点Q重合，OQOP，即62t2t，t1.5情形二：当AQCAOB时，
5、ACQAOB90，OAOB3，AOB是等腰直角三角形，ACQ也是等腰直角三角形，CPOA，AQ2CP，即2t2（2t6），t2，满足条件的t的值是1.5秒或2秒（2）由题意得：C（2t，），以C为顶点的抛物线解析式是，由 解得 过点D作DECP于点E，则DECAOB90DEOA，EDCOAB，DECAOB，AO8，AB10，DE，CD，CD边上的高，SCOD为定值要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO90，AOB90COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB当t为秒时，h的值最大第3题3. 如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在
6、x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 所求函数关系式为： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=
7、5 C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） 当时， 当时，点C和点D在所求抛物线上 （3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ， ， 当时，此时点M的坐标为（，） 4已知：m、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标 解（1）
8、解方程，得由mn，有m1，n5 所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（2）由，令y0，得 解这个方程，得所以C点的坐标为（5，0）由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）过D作x轴的垂线交x轴于M 则，（5分）所以，.（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为yx+5那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，（7分）PH与抛物线的交点坐标为.由题意，得，即解这个方程，得或（舍去），即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.5. 在平面直角坐标系xOy中，抛物
9、线经过点N（2,5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）过点M、N（2，5），由题意，得M（，）. 解得 此抛物线的解析式为. （2）设抛物线的对称轴交MN于点G，若DMN为直角三角形，则.D1（，），（，）.直线MD1为，直线为.将P（x，）分别代入直线MD1，的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）. 解
10、得 ，（舍），（3,12）. （3）设存在点Q（x，），使得QMN=CNM. 若点Q在MN上方，过点Q作QHMN，交MN于点H，则.即.解得，（舍）.（，3）. 若点Q在MN下方，同理可得（6，）. 6如图，将腰长为的等腰RtABC（=90）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上ABCyODx（1）写出点A，B的坐标；（2）求抛物线的解析式；中国教育出版*网&（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，来源:中#国教育出版*&网到达的位置请判断点、是否在该抛物线上，并说明理由来源*:中%国教#育出版网& www.#*解：（1）A（0，2），
11、B（，1）www.#*（2）解析式为；中国教育#出*（3）如图，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作 轴于点P在RtABM与RtBAN中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABMRtBANwww.zz%step#.com BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，）同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得点C（2，1）；当x=1时=1，当x=2时=1，可知点B、C在抛物线上7、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，顶点为中国*教育&#出版网（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；来源:中#国教育出
12、版网*%（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标中国%*教育出版网yxOABCD8.解：（1）由题意，得，解得所以这个二次函数的解析式为顶点D的坐标为（1，-4）（2）解法一：设www.zz&#*由题意，得t.co#mAPD=90， 解得（不合题意，舍去）step.c*#omyxOABCDEPQH解法二：w%w*w.z&如图，作DEy轴，垂足为点E，则由题意，得 DE=1，OE=4由APD=90，得APO+DPE=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OAP=EPD中国教育出版#网*来源:中教%#网又AOP=OED=90，OAPEPD *来源:zzste%p.#co*&m设则，解得（不合题意，舍去）（3）解法一：如图，作QHx轴，垂足为点H，易得,PAQ=90，四边形APDQ为正方形，来源:zzstep.#*com由QAP=90，得HAQ+OAP=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OPA=HAQ ， 又AOP=AHQ=90，PA=QAAOPAHQ，AH=OP=1，QH=OA=3解法二：来源:*#设则解得，（不合题意，舍去）8如图，直线经过点B(，2)，
