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1、植树问题教学设计与反思教学目标： 1、学会用“一一对应的”数学方法解决植树问题中两端都种的情况。 2、让学生体会“数形结合”的数学方法在解决问题中的应用。 3、了解数学在生活中的广泛应用，培养应用数学的意识，增强对数学的情感。 教学重点：运用一一对应，建立植树问题模型 教学难点：建模，及“化归思想”的渗透 。教学准备：课件 三角尺；学生自备画图用直尺。我的思考：植树问题是新人教版五年级上册中数学广角的内容。数学广角的侧重点是让学生在掌握知识的同时向学生渗透一些常用的数学思想和方法。如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在各环节的教学中，使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值这是我在教
2、学设计时着重思考和要解决的问题。本课的教学分两条线走：一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历“生活问题猜想验证建立模型”不断数学化的过程，实现由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，让学生再一次体会数学与生活的密切联系。另一条线以渗透数学思想方法为线索。对于植树问题的探究，不仅让学生通过画线段图的方式自主探究、寻找，而且结合线段图，让学生理解为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。 教学过程：一、课前谈话自我介绍：我姓陈，
3、是台州市天台实验小学的老师，性别男，年龄你们猜猜看，说说对我的第一印象。二、新课导入同学们你们都有一双热情灵巧的小手，它呀能写会算还会画，其实在我们的手上还藏着许多数学的奥秘呢？想知道吗？看老师的右手，你看到了哪个数？5,5表示5个手指，我还看到了4，你知道4表示什么吗？间隔，5个手指有4个间隔，我们就说间隔数是4，那么4个手指的间隔数是多少呢？3个呢？2个呢？同学们真会思考。其实在我们的生活中间隔随处可见，路灯和路灯之间有间隔，树与树之间也有间隔，今天我们就来学习与植树有关的数学问题。三、新课教学（一）同学们，我们学校为了绿化校园，要在一条路上种树，一起清楚响亮地把题目读一遍。（学校为了绿化
4、校园，要在一条全长200米的小路一边种树。每隔5米种一棵，一共可以种多少棵树？）1、从这段话中你知道了哪些信息？（200米，一边，每个5米）这里的200米我们把它叫做：总长（板书：总长）。每个5米什么意思？两棵树之间的距离我们把它叫做：间距（板书：间距）。2、请你猜一猜一共需要多少棵树？算式：2005=40（棵），2005+1=40（棵） 2005-1=39（棵）大家算法虽然不同，但都有一个共同点，都要计算2005，那2005的结果表示的是什么呢？（间隔数），你们都认为棵树和间隔数有关。3、现在有猜40棵的，也有41、39棵的，到底哪个是正确的呢？可以用什么办法来验证一下（画图），如果我把40
5、个间隔都画出来，你感觉怎么样？（很麻烦）看来200米有点长了，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？可以把路缩短一些，你想缩短到多少米？（20,、25、30米），好，那我们就将小路缩短到20米来研究。（二）研究20米小路的植树情况1、下面我们就用一条线段表示20米的小路，用你喜欢的图案表示小树，把你的想法在练习纸上画出来。发现一位同学，就让他把想法贴到黑板上，标出间距和总长，让学生贴到中间的线段上。2、请把你的想法和大家介绍一下：（1）两端都种的情况：每隔5米种一棵，两端都种，一共种了5棵，我们看看他种的符合题目要求吗？一个5米，两个5米，四个5米刚好是20米。掌声送给这位同学，不但画
6、得好，说的也真不错。请把你的想法贴在黑板上好吗？（2）只种一端的情况：只种一端，一共种了4棵。哎，什么情况下只种一端,哦，一端有房子或有建筑物的时候。你考虑的真周到，现实生活中确实有这样的情况。我们看看他种的符合要求吗？非常棒，掌声送给这位同学。也请你把你的种法贴在黑板上。（3）两端都不种的情况：放手让学生说，两端都有房子或建筑物。并把它贴在黑板上。学生汇报完之后，教师讲解：同学们真有创造力，想到了三种植树的方案，像这种两端都需要种的情况，我们把它叫做两端都种（课件出示），像这种我们把它叫做只种一端，这种情况呢？是的叫做两端都不种。看来虽然都在总长20米的小路上，间距也都是5米，可是种法不同，
7、种的棵树也不同。今天我们重点来研究两端都种的情况。3、下面请同学们列式计算两端都种时，一共种了多少棵？列在横线的右边。反馈：你是怎么列式的：205=4（个）4+1=5（棵），说说你是怎么想的，20表示总长，5表示间距，求出来就有4个间隔。那么为什么还要加1呢？因为棵树比间隔数多1，多出来的是哪一棵？也就是前面的棵数和间隔数是相等的，我们是不是可以这样理解：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，如此对应下去，还多出来一棵树，你知道为什么棵树比间隔数多1了吗，和同桌说说。4、如果我把总长改为30米，也是两端都种，你会解决吗？为了研究方便我们也可以用线段图来表示，下面请同学们先画线段图，再列式计算
8、。305=6（个）6+1=7（棵）说说你的想法，为什么要加1，你能结合线段图来说明理由吗？再次强调一一对应。一棵数对应一个间隔，一棵数对应一个间隔，如此对应下去，最后多出来一棵树。5、如果把总长改为35米，或者把间距改成4米，你能不画图列式计算吗？（学生独立列式计算）你们为什么能这么快计算出总棵数。得出：它们都是先求间隔数，用总长间距=间隔数，然后两端都种，棵数等于间隔数加1，（板书：间隔数+1=棵数）。我们四（8）的同学就是厉害！如果是10个间隔有几棵树，100个间隔呢？20棵树呢？6、现在我们来看课开始的那个问题。如果总长是200米，哪个是正确的？是呀要说明是植树的哪种情况，如果是两端都种
9、的情况，那么正确的应该是：2005+1=40（棵）。同学们，回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样来研究植树问题的。我们先将200米的路缩短到20你来研究，通过画图，列式计算，然后找到规律，再利用规律解决200米的情况。像这样，当我们碰到复杂的问题时候，可以从简单的情况入手，找到规律之后，再来解决复杂的问题，在数学上我们把这种方法叫做：化繁为简。四、巩固运用1、刚才我们帮学校解决了植树问题，其实在我们的生活中也有许多类似植树问题的例子，你能找到吗？注意评价语言。老师也收集了一些例子，请看同学们排队做操的时候，每一行中人数和间隔数的关系可以看成植树问题，上楼梯时楼层和层数，以及锯木头时，锯的段数和次
10、数也可以看成植树问题。看来数学在我们生活中处处可见。2、下面我们就利用所学的知识来解决生活中的一些问题。我们进行摘星星比赛，看谁摘的又多又快。来看一颗星的场地，我们进入两颗星的场地，三颗星的场地等待着我们去挑战呢？教学反思我这节课重点教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。首先，整节课学生气氛活跃，思路清晰。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，不规定间距，同时
11、改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20的学生。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。其次，注重实践体验探究，培养学生学力。教学中，我创设了情境，向学生提供多次
12、体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面自己设计的植树问题：间隔2米、4米、10米，而栽树的棵数比段数
13、（间隔数）多1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。再次，联系生活实际，注重思维拓展。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“
14、棵数间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X 间隔长”等等知识的扩散。二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
