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1、第一章 集合与函数概念考试目标1.1.1集合的含义与表示了解集合的含义；能用列举法、描述法表示集合；了解元素与集合的关系，能判断元素与集合的关系1.1.2集合间的基本关系了解集合之间的包含与相等的含义，知道全集与空集的含义.理解用Venn图表示集合的关系1.1.3集合的基本运算理解集合的并集、交集和补集的含义及运算，能用Venn图解释集合的运算；会求集合的交集、并集和补集1.1.4函数的表示法知道映射的概念；了解函数的概念；掌握函数的表示法，并能求简单函数的定义域和值域；了解简单的分段函数及应用1.1.5函数的单调性与最大（小）值掌握函数的单调性与最大（小）值，会证明简单函数的单调性；并能利用
2、函数的单调性求函数的最大（小）值1.1.6函数的奇偶性理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性1.集合的含义与表示【知识要点】（1）集合的属性有元素的 、 和 ；（2）集合的表示法一般有 和 ；（3）元素与集合的关系有 （ ）和 （）.【案例1】若x1,，则实数x= .【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.95，为容易题.2.集合间的基本关系【知识要点】（1）集合A是集合B的子集（A B）：任取xA，有xB；（2）集合A是集合B的真子集（A B）：A B，但存在xB，有x A；（3）集合A与集合B相等（A=B）：AB且BA.【案例2】已知集合A=1，2，3，x，B=1，4，若BA，
3、则x为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.93，为容易题.3.集合的基本运算【知识要点】（1）交集：AB=x|x A且x B；（2）并集：AB=x|x A或x B；（3）补集：=x|x U且x A.【案例3】已知集合A，B均为全集U=1，2，3，4的子集，（1）若B=1，2，则= ；（2）若B=1，2且AB=1,2,3，则A()= .【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.4.函数的概念及表示【知识要点】（1）函数的三要素： 、 和 ；（2）函数的表示：解析法、列表法、图象法.【案例4】求下列函数的定义域：（1）f(x)=ln
4、(x-1)；（2）【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.5.函数的奇偶性【知识要点】如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 或 ，那么函数f(x)就叫做偶（或奇）函数.【案例5】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4，则g(1)等于.A.4 B.3 C.2 D.1【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.80，为中档题.6.函数的单调性与最大（小）值【知识要点】（1）如果对于函数y=f(x)定义域I的区间子集D内的任意两个自变量，当时，都有 （或 ，那么就说f(x)在区间D上是增（或减）函数；（2）函数y
5、=f(x)的最大（小）值M（m）是函数y=f(x)的所有函数值中最大（小）的.【案例6】已知函数f(x)=x+ax（aR）.（1）当a0时，指出函数f(x)在(0,+）上的单调性（不要求证明）；（2）当a0时，求函数f(x)在x0时的最小值，并指出取得最小值时的自变量x的值；（3）当a=2时，求函数f(x)在2，2上的值域.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.70，为稍难题.课堂练习1.设集合A=0，1，2，AB=0，2，则集合B可能是（）A.0，1 B.1，2 C.0，2，3 D.02.函数f(x)=x-1x-2的定义域为（）A.1，2)(2，+） B.(1，+） C.1，2) D
6、.1，+)3.已知函数 (a0且a1)，若f(2)=1，则函数f(x)的解析式为（）A.f(x)= B. C. D. 4.下列说法错误的是（）A.是偶函数 B.若为奇函数，则a=0C是奇函数 D.奇函数的图象关于原点成中心对称5. 已知函数. （1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.6.一个圆柱形容器的底部直径是6 cm,高是10 cm，现以2 cm3/s的速度向容器内注入某种溶液.则容器内溶液的高度x(cm)关于注入溶液的时间t（s）的函数关系式为，该函数的定义域是.7.已知全集U=R，集合A=x|-1x3,B=x|20,a1)是互为反函数2.3幂函数了解幂函数的概念；知道函
7、数的图象和性质1.指数、对数运算【知识要点】（1）指数的运算性质：；【案例1】化简下列各式（） 【方法点拨】类比整数指数幂的运算性质理解分数指数幂的运算，根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算；【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的识记了解情况；（2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后做幂的运算。【知识要点】（2）对数的运算性质：如果a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：； ；。（3）换底公式：【案例2】计算：(1)lg142lg+lg7lg18 2564 （3）【说明】本题属于“理解”
8、层次，预估难度系数0.80，为中档题.2.指数函数与对数函数【知识要点】(1)指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。（2）0 a 0时，0 y 1；当x 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称 (2)对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域(0 , +)值域R性质（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1 , x 1时，log a x 0；0 a 1
9、或a 1 , 0 x 1时，log a x 0且a1）.（1）当a=6时，求f(1)+g(-2)的值；（2）当时，求满足f(x)g(x)的实数x的取值范围.第三章 函数的应用考试目标3.1.1方程的根与函数的零点理解方程的根与函数的零点的概念及关系；会判断简单函数的零点所在的区间3.1.2用二分法求方程的近似解知道用二分法求方程的近似解的步骤；能根据给出的函数值及精确度，求一个方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型理解指数函数、对数函数和幂函数模型的变化规律，能根据不同的条件，选择适当的函数模型解决有关问题3.2.2函数模型的应用实例应用常见函数模型，解决一些数学问题1.方程的根与函数的零点【知识要点】（1）方程f(x)=0的 函数y=f(x)的图象与 轴的交点的横坐标函数y=f(x)的 ；（2）如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.【案例1】方程仅有一个正实数解，则（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.95，为容易题.2.二分法求方程的近似解【知识要点】二分法求方程根的基本思路：如果和符号相反，说明（ ，
