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1、活用幕的乘方与积的乘方幕的运算性质一般具有双向性，但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行 而不习惯逆向运用，如果逆用这些性质，常能化繁为简，化难为易，收到事半功 倍的效果现举例说明，供大家参考：一、 逆用同底数幕的乘法法则，巧拆乘例 1、若 5m=x，5n=y,则 52m+3n+3=.解析：52m+3n+3=52m 53n 5=( 5m) 2 (5n) 3 53=125x2y3.评注：注意到已知式与未知式之间的底数是相同的，而指数存在着和与倍的关系,于是，逆用法则进行计算。二、逆用积的乘方运算性质，巧整合例 2、( -0.125) 15 (2 15 ) 3 +( )2006 (-2 - ) 2
2、005135解析：式先确定两项乘积的符号是“-勺1、153、15/ 5、2006原式=(一)(2 )( 一 )8=-(1)8=-(1813、2005 (孑i 13、 2005(2)-( )13(-)2005 ()13513、2005)13 515155(8)-8) 15 -13135评注：二原式先确定两项乘积的符号是勺二 定根据幕的乘方的义得出 二根据积的乘方的逆运算得出，当底数间互为倒数时，通常逆用“积的乘方的运算性质”，巧作 整合，使得它们的指数相同。这样，就会使运算过程变得简便，也会使运算结果 变得较为简单。直接计算本例中的每一个式子，显然量大繁琐，即使用计算器也不简单， 但若考虑它们的
3、数字特点和结构特征， 可逆用同底数幕相乘的法则和积的乘方的法则就可以 简洁获解.例 3、计算(1) 23X( 23) 32解析：原式=(1 ) 6X292=(1 ) 6X 26X 232=(1 X 2) 6X 232=8评注：对于这样的计算题，应该先用幕的乘方的运算性质化简， 再逆用积的乘方 的运算性质，巧妙地进行简便计算。三、逆用幕的乘方运算性质，化指数例4、1993+9319的个位数字是()A. 2B . 4C. 6解析：1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字.993+319的个位数字等于9+7的个位数字.则19959319的个位数字是6 评注：逆用幕的乘方的运算性质，可
4、以把幕的形式进行适当转化，使之变为个位 数为1的数的幕与另一个数的积的形式。这样，就可使得问题变得简单、明了。例 5、若 a=255， b=344，c=433，比较 a、b、c 的大小.解析：a=255= (25) 11=3211;b=344= (34) 11=8111; c=433= (43) 11=6411.又 816432，二 ac b.评注：巧妙逆用幕的运算性质，先将各数化成同指数幕，？然后通过底数的大小来确定幕的大小，显得简捷明快。四、逆用同底数幕的除法法则，巧逆转例 6、已知 am =9，a =27,求 a3mn 的值。解析：将指数相减逆转为幕的除法，将指数相乘逆转为幕的乘方。a32 = a3m，a2n=(am)3“(an)2 =93“ 272 =36亠36 =1评注：本题的实质是通过幕的运算性质， 把原式转化成幕的乘方的形式，然后再 整体代入，这种逆向使用幕的运算性质的方法，是一种常用的运算方法。
